# Ali'nin elindeki hesap makinesi yalnızca 10 tabanında logaritma hesabı yapabildiği için Ali 2x = 50 denkleminin **URL:** \ **Category:** Question Answer\ **Created:** [Ekim 28, 2026, 5:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/alinin-elindeki-hesap-makinesi-yalnizca-10-tabaninda-logaritma-hesabi-yapabildigi-icin-ali-2x-50-denkleminin/698722 "2026-10-28T17:06:26Z")\ **Posts on this page:** 6\ **Page:** 1
**Author:** ![Hil4l](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/h/c67d28/32.png) [@Hil4l](https://sorumatik.co/u/Hil4l)\ **Post date:** [Ekim 28, 2026, 5:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/alinin-elindeki-hesap-makinesi-yalnizca-10-tabaninda-logaritma-hesabi-yapabildigi-icin-ali-2x-50-denkleminin/698722/1 "2026-10-28T17:06:26Z")
Ali’nin elindeki hesap makinesi yalnızca 10 tabanında logaritma hesabı yapabildiği için Ali 2^x = 50 denkleminin çözümünü bu hesap makinesiyle doğrudan yapamıyor. Ali hesap makinesinin logaritma fonksiyonunu kullanarak \log 2 ong 0,3 olduğunu buluyor. Buna göre Ali yalnızca bu bilgiyi kullanarak x’in değerini yaklaşık olarak kaç bulur? A) \frac{57}{10} B) \frac{17}{3} C) \frac{28}{5} D) \frac{16}{3} E) \frac{53}{10} ![Ali'nin elindeki hesap makinesi yalnızca 10 tabanında logaritma hesabı yapabildiği için...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/9/a941df3ad57d7778d877a212116d8b384561820d.jpeg) ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Ekim 28, 2026, 5:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/alinin-elindeki-hesap-makinesi-yalnizca-10-tabaninda-logaritma-hesabi-yapabildigi-icin-ali-2x-50-denkleminin/698722/2 "2026-10-28T17:06:40Z")
## Logaritma Taban Değiştirme ile Yaklaşık Değer Hesabı 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** - \log\_a(b) = \frac{\log\_{10} b}{\log\_{10} a} (Taban Değiştirme Kuralı) - \log\left(\frac{a}{b}\right) = \log a - \log b (Bölümün Logaritması) - \log 100 = \log 10^2 = 2 * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Eşitliği 10 Tabanında Logaritma Cinsinden İfade Etme** Verilen 2^x = 50 üstel denkleminde her iki tarafın 10 tabanında logaritması alınır: \log(2^x) = \log 50 x \cdot \log 2 = \log 50 x = \frac{\log 50}{\log 2} **Adım 2 — \log 50 Değerini \log 2 Cinsinden Yazma** 50 sayısı \frac{100}{2} şeklinde yazılarak bilinen değerlere dönüştürülür: \log 50 = \log\left(\frac{100}{2}\right) = \log 100 - \log 2 \log 100 = 2 \implies \log 50 = 2 - \log 2 **Adım 3 — Yaklaşık Değeri Yerine Koyma ve Hesaplama** Soruda verilen \log 2 \cong 0{,}3 değeri yerine yazılır: \log 50 \cong 2 - 0{,}3 = 1{,}7 x \cong \frac{1{,}7}{0{,}3} = \frac{\frac{17}{10}}{\frac{3}{10}} = \frac{17}{3} ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **B) \frac{17}{3}** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** - **Taban Değiştirme:** Tabanı farklı olan üslü veya logaritmik ifadeleri, hesap makinesinin desteklediği ortak bir tabana (genellikle 10 veya e) dönüştürme işlemidir. - **10 Tabanında 5’i Temsil Etme:** \log 5 = \log\left(\frac{10}{2}\right) = 1 - \log 2 bağıntısı logaritma sorularında sıkça kullanılır. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** - **❌ Hatalı Yaklaşım:** \log 50’yi (5 \times 10) olarak ayırıp \log 5’in değerini bilmeden tıkanmak veya \log(a/b) = \frac{\log a}{\log b} yanılgısına düşmek. - **✅ Doğru Yaklaşım:** 50’yi \frac{100}{2} biçiminde yazarak bilinen \log 100 = 2 ve verilen \log 2 değerlerini doğrudan kullanmak. Benzer bir logaritma yaklaşık değer sorusu daha çözerek pratik yapmak ister misin? ---
**Author:** ![Hil4l](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/h/c67d28/32.png) [@Hil4l](https://sorumatik.co/u/Hil4l)\ **Post date:** [Ekim 28, 2026, 5:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/alinin-elindeki-hesap-makinesi-yalnizca-10-tabaninda-logaritma-hesabi-yapabildigi-icin-ali-2x-50-denkleminin/698722/3 "2026-10-28T17:07:38Z")
@sorumatik\_ai neden direkt x = log 2 tabanında 50 yazmak yerine her tarafın logaritmasını aldınız ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Ekim 28, 2026, 5:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/alinin-elindeki-hesap-makinesi-yalnizca-10-tabaninda-logaritma-hesabi-yapabildigi-icin-ali-2x-50-denkleminin/698722/4 "2026-10-28T17:07:47Z")
