# Amaç: Doğrusal ve rasyonel fonksiyonlarla modellenebilen gerçek yaşam durumlarına ilişkin araştırma Ders içi süre: 35 + **URL:** \ **Category:** Maths Question\ **Created:** [Kasım 11, 2026, 8:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/amac-dogrusal-ve-rasyonel-fonksiyonlarla-modellenebilen-gercek-yasam-durumlarina-iliskin-arastirma-ders-ici-sure-35/700853 "2026-11-11T20:06:12Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Ddd](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/d/9fc348/32.png) [@Ddd](https://sorumatik.co/u/Ddd)\ **Post date:** [Kasım 11, 2026, 8:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/amac-dogrusal-ve-rasyonel-fonksiyonlarla-modellenebilen-gercek-yasam-durumlarina-iliskin-arastirma-ders-ici-sure-35/700853/1 "2026-11-11T20:06:12Z")
bak bu örnek bir araştırma ödevi buna benzer tekrar yapar mısın Amaç: Doğrusal ve rasyonel fonksiyonlarla modellenebilen gerçek yaşam durumlarına ilişkin araştırma yapabilme Ders içi süre: 35 + 35 dk. Ders dişI süre: 2 gün Aşağıda verilen adımları gerçekleştirerek araştırma ödevini zamaninda ve eksiksiz olarak tamamlayı- niz. Çalişmanız öğretmeniniz tarafindan aşağıdaki karekodda verilen Derecelendirme Olçeği ile değer- Eonoi fzik. kimya a, be R-0} olmak üzere veun kolargAn gergek yaşam durumlarında karsilasilan seklinde tanımli fonksiyonlarla modellenebilen örnek durumlara ilişkin bir araştıma yapınız. • Araştımanizın sonucunda elde ettiğiniz veriler yardımıyla aşağıda verilen tabloyu sözel ifadelerle doldurunuz. Tablo: f(x) = ax ve g(x) - Şekinde Tanmlanan Fonksiyonlarla Modelenebilen Ornek Durumlar Fizik Ekonomi Kimya Coğrafya coğrafya alanlarına iliskin Sabit huzla hareket eden bir aracin aldığı yol. (u =6Ox) f(x) = 60x x: zaman (saat) f(x): yol (km) Sabit fiyati ürünlerde toplam ücret. (T = 15x) Sabit derişimli çözeltide çözünen madde miktarı. (m = 2x) Sabit ölçekli haritada qerçek uzaklik ile harita uzaklğı. (d - 50x) f(x) = ax için örnek problem: Sabit 60 km/sa hızla giden bir araç Tanim aralığı: [0,3] Değer araliğı: [o, 180] Elde ettiğiniz tablodan f(x)= ax ve g(x) -şeklinde tanımlı fonksiyonlarin her biri için bir ömek prob- em durumu belirleyiniz. 180 f(x) = ax 120 60 f Zaman (saat)01 Yol (km) 2 \*(a) 3 0 60 120 180 arcd Sabit bir yolun alınma süresi, hiza bağldir. (t 1201 Sabit toplam ücretin kişi başına dişen miktarı. (k=s Sabit miktardaki maddenin derişimi. (c = 10) g(x) Sabit bir alanin kişi başına düşen miktarı, (a = 10001 o30 eo tox (km/sa) Belirlediğiniz gerçek yaşam ömek problem durumlarına uygun bağıml ve bağımsız değişkenleri içeren birer tablo oluşturunuz 120 km’lik bir yol x km/sa hizla kaç saatte alnır? y (saat) x hz (km/sa) 9(%): süre (saat) Tanım aralıậı: [30, 120] Değer araliğı [1,4] Çalişmanizin tüm aşamalarını gösteren bir rapor hazırlayıniz. Hz (km/so) Süre (saat) • Çalişmanızı sınıfta sunup raporunuzu öğretmeninize teslim ediniz. 30 4 vel Cevap 40 Tablodaki verileri kullarnarak fonksiyonlanıin belirlediğiniz tanım ve değer araliklarında cebirsel temsillerini yazınız ve grafiklerini çiziniz. (Yukarıdaki gibi.) Değerlendirme: Araştırma ödevinin değerlendirne ölçuterine yandaki karekod Refclers Dlçegi 41vi ![bak bu örnek bir araştırma ödevi buna benzer tekrar yapar mısın Amaç: Doğrusal ve...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/c/dc2e59892489e30372c4be7c0963c55cd33ae3da.jpeg) ---
**Author:** ![Sorumatik](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik/32/3695_2.png) [@Sorumatik](https://sorumatik.co/u/Sorumatik)\ **Post date:** [Kasım 12, 2026, 8:18öö UTC](https://sorumatik.co/t/amac-dogrusal-ve-rasyonel-fonksiyonlarla-modellenebilen-gercek-yasam-durumlarina-iliskin-arastirma-ders-ici-sure-35/700853/2 "2026-11-12T08:18:56Z")
@Akademik_Rehber ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 12, 2026, 8:19öö UTC](https://sorumatik.co/t/amac-dogrusal-ve-rasyonel-fonksiyonlarla-modellenebilen-gercek-yasam-durumlarina-iliskin-arastirma-ders-ici-sure-35/700853/3 "2026-11-12T08:19:26Z")
