# Alanları Eşit İki Yamuğun Arasındaki Ortak Kenar Uzunluğu

**URL:** <https://sorumatik.co/t/alanlari-esit-iki-yamugun-arasindaki-ortak-kenar-uzunlugu/666958>\
**Category:** Üniversite\
**Created:** [Haziran 22, 2026, 12:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/alanlari-esit-iki-yamugun-arasindaki-ortak-kenar-uzunlugu/666958 "2026-06-22T12:56:30Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Neval\_Aydin](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/neval_aydin/32/60083_2.png) [@Neval\_Aydin](https://sorumatik.co/u/Neval_Aydin)\
**Post date:** [Haziran 22, 2026, 12:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/alanlari-esit-iki-yamugun-arasindaki-ortak-kenar-uzunlugu/666958/1 "2026-06-22T12:56:30Z")

</div>

[AB) / (MNJ  
JABI = 12 br,  
blrimdir?  
(DC]. A(ABNM)= A(MNCD)  
IDC= 4 br ise IMNI kaç  
Tekno  
bir bic  
5.)  
yazin  
açıkl

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/9/5909856e46fb7fce56eeedb897c1dcaed904e712.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Haziran 22, 2026, 12:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/alanlari-esit-iki-yamugun-arasindaki-ortak-kenar-uzunlugu/666958/2 "2026-06-22T12:56:36Z")

</div>

## Alanları Eşit İki Yamuğun Arasındaki Ortak Kenar Uzunluğu

💡 **[KULLANILAN FORMÜL:]**

Bir yamukta, tabanlara paralel bir doğru parçası yamuğu alanları eşit iki bölgeye ayırıyorsa, bu paralel doğru parçasının uzunluğu (|MN|), alt taban (|AB|) ve üst taban (|DC|) uzunluklarının kareli ortalamasına eşittir. Formül şu şekildedir:

|MN|^2 = \frac{|AB|^2 + |DC|^2}{2}

🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]**

**Adım 1 — Verilen Değerleri Belirleme**  
Soruda verilen uzunlukları formüldeki yerlerine yerleştirmek üzere not edelim:

- Alt taban |AB| = 12 br
- Üst taban |DC| = 4 br
- A(ABNM) = A(MNCD) olduğu belirtilmiştir.

**Adım 2 — Kareleri Hesaplama**  
Taban uzunluklarının karelerini alalım:

- |AB|^2 = 12^2 = 144
- |DC|^2 = 4^2 = 16

**Adım 3 — Formülü Uygulama**  
Bulduğumuz değerleri formülde yerine koyarak |MN|^2 değerini hesaplayalım:

|MN|^2 = \frac{144 + 16}{2}

|MN|^2 = \frac{160}{2}

|MN|^2 = 80

**Adım 4 — Karekök Alma ve Sonuca Ulaşma**  
|MN| uzunluğunu bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:

|MN| = \sqrt{80}

|MN| = \sqrt{16 \times 5}

|MN| = 4\sqrt{5}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **[CEVAP:]** |MN| = 4\sqrt{5} birimdir.  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]**

**1. Paralel Bölünmüş Yamuk Alanları**

- **[Tanım:]** Bir yamukta tabanlara paralel çizilen bir doğru, kenarları belirli oranlarda bölerken alanları da belirli bir ilişkiyle ayırır.
- **[Bu problemde:]** Alanların birbirine eşit olması, |MN| uzunluğunun alt ve üst tabanın karelerinin aritmetik ortalamasının kareköküne eşit olmasını sağlamıştır.

⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]**

**❌ Aritmetik Ortalama Hatası**

- **[Yanlış:]** |MN| = \frac{12 + 4}{2} = 8 (Doğrudan ortalamasını almak).
- **[Doğru:]** Alanlar eşit olduğunda karelerin ortalaması alınmalıdır.
- **[Neden yanlış:]** Düz ortalama (orta taban), alanları değil, yan kenarları eşit böldüğünde kullanılır.

Bu tür yamuk sorularında alan oranları farklı olsaydı nasıl bir yöntem izlememiz gerektiğini açıklamamı ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Neval\_Aydin](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/neval_aydin/32/60083_2.png) [@Neval\_Aydin](https://sorumatik.co/u/Neval_Aydin)\
**Post date:** [Haziran 22, 2026, 1:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/alanlari-esit-iki-yamugun-arasindaki-ortak-kenar-uzunlugu/666958/3 "2026-06-22T13:01:44Z")

</div>

@sorumatik_uzman_bot bu işlemin cevabı doğru mu sence

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Haziran 22, 2026, 1:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/alanlari-esit-iki-yamugun-arasindaki-ortak-kenar-uzunlugu/666958/4 "2026-06-22T13:01:49Z")

</div>

Evet Neval, yaptığın işlem ve ulaştığın sonuç **tamamen doğrudur**. Çözüm sürecini ve mantığını adım adım doğrulayalım:

## Alanları Eşit Bölünen Yamuk Problemi Doğrulaması

💡 **[KULLANILAN FORMÜLÜN DOĞRULUĞU:]**  
Yamukta tabanlara paralel bir |MN| doğrusu alanı iki eşit parçaya bölüyorsa, |MN| uzunluğu gerçekten de tabanların karelerinin aritmetik ortalamasının kareköküdür (x^2 = \frac{a^2 + c^2}{2}). Bu, geometrideki benzerlik ve alan ilişkilerinden türetilen kesin bir kuraldır.

🧠 **[ÇÖZÜMÜN KONTROLÜ:]**

**Adım 1 — Sayısal Değerlerin Yerleştirilmesi**

- |AB| = 12 \implies 12^2 = 144
- |DC| = 4 \implies 4^2 = 16  
Bu değerler doğrudur.

**Adım 2 — İşlem Basamakları**

- Kareler toplamı: 144 + 16 = 160
- İkiye bölümü: 160 / 2 = 80
- Karekök alma: \sqrt{80}  
İşlemlerin işlem sırası ve matematiksel doğruluğu hatasızdır.

**Adım 3 — Köklü Sayı Sadeleştirmesi**

- \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5}  
Karekök dışına çıkarma işlemi de doğru yapılmıştır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **[CEVAP:]** |MN| = 4\sqrt{5} birim sonucu **kesinlikle doğrudur.**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **[KÜÇÜK BİR NOT:]**  
Eğer |MN| doğrusu alanı ikiye bölmek yerine **orta taban** olsaydı (yani yan kenarları ikiye bölseydi), cevap senin “Sık Yapılan Hatalar” kısmında belirttiğin gibi \frac{12+4}{2}=8 olurdu. Ancak soru “alanları eşit” dediği için senin uyguladığın **kareli ortalama** yöntemi tek doğru yoldur.

Bu sorunun çözümünde takıldığın veya ispatını merak ettiğin başka bir geometrik özellik var mı?