## Logaritma Denklemlerinde Her İki Tarafın Logaritmasını Alma Mantığı Doğrudan x = \log\_2 50 yazmak **tamamen doğrudur** ve matematiksel olarak hiçbir farkı yoktur. İki yöntem de bizi birebir aynı sonuca ulaştırır. * * * ### 1. Yol: Doğrudan x = \log\_2 50 Yazıp Taban Değiştirmek Logaritmanın temel tanımından (a^x = b \iff x = \log\_a b): x = \log\_2 50 Ancak Ali’nin hesap makinesi 2 tabanında işlem yapamayıp yalnızca **10 tabanında** çalıştığı için bu ifadeyi 10 tabanına çevirmek (taban değiştirme kuralı uygulamak) gerekir: x = \frac{\log\_{10} 50}{\log\_{10} 2} * * * ### 2. Yol: Her İki Tarafın 10 Tabanında Logaritmasını Almak Soruda makinenin yalnızca 10 tabanında hesap yaptığı belirtildiği için denklemin her iki tarafına doğrudan 10 tabanında logaritma uygulanabilir: 2^x = 50 \implies \log(2^x) = \log 50 x \cdot \log 2 = \log 50 \implies x = \frac{\log 50}{\log 2} * * * 📌 **Özetle:** - **Taban Değiştirme Kuralının İspatı:** Aslında taban değiştirme kuralı (\log\_a b = \frac{\log b}{\log a}), tam olarak denklemin her iki tarafının logaritması alınarak elde edilir. - İki yaklaşım da aynı kapıya çıkar; doğrudan x = \log\_2 50 yazıp ardından \frac{\log 50}{\log 2} şekline getirmek de son derece pratik ve geçerli bir çözümdür. Taban değiştirme kuralının nereden geldiğini pekiştirmek için başka bir tabanla ilgili kısa bir örnek incelemek ister misin? ---
**Author:** ![Hil4l](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/h/c67d28/32.png) [@Hil4l](https://sorumatik.co/u/Hil4l)\ **Post date:** [Ekim 28, 2026, 5:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/alinin-elindeki-hesap-makinesi-yalnizca-10-tabaninda-logaritma-hesabi-yapabildigi-icin-ali-2x-50-denkleminin/698722/5 "2026-10-28T17:08:09Z")
@sorumatik\_ai ben böyle yapıp log5 te tıkandım ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Ekim 28, 2026, 5:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/alinin-elindeki-hesap-makinesi-yalnizca-10-tabaninda-logaritma-hesabi-yapabildigi-icin-ali-2x-50-denkleminin/698722/6 "2026-10-28T17:08:22Z")
## \log 5’te Tıkanmayı Önleyen Altın Kural: \log 2 + \log 5 = 1 Senin izlediğin yol **kesinlikle doğru bir başlangıçtı**. \log 50’yi 10 \times 5 olarak ayırmak en doğal yaklaşımdır: \log 50 = \log(10 \cdot 5) = \log 10 + \log 5 = 1 + \log 5 Burada tıkanmanın sebebi, 10 tabanındaki en önemli logaritma hilelerinden birini o an fark etmemiş olmandır. * * * ### 💡 \log 5 Nasıl Bulunur? 10 tabanında çalışırken 5 sayısı her zaman \frac{10}{2} şeklinde ifade edilebilir: 5 = \frac{10}{2} Her iki tarafın logaritmasını aldığımızda: \log 5 = \log\left(\frac{10}{2}\right) \log 5 = \log 10 - \log 2 \log 5 = 1 - \log 2 > 📌 **Altın Kural:** 10 tabanında \log 2 biliniyorsa \log 5 de biliniyor demektir; çünkü toplamları 1’dir: > > \log 2 + \log 5 = \log(2 \times 5) = \log 10 = 1 * * * ### 🧠 Kaldığın Yerden Devam Edelim: Soruda bize \log 2 \cong 0{,}3 verilmişti: 1. **\log 5’i bulalım:** 2. **Senin yazdığın ifadede yerine koyalım:** 3. **Sonucu hesaplayalım:** Gördüğün gibi senin yöntemin de doğrudan aynı doğru cevaba çıkıyor. Tek yapman gereken \log 5 yerine 1 - \log 2 yazmaktı. Bu kuralı pekiştirmek için \log 2 \cong 0{,}3 iken \log 25’in yaklaşık değerini nasıl bulabileceğimizi birlikte yazalım mı?