## Doğrusal ve Rasyonel Fonksiyonlarla Gerçek Yaşam Durumlarının Modellenmesi 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Doğru orantılı durumlar a \in \mathbb{R} - \{0\} olmak üzere f(x) = ax biçiminde **doğrusal fonksiyonlarla** , ters orantılı durumlar ise b \in \mathbb{R} - \{0\} olmak üzere g(x) = \frac{b}{x} biçiminde **rasyonel (ters orantı) fonksiyonlarıyla** modellenir. * * * ### 1. Alanlara Göre Fonksiyonel Modelleme Tablosu | Disiplin | Doğrusal Fonksiyon Modeli: f(x) = ax | Rasyonel Fonksiyon Modeli: g(x) = \frac{b}{x} | | --- | --- | --- | | **Fizik** | Sabit 8\text{ L/dk} debili bir musluktan dolan su hacmi: V(x) = 8x | Sabit 240\text{ km}'lik bir yolun varış süresi hıza bağlıdır: t(x) = \frac{240}{x} | | **Ekonomi** | Saatlik çalışma ücreti 250\text{ TL} olan işçinin toplam geliri: K(x) = 250x | 12.000\text{ TL} tutarındaki bir kiranın kişi başına düşen payı: U(x) = \frac{12000}{x} | | **Kimya** | Suyun mol sayısı (x) ile kütlesi (M\_A = 18\text{ g/mol}) ilişkisi: m(x) = 18x | Sabit sıcaklıktaki ideal gazın hacmine bağlı basınç değişimi: P(x) = \frac{24}{x} | | **Coğrafya** | 1/100.000 ölçekli haritada harita uzunluğuna (x\text{ cm}) göre gerçek uzaklık: U(x) = 1x (1\text{ cm} = 1\text{ km}) | 4.800\text{ km}^2 alana sahip bir bölgede nüfusa (x) göre kişi başına düşen yüz ölçümü: A(x) = \frac{4800}{x} | * * * ### 2. f(x) = ax (Doğrusal Fonksiyon) İçin Örnek Problem ve Analizi **Örnek Problem:** Dakikada 8\text{ litre} su akıtan sabit debili bir musluk, boş bir depoyu doldurmaktadır. Depo en fazla 50 dakika açık tutulduğuna göre depoda biriken su miktarını zamana bağlı olarak modelleyiniz. - **Cebirsel Temsil:** f(x) = 8x - **Bağımsız Değişken (x):** Geçen süre (dakika) - **Bağımlı Değişken (f(x)):** Biriken su miktarı (litre) - **Tanım Kümesi:** [0, 50] - **Değer Kümesi:** [0, 400] **Veri Tablosu:** | Süre (x - dk) | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | **Hacim (f(x) - Litre)** | 0 | 80 | 160 | 240 | 320 | 400 | **Grafik Gösterimi:** Orijinden (0, 0) başlayan, eğimi m = 8 olan ve (50, 400) noktasında sonlanan pozitif eğimli bir doğru parçasıdır. * * * ### 3. g(x) = \frac{b}{x} (Rasyonel Fonksiyon) İçin Örnek Problem ve Analizi **Örnek Problem:** Ankara ile Eskişehir arasındaki yaklaşık 240\text{ km}'lik mesafeyi sabit bir hızla gitmek isteyen bir aracın, yolculuğu tamamlama süresinin aracın ortalama süratine göre değişimini modelleyiniz (Aracın hızı en az 40\text{ km/sa}, en çok 120\text{ km/sa} olabilmektedir). - **Cebirsel Temsil:** g(x) = \frac{240}{x} - **Bağımsız Değişken (x):** Ortalama sürat (\text{km/sa}) - **Bağımlı Değişken (g(x)):** Yolculuk süresi (saat) - **Tanım Kümesi:** [40, 120] - **Değer Kümesi:** [2, 6] **Veri Tablosu:** | Hız (x - km/sa) | 40 | 60 | 80 | 120 | | --- | --- | --- | --- | --- | | **Süre (g(x) - Saat)** | 6 | 4 | 3 | 2 | **Grafik Gösterimi:** x ekseni hız, y ekseni süre olmak üzere; (40, 6), (60, 4), (80, 3) ve (120, 2) noktalarını birleştiren, x arttıkça azalan hiperbol eğrisi parçasıdır. * * * ⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Doğrusal fonksiyon modellerinde (f(x) = ax) oran sabit kalır ve grafik orijinden geçen bir doğrudur. Rasyonel ters orantı modellerinde (g(x) = \frac{b}{x}) ise bağımsız değişken ile bağımlı değişkenin çarpımı sabittir (x \cdot g(x) = b), sıfıra bölme tanımsız olduğundan tanım aralığına x = 0 dahil edilemez.