# Alıştırma 19-40'da, verilen fonksiyonların türevlerini bulunuz

**URL:** <https://sorumatik.co/t/alistirma-19-40da-verilen-fonksiyonlarin-turevlerini-bulunuz/701388>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 15, 2026, 4:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/alistirma-19-40da-verilen-fonksiyonlarin-turevlerini-bulunuz/701388 "2026-11-15T16:39:54Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![beril\_74](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/b/9d8465/32.png) [@beril\_74](https://sorumatik.co/u/beril_74)\
**Post date:** [Kasım 15, 2026, 4:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/alistirma-19-40da-verilen-fonksiyonlarin-turevlerini-bulunuz/701388/1 "2026-11-15T16:39:54Z")

</div>

Alıştırma 19-40’da, verilen fonksiyonların türevlerini bulunuz.  
19.

p = \sqrt{3 - t}

1. 

q = \sqrt[3]{2r - r^2}

1. 

s = \frac{4}{3\pi} \sin 3t + \frac{4}{5\pi} \cos 5t

1. 

s = \sin \left(\frac{3\pi t}{2}\right) + \cos \left(\frac{3\pi t}{2}\right)

1. 

r = (\csc \theta + \cot \theta)^{-1}  
24.  
r = 6(\sec \theta - \tan \theta)^{3/2}  
25.

y = x^2 \sin^4 x + x \cos^{-2} x

1. 

y = \frac{1}{x} \sin^{-5} x - \frac{x}{3} \cos^3 x

1. 

y = \frac{1}{21}(3x - 2)^7 + \left(4 - \frac{1}{2x^2}\right)^{-1}

1. 

y = (5 - 2x)^{-3} + \frac{1}{8}\left(\frac{2}{x} + 1\right)^4

1. y = (4x + 3)^4(x + 1)^{-3}
2. 

y = (2x - 5)^{-1}(x^2 - 5x)^6

1. 

h(x) = x \tan(2\sqrt{x}) + 7

1. 

k(x) = x^2 \sec\left(\frac{1}{x}\right)

1. 

f(x) = \sqrt{7 + x \sec x}

1. 

g(x) = \frac{\tan 3x}{(x + 7)^4}

1. 

f(\theta) = \left(\frac{\sin \theta}{1 + \cos \theta}\right)^2

1. 

g(t) = \left(\frac{1 + \sin 3t}{3 - 2t}\right)^{-1}

1. 

r = \sin(\theta^2) \cos(2\theta)  
38.

r = \sec \sqrt{\theta} \tan \left(\frac{1}{\theta}\right)

1. 

q = \sin \left(\frac{t}{\sqrt{t + 1}}\right)

1. 

q = \cot \left(\frac{\sin t}{t}\right)

 ![Alıştırma 19-40'da, verilen fonksiyonların türevlerini bulunuz.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/3/d3423a623718cbbfacb1f650cedf66728d418dc9.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 15, 2026, 4:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/alistirma-19-40da-verilen-fonksiyonlarin-turevlerini-bulunuz/701388/2 "2026-11-15T16:40:31Z")

</div>

## Zincir Kuralı ve Trigonometrik Fonksiyonların Türevleri

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bu alıştırmalarda temel türev alma kuralları olan **Zincir Kuralı** \left(\frac{d}{dx}[f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x)\right), **Çarpım Kuralı** \left((uv)' = u'v + uv'\right) ve **Bölüm Kuralı** \left(\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}\right) ile trigonometrik fonksiyonların türevleri (\sin x)' = \cos x, (\cos x)' = -\sin x, (\tan x)' = \sec^2 x, (\cot x)' = -\csc^2 x, (\sec x)' = \sec x \tan x, (\csc x)' = -\csc x \cot x uygulanır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**19. p = \sqrt{3 - t} = (3 - t)^{1/2}**

\frac{dp}{dt} = \frac{1}{2}(3 - t)^{-1/2} \cdot (-1) = -\frac{1}{2\sqrt{3 - t}}

**20. q = \sqrt[3]{2r - r^2} = (2r - r^2)^{1/3}**

\frac{dq}{dr} = \frac{1}{3}(2r - r^2)^{-2/3} \cdot (2 - 2r) = \frac{2(1 - r)}{3\sqrt[3]{(2r - r^2)^2}}

