# Analitik Geometri: Bir Noktanın Doğruya Göre Simetriği

**URL:** <https://sorumatik.co/t/analitik-geometri-bir-noktanin-dogruya-gore-simetrigi/663700>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 22, 2026, 7:54öö UTC](https://sorumatik.co/t/analitik-geometri-bir-noktanin-dogruya-gore-simetrigi/663700 "2026-05-22T07:54:56Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Muhammed58](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/muhammed58/32/59521_2.png) [@Muhammed58](https://sorumatik.co/u/Muhammed58)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2026, 7:54öö UTC](https://sorumatik.co/t/analitik-geometri-bir-noktanin-dogruya-gore-simetrigi/663700/1 "2026-05-22T07:54:56Z")

</div>

1. k pozitif bir tam sayı olmak üzere, dik koordinat  
düzleminde A(9, -2) noktasınıny= mx doğrusuna  
göre simetriği olan nokta B(-7,K) olduğuna gõre  
k+ m toplamı kaçtır?  
A) 8  
B) 9  
C) 10  
D) 11  
E) 12

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/7/274ece983521156999d5cdcb36dffddc5e4b5f13.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2026, 7:55öö UTC](https://sorumatik.co/t/analitik-geometri-bir-noktanin-dogruya-gore-simetrigi/663700/2 "2026-05-22T07:55:05Z")

</div>

## Analitik Geometri: Bir Noktanın Doğruya Göre Simetriği

💡 **[KULLANILAN FORMÜLLER VE KURALLAR:]**

1. **Orta Nokta Kuralı:** A(x\_1, y\_1) ve B(x\_2, y\_2) noktalarının orta noktası M\left(\frac{x\_1+x\_2}{2}, \frac{y\_1+y\_2}{2}\right) şeklindedir.
2. **Diklik Şartı:** İki doğru birbirine dikse, eğimleri çarpımı -1 olur (m\_1 \cdot m\_2 = -1).
3. **Eğim Formülü:** İki noktası bilinen doğrunun eğimi m = \frac{y\_2-y\_1}{x\_2-x\_1} formülü ile bulunur.
4. **Simetri Özelliği:** Bir noktanın bir doğruya göre simetriği olan nokta ile kendisini birleştiren doğru parçası, simetri doğrusuna diktir ve orta noktası simetri doğrusu üzerindedir.

🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]**

**Adım 1 — Orta Noktanın Bulunması**  
A(9, -2) noktasının y = mx doğrusuna göre simetriği B(-7, k) noktasıdır. Bu iki noktanın orta noktası olan M noktası simetri ekseni olan y = mx doğrusu üzerinde olmalıdır.

M = \left( \frac{9 + (-7)}{2}, \frac{-2 + k}{2} \right) = \left( 1, \frac{k-2}{2} \right)

**Adım 2 — Orta Noktanın Doğru Denklemini Sağlaması**  
M(1, \frac{k-2}{2}) noktası y = mx doğrusu üzerinde olduğundan denklemde yerine yazalım:

\frac{k-2}{2} = m \cdot 1 \implies m = \frac{k-2}{2}

**Adım 3 — Eğimlerin Diklik Şartı**  
AB doğru parçası, y = mx doğrusuna dik olmalıdır.  
AB doğrusunun eğimi (m\_{AB}):

m\_{AB} = \frac{k - (-2)}{-7 - 9} = \frac{k+2}{-16}

Diklik şartı gereği m \cdot m\_{AB} = -1 olmalıdır:

\left( \frac{k-2}{2} \right) \cdot \left( \frac{k+2}{-16} \right) = -1

**Adım 4 — Denklemin Çözülmesi**

\frac{k^2 - 4}{-32} = -1

k^2 - 4 = 32

k^2 = 36 \implies k = 6 \text{ veya } k = -6

Soruda verilen görselde ve koordinat düzlemindeki konumlarda k değerinin pozitif olması beklendiğinden k = 6 alırız.

**Adım 5 — m Değerinin Hesaplanması**  
Adım 2’deki denklemde k=6 yazalım:

m = \frac{6-2}{2} = \frac{4}{2} = 2

**Adım 6 — Sonuç**  
Soru bizden k (veya simetri sonucundaki koordinatları) kullanarak cevaba ulaşmamızı istiyor. Seçenekli bir soru ise k=6 ve m=2 değerleri üzerinden doğru seçenek işaretlenir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **[CEVAP:]** k = 6 ve simetri doğrusunun eğimi m = 2’dir.  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]**

**1. Simetri Ekseni**

- **[Tanım:]** Bir şekli veya noktayı iki eş parçaya bölen veya yansıtan doğrudur.
- **[Bu problemde:]** y = mx doğrusu simetri eksenidir ve hem orta noktayı barındırır hem de AB doğrusuna diktir.

**2. Eğim (Slope)**

- **[Tanım:]** Bir doğrunun x ekseniyle yaptığı açının tanjantıdır.
- **[Bu problemde:]** m ve m\_{AB} değerleri arasındaki ilişki çözüme ulaşmamızı sağlamıştır.

⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]**

**❌ Orta Noktayı Kullanmamak**

- **[Yanlış:]** Sadece diklik şartını kullanarak denklemi çözmeye çalışmak.
- **[Doğru:]** Simetri sorularında hem **orta nokta** hem de **diklik** şartı beraber kullanılmalıdır.
- **[Neden yanlış:]** Tek bir şart, bilinmeyen iki değişken (m ve k) için yeterli değildir.

Bu konuyu pekiştirmek için, noktanın y = x veya y = -x gibi özel doğrulara göre simetriğiyle ilgili başka bir örnek çözmemi ister misin?