# Alıştırmalar 19-22'de, ds/dt 'yi bulunuz **URL:** \ **Category:** Question Answer\ **Created:** [Kasım 8, 2026, 4:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/alistirmalar-19-22de-ds-dt-yi-bulunuz/700364 "2026-11-08T16:39:43Z")\ **Posts on this page:** 2\ **Page:** 1
**Author:** ![beril\_74](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/b/9d8465/32.png) [@beril\_74](https://sorumatik.co/u/beril_74)\ **Post date:** [Kasım 8, 2026, 4:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/alistirmalar-19-22de-ds-dt-yi-bulunuz/700364/1 "2026-11-08T16:39:43Z")
Alıştırmalar 19-22’de, \frac{ds}{dt}'yi bulunuz. 19. s = \tan t - t \sec t + 1 1. s = t^2 - \sec t + 1 1. s = \frac{1 + \csc t}{1 - \csc t} 1. s = \frac{\sin t}{1 - \cos t} Alıştırma 23-26’da, \frac{dr}{d\theta}'yu bulunuz 23. r = 4 - \theta^2 \sin \theta 24. r = \theta \sin \theta + \cos \theta 25. r = \sec \theta \csc \theta 26. r = (1 + \sec \theta) \sin \theta Alıştırma 27-32’de, \frac{dp}{dq}'yu bulunuz. 27. p = 5 + \frac{1}{\cot q} 1. p = (1 + \csc q) \cos q 1. p = \frac{\sin q + \cos q}{\cos q} 1. p = \frac{\tan q}{1 + \tan q} 1. p = \frac{q \sin q}{q^2 - 1} 1. p = \frac{3q + \tan q}{q \sec q} 1. Aşağıdaki değerler için y'' fonksiyonunu bulunuz A) y = \csc x B) y = \sec x 2. Aşağıdaki değerler için y^{(4)} = \frac{d^4y}{dx^4}'yi bulunuz. A) y = -2 \sin x B) y = 9 \cos x ![Alıştırmalar 19-22'de, ds/dt 'yi bulunuz.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/c/7c7969a1eef27c93ae9829e967560c46424155a9.jpeg) ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 8, 2026, 4:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/alistirmalar-19-22de-ds-dt-yi-bulunuz/700364/2 "2026-11-08T16:40:16Z")
## Trigonometrik Fonksiyonların Türevleri ve Yüksek Mertebeden Türevler 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Trigonometrik fonksiyonların temel türev kuralları (\sin x)' = \cos x, (\cos x)' = -\sin x, (\tan x)' = \sec^2 x, (\cot x)' = -\csc^2 x, (\sec x)' = \sec x \tan x ve (\csc x)' = -\csc x \cot x bağıntılarına dayanır. Çarpım kuralı (uv)' = u'v + uv' ve bölüm kuralı \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} uygulanır. * * * ### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI #### Alıştırma 19–22: \frac{ds}{dt} Türevleri **19. s = \tan t - t** \frac{ds}{dt} = \sec^2 t - 1 = \tan^2 t **20. s = t^2 - \sec t + 1** \frac{ds}{dt} = 2t - \sec t \tan t **21. s = \frac{1 + \csc t}{1 - \csc t}** Bölüm kuralı uygulanır: \frac{ds}{dt} = \frac{(-\csc t \cot t)(1 - \csc t) - (1 + \csc t)(\csc t \cot t)}{(1 - \csc t)^2} = \frac{-2\csc t \cot t}{(1 - \csc t)^2} **22. s = \frac{\sin t}{1 - \cos t}** Bölüm kuralı uygulanır ve \sin^2 t + \cos^2 t = 1 özdeşliği kullanılır: \frac{ds}{dt} = \frac{\cos t(1 - \cos t) - \sin t(\sin t)}{(1 - \cos t)^2} = \frac{\cos t - (\cos^2 t + \sin^2 t)}{(1 - \cos t)^2} = \frac{\cos t - 1}{(1 - \cos t)^2} = -\frac{1}{1 - \cos t} * * * #### Alıştırma 23–26: \frac{dr}{d\theta} Türevleri **23. r = 4 - \theta^2 \sin \theta** Çarpım kuralı uygulanır: \frac{dr}{d\theta} = 0 - \left(2\theta \sin \theta + \theta^2 \cos \theta\right) = -2\theta \sin \theta - \theta^2 \cos \theta **24. r = \theta \sin \theta + \cos \theta** \frac{dr}{d\theta} = (1 \cdot \sin \theta + \theta \cos \theta) - \sin \theta = \theta \cos \theta **25. r = \sec \theta \csc \theta** \frac{dr}{d\theta} = (\sec \theta \tan \theta)\csc \theta + \sec \theta(-\csc \theta \cot \theta) = \sec \theta \csc \theta (\tan \theta - \cot \theta) **26. r = (1 + \sec \theta)\sin \theta = \sin \theta + \tan \theta** İfade dağıtılarak doğrudan türev alınır: \frac{dr}{d\theta} = \cos \theta + \sec^2 \theta * * * #### Alıştırma 27–32: \frac{dp}{dq} Türevleri **27. p = 5 + \frac{1}{\cot q} = 5 + \tan q** \frac{dp}{dq} = \sec^2 q **28. p = (1 + \csc q)\cos q = \cos q + \cot q** \frac{dp}{dq} = -\sin q - \csc^2 q **29. p = \frac{\sin q + \cos q}{\cos q} = \tan q + 1** \frac{dp}{dq} = \sec^2 q **30. p = \frac{\tan q}{1 + \tan q}** Bölüm kuralı uygulanır: \frac{dp}{dq} = \frac{\sec^2 q (1 + \tan q) - \tan q (\sec^2 q)}{(1 + \tan q)^2} = \frac{\sec^2 q}{(1 + \tan q)^2} **31. p = \frac{q \sin q}{q^2 - 1}** Payın türevi: (q \sin q)' = \sin q + q \cos q \frac{dp}{dq} = \frac{(\sin q + q \cos q)(q^2 - 1) - (q \sin q)(2q)}{(q^2 - 1)^2} = \frac{(q^3 - q)\cos q - (q^2 + 1)\sin q}{(q^2 - 1)^2} **32. p = \frac{3q + \tan q}{q \sec q} = 3\cos q + \frac{\sin q}{q}** Terim terim türev alınır: \frac{dp}{dq} = -3\sin q + \frac{q \cos q - \sin q}{q^2} * * * #### Alıştırma 33: İkinci Mertebeden Türev (y'') - **a. y = \csc x** - **b. y = \sec x** * * * #### Alıştırma 34: Dördüncü Mertebeden Türev (y^{(4)}) Trigonometrik sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının türevleri 4 adımda bir periyodik olarak kendisine döner (f^{(4)}(x) = f(x)): - **a. y = -2 \sin x** - **b. y = 9 \cos x** * * * ✅ **CEVAP:** - **19:** \tan^2 t - **20:** 2t - \sec t \tan t - **21:** \frac{-2\csc t \cot t}{(1 - \csc t)^2} - **22:** -\frac{1}{1 - \cos t} - **23:** -2\theta \sin \theta - \theta^2 \cos \theta - **24:** \theta \cos \theta - **25:** \sec \theta \csc \theta (\tan \theta - \cot \theta) - **26:** \cos \theta + \sec^2 \theta - **27:** \sec^2 q - **28:** -\sin q - \csc^2 q - **29:** \sec^2 q - **30:** \frac{\sec^2 q}{(1 + \tan q)^2} - **31:** \frac{(q^3 - q)\cos q - (q^2 + 1)\sin q}{(q^2 - 1)^2} - **32:** -3\sin q + \frac{q \cos q - \sin q}{q^2} - **33.a:** \csc x (\cot^2 x + \csc^2 x) | **33.b:** \sec x (\tan^2 x + \sec^2 x) - **34.a:** -2\sin x | **34.b:** 9\cos x ⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** 26, 27 ve 29 numaralı sorularda olduğu gibi, türev almadan önce trigonometrik ifadeleri cebirsel olarak sadeleştirmek (örneğin \frac{1}{\cot q} = \tan q veya ifadeyi terim terim bölmek) işlem yükünü ve hata payını ciddi oranda azaltır. Ayrıca \sin x ve \cos x’in 4. mertebeden türevi daima fonksiyonun ilk hâline eşittir.