**21. s = \frac{4}{3\pi} \sin 3t + \frac{4}{5\pi} \cos 5t**

\frac{ds}{dt} = \frac{4}{3\pi}(3\cos 3t) + \frac{4}{5\pi}(-5\sin 5t) = \frac{4}{\pi}(\cos 3t - \sin 5t)

**22. s = \sin \left(\frac{3\pi t}{2}\right) + \cos \left(\frac{3\pi t}{2}\right)**

\frac{ds}{dt} = \frac{3\pi}{2}\cos\left(\frac{3\pi t}{2}\right) - \frac{3\pi}{2}\sin\left(\frac{3\pi t}{2}\right) = \frac{3\pi}{2}\left[\cos\left(\frac{3\pi t}{2}\right) - \sin\left(\frac{3\pi t}{2}\right)\right]

**23. r = (\csc \theta + \cot \theta)^{-1}**

\frac{dr}{d\theta} = -(\csc \theta + \cot \theta)^{-2} \cdot (-\csc \theta \cot \theta - \csc^2 \theta) = \frac{\csc \theta(\cot \theta + \csc \theta)}{(\csc \theta + \cot \theta)^2} = \frac{\csc \theta}{\csc \theta + \cot \theta} = \frac{1}{1 + \cos \theta}

**24. r = 6(\sec \theta - \tan \theta)^{3/2}**

\frac{dr}{d\theta} = 6 \cdot \frac{3}{2}(\sec \theta - \tan \theta)^{1/2}(\sec \theta \tan \theta - \sec^2 \theta) = -9\sec \theta (\sec \theta - \tan \theta)^{3/2}

**25. y = x^2 \sin^4 x + x \cos^{-2} x**

y' = \left[2x \sin^4 x + 4x^2 \sin^3 x \cos x\right] + \left[\sec^2 x + 2x \sec^2 x \tan x\right]

**26. y = \frac{1}{x} \sin^{-5} x - \frac{x}{3} \cos^3 x**

y' = -\frac{\sin^{-5} x}{x^2} - \frac{5\cos x \sin^{-6} x}{x} - \frac{1}{3}\cos^3 x + x \cos^2 x \sin x

**27. y = \frac{1}{21}(3x - 2)^7 + \left(4 - \frac{1}{2x^2}\right)^{-1}**

y' = \frac{1}{21} \cdot 7(3x - 2)^6 \cdot 3 - \left(4 - \frac{1}{2x^2}\right)^{-2} \cdot \left(\frac{1}{x^3}\right) = (3x - 2)^6 - \frac{1}{x^3\left(4 - \frac{1}{2x^2}\right)^2}

**28. y = (5 - 2x)^{-3} + \frac{1}{8}\left(\frac{2}{x} + 1\right)^4**

y' = -3(5 - 2x)^{-4}(-2) + \frac{1}{8} \cdot 4\left(\frac{2}{x} + 1\right)^3\left(-\frac{2}{x^2}\right) = \frac{6}{(5 - 2x)^4} - \frac{1}{x^2}\left(\frac{2}{x} + 1\right)^3

**29. y = (4x + 3)^4(x + 1)^{-3}**

y' = 16(4x + 3)^3(x + 1)^{-3} - 3(4x + 3)^4(x + 1)^{-4} = \frac{(4x + 3)^3(4x + 7)}{(x + 1)^4}

**30. y = (2x - 5)^{-1}(x^2 - 5x)^6**

y' = -2(2x - 5)^{-2}(x^2 - 5x)^6 + 6(2x - 5)^{-1}(x^2 - 5x)^5(2x - 5) = 2(x^2 - 5x)^5\left[3 - \frac{x^2 - 5x}{(2x - 5)^2}\right]

**31. h(x) = x \tan(2\sqrt{x}) + 7**

h'(x) = 1 \cdot \tan(2\sqrt{x}) + x \sec^2(2\sqrt{x}) \cdot \left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right) = \tan(2\sqrt{x}) + \sqrt{x}\sec^2(2\sqrt{x})

