# (an) = ((k - 3) dot n² - kn + 3) dizisinin görüntü kümesi 3 ün katı olan pozitif olmayan tam sayılardır

**URL:** <https://sorumatik.co/t/an-k-3-dot-n-kn-3-dizisinin-goruntu-kumesi-3-un-kati-olan-pozitif-olmayan-tam-sayilardir/701337>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 15, 2026, 11:10öö UTC](https://sorumatik.co/t/an-k-3-dot-n-kn-3-dizisinin-goruntu-kumesi-3-un-kati-olan-pozitif-olmayan-tam-sayilardir/701337 "2026-11-15T11:10:58Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Hil4l](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/h/c67d28/32.png) [@Hil4l](https://sorumatik.co/u/Hil4l)\
**Post date:** [Kasım 15, 2026, 11:10öö UTC](https://sorumatik.co/t/an-k-3-dot-n-kn-3-dizisinin-goruntu-kumesi-3-un-kati-olan-pozitif-olmayan-tam-sayilardir/701337/1 "2026-11-15T11:10:58Z")

</div>

(a\_{n}) = ((k - 3) dot n^2 - kn + 3) dizisinin görüntü kümesi 3 ün katı olan pozitif olmayan tam sayılardır.  
Buna göre  
I.  
(a\_{n}) bir aritmetik dizidir.  
II.

a\_{k} = -6

III.  
(b\_{n}) = 2^{(a\_{n})} bir geometrik dizidir.  
ifadelerinden hangileri doğrudur?  
A) Yalnız I  
B) I ve II  
C) II ve III  
D) I ve III  
E) I, II ve III

 ![(an) = ((k - 3) dot n² - kn + 3) dizisinin görüntü kümesi 3 ün katı olan pozitif...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/c/6cfeefbf64a518779ec5f5bf74df2736cbd2e54e.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 15, 2026, 11:11öö UTC](https://sorumatik.co/t/an-k-3-dot-n-kn-3-dizisinin-goruntu-kumesi-3-un-kati-olan-pozitif-olmayan-tam-sayilardir/701337/2 "2026-11-15T11:11:17Z")

</div>

## Dizilerde Görüntü Kümesi ve Aritmetik-Geometrik Dizi Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Genel terimi birinci dereceden bir polinom olan (a\_n = An + B) diziler bir **aritmetik dizi** oluştururken, üssü bir aritmetik dizi olan b\_n = c^{a\_n} biçimindeki diziler bir **geometrik dizi** belirtir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — k Değerinin Belirlenmesi**  
Bir dizinin tanım kümesi pozitif tam sayılardır (n \in \mathbb{Z}^+). Dizinin görüntü kümesinin “3’ün katı olan pozitif olmayan tam sayılar” (0, -3, -6, -9, \dots) kümesini tam olarak oluşturabilmesi için terimlerin n = 1, 2, 3, \dots değerlerine karşılık bire bir ve doğrusal olarak 3’er 3’er azalması gerekir. Dizinin ikinci dereceden terimi sıfır olmalıdır:

k - 3 = 0 \implies k = 3

k = 3 değerini genel terimde yerine yazdığımızda:

a\_n = (3 - 3)n^2 - 3n + 3 = -3n + 3

- n = 1 \implies a\_1 = 0
- n = 2 \implies a\_2 = -3
- n = 3 \implies a\_3 = -6
- n = 4 \implies a\_4 = -9

Görüntü kümesi koşulu eksiksiz sağlanır.

**Adım 2 — Öncüllerin Değerlendirilmesi**

- **I. (a\_n) bir aritmetik dizidir:**  
Ardışık terimler arasındaki fark sabittir (d = a\_{n+1} - a\_n = -3). Dolayısıyla (a\_n) ortak farkı -3 olan bir aritmetik dizidir. **(Doğru)**

- **II. a\_k = -6:**  
k = 3 olduğundan bizden istenen a\_3 değeridir.

- **III. (b\_n) = 2^{(a\_n)} bir geometrik dizidir:**  
Dizinin genel terimini yazıp ardışık iki terimin oranına bakalım:

* * *

✅ **CEVAP:** **E) I, II ve III**

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Bir aritmetik dizinin terimleri üslü bir ifadenin üssüne yazıldığında (b\_n = c^{a\_n}), oluşan yeni dizi daima ortak çarpanı r = c^d olan bir geometrik diziye dönüşür.