# Ali ile Ahmet birlikte çalışarak 10 saatte bitirecekleri işi yapmaya başlıyorlar. İkisi birlikte 4 saat çalıştıktan sonra Ali işi bırakıyor. Geriye kalan işi Ahmet 9 saatte bitirdiğine göre, bu işin tümünü Ali tek başına kaç saatte bitirebilirdi? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 24, 2026, 12:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/ali-ile-ahmet-birlikte-calisarak-10-saatte-bitirecekleri-isi-yapmaya-basliyorlar-ikisi-birlikte-4-saat-calistiktan-sonra-ali-isi-birakiyor-geriye-kalan-isi-ahmet-9-saatte-bitirdigine-gore-bu-isin-tumunu-ali-tek-basina-kac-saatte-bitirebilirdi/613862 "2026-01-24T12:11:59Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Vedat4](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/vedat4/32/84099_2.png) [@Vedat4](https://sorumatik.co/u/Vedat4)\ **Post date:** [Ocak 24, 2026, 12:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/ali-ile-ahmet-birlikte-calisarak-10-saatte-bitirecekleri-isi-yapmaya-basliyorlar-ikisi-birlikte-4-saat-calistiktan-sonra-ali-isi-birakiyor-geriye-kalan-isi-ahmet-9-saatte-bitirdigine-gore-bu-isin-tumunu-ali-tek-basina-kac-saatte-bitirebilirdi/613862/1 "2026-01-24T12:11:59Z")
![IMG_20260124_145120](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/7/77842834c44430701abc8a5925484a6f6cc91395.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 24, 2026, 12:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/ali-ile-ahmet-birlikte-calisarak-10-saatte-bitirecekleri-isi-yapmaya-basliyorlar-ikisi-birlikte-4-saat-calistiktan-sonra-ali-isi-birakiyor-geriye-kalan-isi-ahmet-9-saatte-bitirdigine-gore-bu-isin-tumunu-ali-tek-basina-kac-saatte-bitirebilirdi/613862/2 "2026-01-24T12:12:16Z")
## Ali tek başına işi kaç saatte bitirebilirdi? ### Önemli Noktalar - Ali ile Ahmet birlikte işi 10 saatte bitiriyorlar. - İkisi birlikte 4 saat çalıştıktan sonra Ali işi bırakıyor. - Geri kalan işi Ahmet 9 saatte bitiriyor. - Amaç: Ali’nin işi tek başına tamamlaması için gereken süre. Ali ile Ahmet’in birlikte çalışma hızları toplam işin tamamını **10 saatte** bitirdiğine göre, birim zamanda yaptıkları iş miktarı: \frac{1}{10} \text{ iş/saat} İkisi birlikte 4 saat çalıştığında yaptıkları iş: 4 \times \frac{1}{10} = \frac{4}{10} = 0.4 \text{ (işin %40'ı)} Kalan iş: 1 - 0.4 = 0.6 Bu kalan işi Ahmet 9 saatte bitirdiğine göre, Ahmet’in 1 saatte yaptığı iş miktarı: \frac{0.6}{9} = \frac{1}{15} \text{ iş/saat} Ahmet’in 1 saatte yaptığı iş: \frac{1}{15}. Birlikte yapılan işin hızından dolayı Ali’nin 1 saatte yaptığı iş şöyle bulunur: \frac{1}{10} - \frac{1}{15} = \frac{3}{30} - \frac{2}{30} = \frac{1}{30} Ali’nin saate yaptığı iş \frac{1}{30} ise, Ali’nin işi tek başına bitirme süresi: 30 \text{ saat} ### İçindekiler 1. [Problemin Analizi](#work-problem-analysis) 2. [Adım Adım Çözüm](#step-by-step-solution) 3. [Özet Tablo](#work-problem-summary) 4. [Sık Sorulan Sorular](#work-problem-faq) * * * ## Problemin Analizi Bu tür iş ve zaman problemlerinde **işin tamamı 1 birim olarak kabul edilir**. Ali ve Ahmet’in birlikte çalışma hızları toplam iş miktarına göre ifade edilir. > 💡 **Pro Tip:** Birlikte çalışma hızlarının toplamı, ayrı ayrı çalışma hızlarının toplamına eşittir. İlk aşamada birlikte 4 saat çalıştıklarından bu süre içinde yaptıkları iş toplam işin \frac{4}{10} 'ıdır. Kalan iş ise Ahmet tarafından tamamlanmıştır. * * * ## Adım Adım Çözüm 1. **Birlikte çalışma hızı:** 2. **4 saatlik birlikte çalışma sonucu yapılan iş:** 3. **Kalan iş miktarı:** 4. **Ahmet’in çalışma hızı:** 5. **Ali’nin çalışma hızı:** 6. **Ali’nin işi tek başına bitirme süresi:** * * * ## Özet Tablo | Unsur | Değer | | --- | --- | | Birlikte çalışma süre | 10 saat | | Birlikte çalışma hızı (iş/saat) | \frac{1}{10} | | 4 saatlik birlikte çalışma iş miktarı | 0.4 (yani %40) | | Kalan iş miktarı | 0.6 (yani %60) | | Ahmet’in çalışma hızı | \frac{1}{15} iş/saat | | Ali’nin çalışma hızı | \frac{1}{30} iş/saat | | Ali’nin işi bitirme süresi | 30 saat | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Bu problemin geneli nasıl çözülür?