**32. k(x) = x^2 \sec\left(\frac{1}{x}\right)**

k'(x) = 2x \sec\left(\frac{1}{x}\right) + x^2 \sec\left(\frac{1}{x}\right)\tan\left(\frac{1}{x}\right)\left(-\frac{1}{x^2}\right) = 2x \sec\left(\frac{1}{x}\right) - \sec\left(\frac{1}{x}\right)\tan\left(\frac{1}{x}\right)

**33. f(x) = \sqrt{7 + x \sec x}**

f'(x) = \frac{(\sec x + x \sec x \tan x)}{2\sqrt{7 + x \sec x}} = \frac{\sec x (1 + x \tan x)}{2\sqrt{7 + x \sec x}}

**34. g(x) = \frac{\tan 3x}{(x + 7)^4}**

g'(x) = \frac{3\sec^2(3x)(x + 7)^4 - 4(x + 7)^3\tan(3x)}{(x + 7)^8} = \frac{3(x + 7)\sec^2(3x) - 4\tan(3x)}{(x + 7)^5}

**35. f(\theta) = \left(\frac{\sin \theta}{1 + \cos \theta}\right)^2**

f'(\theta) = 2\left(\frac{\sin \theta}{1 + \cos \theta}\right) \cdot \frac{\cos \theta(1 + \cos \theta) + \sin^2 \theta}{(1 + \cos \theta)^2} = \frac{2\sin \theta}{(1 + \cos \theta)^2}

**36. g(t) = \left(\frac{1 + \sin 3t}{3 - 2t}\right)^{-1} = \frac{3 - 2t}{1 + \sin 3t}**

g'(t) = \frac{-2(1 + \sin 3t) - (3 - 2t)(3\cos 3t)}{(1 + \sin 3t)^2} = -\frac{2 + 2\sin 3t + 3(3 - 2t)\cos 3t}{(1 + \sin 3t)^2}

**37. r = \sin(\theta^2) \cos(2\theta)**

\frac{dr}{d\theta} = 2\theta \cos(\theta^2)\cos(2\theta) - 2\sin(\theta^2)\sin(2\theta)

**38. r = \sec \sqrt{\theta} \tan \left(\frac{1}{\theta}\right)**

\frac{dr}{d\theta} = \frac{\sec \sqrt{\theta} \tan \sqrt{\theta} \tan(1/\theta)}{2\sqrt{\theta}} - \frac{\sec \sqrt{\theta}\sec^2(1/\theta)}{\theta^2}

**39. q = \sin \left(\frac{t}{\sqrt{t + 1}}\right)**  
İç fonksiyonun türevi: \frac{d}{dt}\left[\frac{t}{(t+1)^{1/2}}\right] = \frac{(t+1)^{1/2} - t \cdot \frac{1}{2}(t+1)^{-1/2}}{t+1} = \frac{t + 2}{2(t + 1)^{3/2}}

\frac{dq}{dt} = \frac{t + 2}{2(t + 1)^{3/2}} \cos\left(\frac{t}{\sqrt{t + 1}}\right)

**40. q = \cot \left(\frac{\sin t}{t}\right)**

\frac{dq}{dt} = -\csc^2\left(\frac{\sin t}{t}\right) \cdot \left(\frac{t\cos t - \sin t}{t^2}\right) = \frac{\sin t - t\cos t}{t^2}\csc^2\left(\frac{\sin t}{t}\right)

* * *

✅ **CEVAP:**  **19–40 arasındaki tüm fonksiyon türevleri yukarıdaki adımlarda eksiksiz olarak türetilmiştir.**

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Trigonometrik ve bileşke fonksiyonların türevinde en sık yapılan hata, parantez içindeki ifadenin türevinin ( **için türevi** ) çarpım olarak eklenmesinin unutulmasıdır. Negatif üsleri paydaya alarak veya trigonometrik özdeşliklerden faydalanarak türev işlemlerini çok daha sade hale getirebilirsiniz.