# Alp, K noktasından kırmızı doğruya dik siyah yoldan doğrusal 10 metre yürüdüğünde mavi ve kırmızı yollara eşit

**URL:** <https://sorumatik.co/t/alp-k-noktasindan-kirmizi-dogruya-dik-siyah-yoldan-dogrusal-10-metre-yurudugunde-mavi-ve-kirmizi-yollara-esit/698900>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Ekim 30, 2026, 12:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/alp-k-noktasindan-kirmizi-dogruya-dik-siyah-yoldan-dogrusal-10-metre-yurudugunde-mavi-ve-kirmizi-yollara-esit/698900 "2026-10-30T12:49:25Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Halime\_Kizilkaya](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/halime_kizilkaya/32/235210_2.png) [@Halime\_Kizilkaya](https://sorumatik.co/u/Halime_Kizilkaya)\
**Post date:** [Ekim 30, 2026, 12:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/alp-k-noktasindan-kirmizi-dogruya-dik-siyah-yoldan-dogrusal-10-metre-yurudugunde-mavi-ve-kirmizi-yollara-esit/698900/1 "2026-10-30T12:49:25Z")

</div>

Alp, K noktasından kırmızı doğruya dik siyah yoldan doğrusal 10 metre yürüdüğünde mavi ve kırmızı yollara eşit uzaklıktaki L noktasına, 30 metre daha yürüdüğünde ise kırmızı ve mavi yollara eşit uzaklıktaki N noktasına varıyor.  
Buna göre, |ML| + |MP| uzunluğu toplamı kaç metredir?

 ![Alp, K noktasından kırmızı doğruya dik siyah yoldan doğrusal 10 metre yürüdüğünde mavi...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/7/f7fe66e00826b8badcc88a9d4e3fa549da2ef233.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 30, 2026, 12:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/alp-k-noktasindan-kirmizi-dogruya-dik-siyah-yoldan-dogrusal-10-metre-yurudugunde-mavi-ve-kirmizi-yollara-esit/698900/2 "2026-10-30T12:49:51Z")

</div>

## Açıortay Özellikleri ve Öklid Bağıntısı ile Uzunluk Hesabı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Kesişen iki doğruya eşit uzaklıkta bulunan noktalar, bu doğruların oluşturduğu açıların **iç ve dış açıortayları** üzerindedir. Birbirine komşu ve bütünler olan iç ve dış açıortaylar birbirine diktir (90^\circ). Dik üçgende hipotenüse inen dikme için Öklid bağıntısı (h^2 = p \cdot k) ve açıortay oran bağıntısı uygulanır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Açıortayların ve Dikliğin Tespiti**  
Kırmızı doğru (PM) ile mavi doğru (PK), P noktasında kesişmektedir. Her iki doğruya da eşit uzaklıkta bulunan L ve N noktaları, P köşesine ait iç ve dış açıortaylar üzerindedir.

- [PL], \widehat{MPK} açısının **iç açıortayıdır**.
- [PN], \widehat{MPK} açısının **dış açıortayıdır**.

İç ve dış açıortaylar birbirine dik olduğundan:

m(\widehat{LPN}) = 90^\circ

* * *

**Adım 2 — Dış ve İç Açıortay Teoremi ile |ML| Değerinin Bulunması**  
Verilenlere göre |KL| = 10\text{ m} ve |LN| = 30\text{ m}'dir.  
|ML| = x dersek, M noktası L ile N arasında olduğundan:

|MN| = 30 - x

|NK| = |NL| + |LK| = 30 + 10 = 40\text{ m}

PL iç açıortay ve PN dış açıortay olduğundan harmonik oran (açıortay teoremleri) geçerlidir:

\frac{|ML|}{|LK|} = \frac{|MN|}{|NK|} \implies \frac{x}{10} = \frac{30 - x}{40}

İçler-dışlar çarpımı yapıldığında:

4x = 30 - x \implies 5x = 30 \implies x = |ML| = 6\text{ m}

Buradan |MN| = 30 - 6 = 24\text{ m} bulunur.

* * *

**Adım 3 — Öklid Bağıntısı ile |MP| Uzunluğunun Hesaplanması**  
m(\widehat{LPN}) = 90^\circ olan dik üçgende, [PM] hipotenüse inen dikmedir (PM \perp LN). Öklid yükseklik bağıntısı uygulanırsa:

|PM|^2 = |ML| \cdot |MN|

|PM|^2 = 6 \cdot 24 = 144 \implies |MP| = \sqrt{144} = 12\text{ m}

* * *

**Adım 4 — İstenen Toplamın Hesaplanması**

|ML| + |MP| = 6 + 12 = 18\text{ m}

* * *

✅ **CEVAP:**  **18 metre** (|ML| + |MP| = 18)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Bir açının iç ve dış açıortaylarının arasındaki açının her zaman 90^\circ olduğunu hatırlamak, diklik verildiğinde doğrudan Öklid bağıntısını (h^2 = p \cdot k) görmenizi sağlayarak soruyu çok hızlı çözdürür.