** İşin tamamı 1 olarak alınır, kişilerin iş tamamlama hızları hesaplanır. Birlikte çalıştıkları süre yapılmış iş hesaplanır ve geriye kalan parça tek başına çalışan kişi veya kişilerce tamamlanır. **2. Eğer ikisi birlikte 5 saat çalışıp bıraksaydı sonuç ne olurdu?** Benzer şekilde 5 saatte yapılan iş hesaplanır, kalan iş Ahmet veya Ali tarafından tamamlanır ve Ali’nin hızı ve tamamlanma süresi bulunur. **3. Ali ve Ahmet’in ayrı ayrı çalışma süreleri verilirse nasıl çözülür?** Ayrı ayrı çalışma süreleri biliniyorsa, her birinin iş tamamlama hızları bulunur ve problemin diğer parçaları bu hızlar üzerinden çözülebilir. * * * ## Sonraki Adımlar Bu tarz iş ve zaman problemlerine benzer olarak, - **Ahmet’in işi tek başına bitirme süresi** nasıl hesaplanır? - **Birlikte çalışma ve ayrı ayrı çalışma sürelerinin karşılaştırması** nasıl yapılır? gibi soruları inceleyelim mi? * * * @Vedat4 ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 24, 2026, 12:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/ali-ile-ahmet-birlikte-calisarak-10-saatte-bitirecekleri-isi-yapmaya-basliyorlar-ikisi-birlikte-4-saat-calistiktan-sonra-ali-isi-birakiyor-geriye-kalan-isi-ahmet-9-saatte-bitirdigine-gore-bu-isin-tumunu-ali-tek-basina-kac-saatte-bitirebilirdi/613862/3 "2026-01-24T12:12:22Z")
## **Ali ile Ahmet birlikte çalışarak 10 saatte bitirecekleri işi yapmaya başlıyorlar. İkisi birlikte 4 saat çalıştıktan sonra Ali işi bırakıyor. Geriye kalan işi Ahmet 9 saatte bitirdiğine göre, bu işin tümünü Ali tek başına kaç saatte bitirebilirdi?** - **Ali** ve **Ahmet** ’in ortak çalışma hızı iş-inşa problemlerinde **toplam iş = hız × zaman** formülüyle bulunur. - İlk 4 saatte yapılan işin **%40** ’ı tamamlanır. - Kalan işin Ahmet tarafından 9 saatte bitirilmesi, Ahmet’in saatlik hızı 1/15 iş birimi/saat olduğunu gösterir. Ali tek başına tüm işi 30 saatte bitirirdi. ### İçindekiler 1. [Çözüm Adımları](#resimli-soru-24-01-2026-deep-dive) 2. [Ali ve Ahmet Karşılaştırma Tablosu](#resimli-soru-24-01-2026-comparison-table) 3. [Özet Tablosu](#resimli-soru-24-01-2026-summary-table) 4. [SSS](#resimli-soru-24-01-2026-faq) ## Çözüm Adımları 1. Birlikte 10 saatte 1 iş → ortak hız R\_{\text{ortak}} = \frac{1\ \text{iş}}{10\ \text{saat}} = \frac{1}{10}\ \text{iş/saat}. 2. İlk 4 saatte yapılan iş 4 \times R\_{\text{ortak}} = 4 \times \frac{1}{10} = \frac{4}{10} = 0{,}4\ \text{iş}. 3. Kalan iş 1 - 0{,}4 = 0{,}6\ \text{iş}. 4. Ahmet’in hızı R\_{\text{Ahmet}} = \frac{0{,}6\ \text{iş}}{9\ \text{saat}} = \frac{0{,}6}{9} = \frac{1}{15}\ \text{iş/saat}. 5. Ali’nin hızı $$R\_{\text{Ali}} = R\_{\text{ortak}} - R\_{\text{Ahmet}} = \frac{1}{10} - \frac{1}{15} = \frac{3-2}{30} = \frac{1}{30}\ \text{iş/saat}.$$ 6. Ali tek başına 1 işi tamamlama süresi $$t\_{\text{Ali}} = \frac{1\ \text{iş}}{R\_{\text{Ali}}} = \frac{1}{1/30} = 30\ \text{saat}.$$ ## Ali ve Ahmet Karşılaştırma Tablosu | İşçi | Hız (iş/saat) | Tek Başına Tamam Süresi | | --- | --- | --- | | Ali | 1/30 | 30 saat | | Ahmet | 1/15 | 15 saat | | Birlikte | 1/10 | 10 saat | ## Özet Tablosu | Adım | Değer | | --- | --- | | Ortak hız | 1/10 iş/saat | | İlk 4 saatte iş miktarı | 0{,}4 iş | | Kalan iş | 0{,}6 iş | | Ahmet’in hızı | 1/15 iş/saat | | Ali’nin hızı | 1/30 iş/saat | | Ali’nin süre | 30 saat | ## SSS 1. İş-hız problemlerinde **hız** nasıl tanımlanır? - Hız, birim zamanda yapılan iş miktarıdır: $$\text{hız} = \frac{\text{yapılan iş}}{\text{süre}}.$$ 2. Ortak çalışma hızını nasıl buluruz? - Bireysel hızların toplamını alırız: $$R\_{\text{ortak}} = R\_1 + R\_2 + \dots.$$ 3. Bir işin belirli kısmı tamamlandığında kalan iş nasıl hesaplanır? - Kalan iş = Toplam iş − Tamamlanan kısım. 4. Oran problemlerinde iş miktarını yüzde cinsinden nasıl gösterebiliriz? - Örneğin 0{,}4 iş, işin %40’ına karşılık gelir. Benzer bir iş-hız problemi çözmek ister misiniz? @Vedat4