# \[?\] alıp belirli bir süre dinlemiştir

**URL:** <https://sorumatik.co/t/alip-belirli-bir-sure-dinlemistir/698582>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Ekim 28, 2026, 12:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/alip-belirli-bir-sure-dinlemistir/698582 "2026-10-28T12:12:46Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![efsa\_aslan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/3ec8ea/32.png) [@efsa\_aslan](https://sorumatik.co/u/efsa_aslan)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 12:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/alip-belirli-bir-sure-dinlemistir/698582/1 "2026-10-28T12:12:46Z")

</div>

[?] alıp belirli bir süre dinlemiştir. Serkan’ın şarkıyı dinlediği sırada müzik çaların kontrol panelinin iki farklı andaki görünümü şekilde verilmiştir.  
Şekil 1: 02.00 ve (9)  
Şekil 2: 05.00 ve (15)  
Kontrol panelinin sağ alt köşesinde bulunan irclearrowleft simgesinin içindeki sayı; şarkının o anda kaçıncı kez oynatıldığını, sol alt köşesinde verilen dakika ve saniye türünden süre ise şarkının o anki dinlenişinde oynatılan kısmının süresini göstermektedir.  
Buna göre, iki şekil arasında dakika türünden geçen süre 38 - 42 - 45 - 49 - 51 - 54 sayılarından kaç tanesine eşit olabilir?

 ![? alıp belirli bir süre dinlemiştir.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/7/87dff6c50fe63a5c1297bc17b04e394838777a2f.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 12:13ös UTC](https://sorumatik.co/t/alip-belirli-bir-sure-dinlemistir/698582/2 "2026-10-28T12:13:16Z")

</div>

## Müzik Çalar Süre Problemi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Şarkının toplam süresi T dakika olsun.
- n. oynatmada t dakika ilerlenmişse, başlangıçtan itibaren geçen toplam süre:

\text{Toplam Süre} = (n - 1) \cdot T + t

- İki an arasında geçen süre:

\Delta t = t\_2 - t\_1

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Verilen Anlardaki Toplam Çalma Sürelerinin Belirlenmesi**

- **Şekil 1:** Şarkı 9. kez oynatılmaktadır ve bu oynatmanın 02.00 dakikası geride kalmıştır. Yani şarkı 8 kez tamamen bitmiş ve 9. dinlemede 2 dakika ilerlemiştir:

t\_1 = 8T + 2

- **Şekil 2:** Şarkı 15. kez oynatılmaktadır ve bu oynatmanın 05.00 dakikası geride kalmıştır. Yani şarkı 14 kez tamamen bitmiş ve 15. dinlemede 5 dakika ilerlemiştir:

t\_2 = 14T + 5

**Adım 2 — İki An Arasında Geçen Sürenin Hesaplanması**  
İki durum arasında geçen toplam süreyi (\Delta t) bulmak için t\_2’den t\_1’i çıkaralım:

\Delta t = (14T + 5) - (8T + 2)

\Delta t = 6T + 3

**Adım 3 — Şarkının Süresi (T) ve Olası Değerlerin Kontrolü**

- Şekil 2’de şarkı henüz bitmemişken 5 dakikası dinlendiği için şarkının toplam süresi T \> 5 dakika olmalıdır.
- Şarkı süresi tam dakika kabul edildiğinde, geçen süre \Delta t = 6T + 3 formatında olmalıdır. Bu ifade, sürenin **6 ile bölündüğünde 3 kalanını veren** bir sayı olması gerektiğini gösterir:

Verilen sayıları tek tek inceleyelim:

- 38 = 6 \times 5 + 8 değil, 38 = 6 \times 6 + 2 \rightarrow Kalan 2 ❌
- 42 = 6 \times 7 + 0 \rightarrow Kalan 0 ❌
- 45 = 6 \times 7 + 3 \rightarrow **Kalan 3** (T = 7 dakika, 7 \> 5 şartını sağlar) ✅
- 49 = 6 \times 8 + 1 \rightarrow Kalan 1 ❌
- 51 = 6 \times 8 + 3 \rightarrow **Kalan 3** (T = 8 dakika, 8 \> 5 şartını sağlar) ✅
- 54 = 6 \times 9 + 0 \rightarrow Kalan 0 ❌

Bu koşulu sağlayan sayılar yalnızca **45** ve **51** olmak üzere **2** tanedir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **2 tanesine eşit olabilir (45 ve 51).**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Tekrarlı Durumlar (Periyot):** Bir olayın her tekrarlanışında tam periyot kadar süre geçer. n. turda geçen süre (n-1) tam periyot artı o anki ilerlemedir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** 9. ve 15. tekrarlar için doğrudan 9T ve 15T almak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Göstergedeki sayı o an kaçıncı dinlemenin _içinde_ olunduğunu gösterdiğinden, tamamlanan tam tur sayısı bir eksiği yani sırasıyla 8 ve 14 alınmalıdır.

Benzer mantıkta bir periyot/modüler aritmetik sorusu daha çözmek ister misin?