# Ali, Büşra, Cem, Deniz ve Ekin isimli beş oyuncu bir topla oyun oynamaktadır

**URL:** <https://sorumatik.co/t/ali-busra-cem-deniz-ve-ekin-isimli-bes-oyuncu-bir-topla-oyun-oynamaktadir/690850>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 4, 2026, 3:53ös UTC](https://sorumatik.co/t/ali-busra-cem-deniz-ve-ekin-isimli-bes-oyuncu-bir-topla-oyun-oynamaktadir/690850 "2026-09-04T15:53:27Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Eylül 4, 2026, 3:53ös UTC](https://sorumatik.co/t/ali-busra-cem-deniz-ve-ekin-isimli-bes-oyuncu-bir-topla-oyun-oynamaktadir/690850/1 "2026-09-04T15:53:27Z")

</div>

1. Dairesel bir oyun alanında konumlari şekilde gösterilen  
Ali, Büşra, Cem, Deniz ve Ekin isimli beş oyuncu bir  
topla oyun oynamaktadır. Bu oyunun her seferinde:  
elinde top bulunan oyuncu, ok yönünde kendinden  
sonraki üçüncü oyuncuya topu vermektedir.  
Ali  
Ekin  
Büşra  
Deniz  
Cem  
Başlangıçta top Ali’nin elinde bulunmaktadır ve Ali’nin  
topu Deniz’e vermesiyle oyun başlamıştır.  
bu şekilde devam etmiştir.  
Buna göre, 99. seferde topu kim almıştır?  
A) Ali  
B) Büşra  
D) Deniz  
E) Ekin  
C) Cem

 ![Dairesel bir oyun alanında konumlari şekilde gösterilen Ali, Büşra, Cem, Deniz ve Ekin...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/c/4c082b95acdde2247f9db05c213605adcd892ffd.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 4, 2026, 3:53ös UTC](https://sorumatik.co/t/ali-busra-cem-deniz-ve-ekin-isimli-bes-oyuncu-bir-topla-oyun-oynamaktadir/690850/2 "2026-09-04T15:53:35Z")

</div>

## Dairesel Oyunda 99. Seferde Topu Alan Kişiyi Bulma

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
Belirli bir kurala göre tekrarlayan olaylarda periyot (döngü) bulunur ve modüler aritmetik (bölme işleminden kalan) uygulanır:

\text{Sefer Sayısı} \equiv \text{Kalan} \pmod{\text{Periyot}}

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Oyuncuların Dairesel Sıralamasını ve Pas Kuralını Belirleme**  
Ok yönünde (saat yönünde) oyuncuların dizilişi:

\text{Ali} \rightarrow \text{Büşra} \rightarrow \text{Cem} \rightarrow \text{Deniz} \rightarrow \text{Ekin}

Kurala göre her oyuncu topu ok yönünde kendisinden sonraki **3. oyuncuya** vermektedir.

**Adım 2 — Topun İlerleme Sırasını ve Periyodu Bulma**

- **Başlangıç:** Top **Ali** ’nin elindedir.
- **1. Sefer:** Ali’den sonraki 3. kişi \rightarrow **Deniz**
- **2. Sefer:** Deniz’den sonraki 3. kişi (Ekin, Ali, Büşra) \rightarrow **Büşra**
- **3. Sefer:** Büşra’dan sonraki 3. kişi (Cem, Deniz, Ekin) \rightarrow **Ekin**
- **4. Sefer:** Ekin’den sonraki 3. kişi (Ali, Büşra, Cem) \rightarrow **Cem**
- **5. Sefer:** Cem’den sonraki 3. kişi (Deniz, Ekin, Ali) \rightarrow **Ali**

Döngü 5 seferde bir başa dönmektedir. Dolayısıyla **periyot 5** ’tir.

**Adım 3 — 99. Sefer İçin Modüler Hesaplama Yapma**  
99 sayısının periyoda (5’e) bölümünden kalanı bulalım:

99 = 5 \times 19 + 4

Kalan **4** olarak bulunur.

**Adım 4 — Kalan Değerine Karşılık Gelen Oyuncuyu Belirleme**

- Kalan 1 \rightarrow **Deniz**
- Kalan 2 \rightarrow **Büşra**
- Kalan 3 \rightarrow **Ekin**
- Kalan 4 \rightarrow **Cem**
- Kalan 0 \rightarrow **Ali**

Kalan 4 olduğu için 99. seferde topu **Cem** almıştır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C) Cem**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Periyodik Durumlar (Modüler Aritmetik)**

- **Tanım:** Eşit aralıklarla veya belirli bir düzenle kendini tekrar eden olayların matematiksel modellemesidir.
- **Bu problemde:** 5 oyuncu olduğu ve her seferinde 3 adım ilerlendiği için oyun her 5 seferde bir başlangıçtaki durumuna geri dönmüştür.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Başlangıç Durumunu 1. Sefer Saymak**

- **Yanlış:** Ali’yi 1. sefer olarak sayıp 99 \equiv 4 sonucunu Ekin veya Ali ile eşleştirmek.
- **Doğru:** 1. sefer Ali’nin topu atmasıyla başlar, yani topu ilk alan kişi **Deniz** ’dir.
- **Neden yanlış:** Problemde “Topu 1. seferde Deniz almış” şeklinde açıkça belirtilmiştir; başlangıç 0. adım olarak kabul edilmelidir.

* * *

Benzer bir periyodik problem çözerek konuyu daha iyi pekiştirmek ister misin?