# Alıştırma 1-18'de, dy/dx 'i bulunuz

**URL:** <https://sorumatik.co/t/alistirma-1-18de-dy-dx-i-bulunuz/700369>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 8, 2026, 5:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/alistirma-1-18de-dy-dx-i-bulunuz/700369 "2026-11-08T17:05:02Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![beril\_74](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/b/9d8465/32.png) [@beril\_74](https://sorumatik.co/u/beril_74)\
**Post date:** [Kasım 8, 2026, 5:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/alistirma-1-18de-dy-dx-i-bulunuz/700369/1 "2026-11-08T17:05:02Z")

</div>

Alıştırmalar  
Türevler  
Alıştırma 1-18’de, dy/dx’i bulunuz.  
1.

y = -10x + 3 \cos x

1. 

y = \frac{3}{x} + 5 \sin x

1. 

y = x^2 \cos x

1. 

y = \sqrt{x} \sec x + 3

1. 

y = \csc x - 4\sqrt{x} + 7

1. 

y = x^2 \cot x - \frac{1}{x^2}

1. 

f(x) = \sin x \tan x

1. g(x) = \csc x \cot x
2. 

y = (\sec x + \tan x)(\sec x - \tan x)  
10.  
y = (\sin x + \cos x) \sec x  
11.

y = \frac{\cot x}{1 + \cot x}

1. 

y = \frac{\cos x}{1 + \sin x}

1. 

y = \frac{4}{\cos x} + \frac{1}{\tan x}

1. 

y = \frac{\cos x}{x} + \frac{x}{\cos x}

1. 

y = x^2 \sin x + 2x \cos x - 2 \sin x  
16.  
y = x^2 \cos x - 2x \sin x - 2 \cos x  
17.

f(x) = x^3 \sin x \cos x

1. 

g(x) = (2 - x) \tan^2 x

 ![Alıştırmalar Türevler Alıştırma 1-18'de, dy/dx 'i bulunuz.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/4/946f0a894dffc5136e7207e135f397f12d5007ea.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 8, 2026, 5:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/alistirma-1-18de-dy-dx-i-bulunuz/700369/2 "2026-11-08T17:05:26Z")

</div>

## Trigonometrik ve Cebirsel Fonksiyonların Türevi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Temel trigonometrik türevler (\sin x)' = \cos x, (\cos x)' = -\sin x, (\tan x)' = \sec^2 x, (\cot x)' = -\csc^2 x, (\sec x)' = \sec x \tan x, (\csc x)' = -\csc x \cot x ile **Çarpım Kuralı** (u \cdot v)' = u'v + uv' ve **Bölüm Kuralı** \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} uygulanır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**1.** y = -10x + 3\cos x

\frac{dy}{dx} = -10 - 3\sin x

**2.** y = 3x^{-1} + 5\sin x

\frac{dy}{dx} = -\frac{3}{x^2} + 5\cos x

**3.** y = x^2 \cos x (Çarpım kuralı)

\frac{dy}{dx} = (2x)\cos x + x^2(-\sin x) = 2x\cos x - x^2\sin x

**4.** y = \sqrt{x}\sec x + 3

\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x}}\sec x + \sqrt{x}\sec x\tan x

**5.** y = \csc x - 4x^{1/2} + 7

\frac{dy}{dx} = -\csc x \cot x - 4 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = -\csc x\cot x - \frac{2}{\sqrt{x}}

**6.** y = x^2\cot x - x^{-2}

\frac{dy}{dx} = 2x\cot x - x^2\csc^2 x - (-2x^{-3}) = 2x\cot x - x^2\csc^2 x + \frac{2}{x^3}

**7.** f(x) = \sin x \tan x

f'(x) = \cos x \tan x + \sin x \sec^2 x = \sin x + \sin x\sec^2 x = \sin x(1 + \sec^2 x)

**8.** g(x) = \csc x \cot x

g'(x) = (-\csc x\cot x)\cot x + \csc x(-\csc^2 x) = -\csc x(\cot^2 x + \csc^2 x)

**9.** y = (\sec x + \tan x)(\sec x - \tan x) = \sec^2 x - \tan^2 x = 1

\frac{dy}{dx} = 0

**10.** y = (\sin x + \cos x)\sec x = \frac{\sin x}{\cos x} + \frac{\cos x}{\cos x} = \tan x + 1

\frac{dy}{dx} = \sec^2 x

**11.** y = \frac{\cot x}{1 + \cot x} (Bölüm kuralı)

\frac{dy}{dx} = \frac{-\csc^2 x(1 + \cot x) - \cot x(-\csc^2 x)}{(1 + \cot x)^2} = -\frac{\csc^2 x}{(1 + \cot x)^2}

**12.** y = \frac{\cos x}{1 + \sin x}

\frac{dy}{dx} = \frac{-\sin x(1 + \sin x) - \cos x(\cos x)}{(1 + \sin x)^2} = \frac{-\sin x - (\sin^2 x + \cos^2 x)}{(1 + \sin x)^2} = \frac{-(1 + \sin x)}{(1 + \sin x)^2} = -\frac{1}{1 + \sin x}

**13.** y = 4\sec x + \cot x

\frac{dy}{dx} = 4\sec x\tan x - \csc^2 x

**14.** y = \frac{\cos x}{x} + \frac{x}{\cos x}

\frac{dy}{dx} = \frac{-x\sin x - \cos x}{x^2} + \frac{\cos x + x\sin x}{\cos^2 x}

**15.** y = x^2\sin x + 2x\cos x - 2\sin x

\frac{dy}{dx} = (2x\sin x + x^2\cos x) + (2\cos x - 2x\sin x) - 2\cos x = x^2\cos x

**16.** y = x^2\cos x - 2x\sin x - 2\cos x

\frac{dy}{dx} = (2x\cos x - x^2\sin x) - (2\sin x + 2x\cos x) + 2\sin x = -x^2\sin x

**17.** f(x) = x^3\sin x\cos x = \frac{1}{2}x^3\sin(2x)

f'(x) = \frac{3}{2}x^2\sin(2x) + x^3\cos(2x) = 3x^2\sin x\cos x + x^3(\cos^2 x - \sin^2 x)

**18.** g(x) = (2 - x)\tan^2 x (Çarpım ve zincir kuralı)

g'(x) = -\tan^2 x + (2 - x) \cdot 2\tan x \sec^2 x = \tan x \left[2(2 - x)\sec^2 x - \tan x \right]

* * *

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** 9 ve 10. sorularda türev almadan önce trigonometrik özdeşliklerle (\sec^2 x - \tan^2 x = 1 gibi) ifadeyi sadeleştirmek, uzun çarpım veya bölüm türevi işlemlerinden kurtararak çözümü doğrudan verir. 15 ve 16. sorularda ise birbirini götüren terimlere dikkat edilmelidir.