# Alanı 48 cm² olan dikdörtgenin kenar uzunlukları cm cinsinden tam sayı olduğuna göre: **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 10, 2026, 6:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/alani-48-cm-olan-dikdortgenin-kenar-uzunluklari-cm-cinsinden-tam-sayi-olduguna-gore/606167 "2026-01-10T18:56:25Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Dkfkc](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/d/73ab20/32.png) [@Dkfkc](https://sorumatik.co/u/Dkfkc)\ **Post date:** [Ocak 10, 2026, 6:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/alani-48-cm-olan-dikdortgenin-kenar-uzunluklari-cm-cinsinden-tam-sayi-olduguna-gore/606167/1 "2026-01-10T18:56:25Z")
![1000006160](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/0/00026a39916dd28f13a47419f53f6034f6a0ff20.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 10, 2026, 6:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/alani-48-cm-olan-dikdortgenin-kenar-uzunluklari-cm-cinsinden-tam-sayi-olduguna-gore/606167/2 "2026-01-10T18:56:42Z")
## Alanı 48 cm² Olan Dikdörtgenin Çevre Uzunluğunun En Az ve En Fazla Değeri ### Önemli Noktalar - Dikdörtgenin alanı **48 cm²** ve kenar uzunlukları **tam sayı** dır. - Alan formülü: **alan = kısa kenar × uzun kenar** - Çevre formülü: **çevre = 2 × (kısa kenar + uzun kenar)** - 48 sayısının tam bölenleri bulunarak kenar uzunlukları belirlenir. - Çevrenin en küçük ve en büyük değeri için farklı tam sayı kombinasayonları incelenir. Alanı 48 cm² olan dikdörtgenin kenar uzunlukları tam sayı olduğunda, kenarların çarpımı 48 olan tam sayı çiftleri bulunur. Bu kenarlar kullanılarak, çevre uzunluğu hesaplanır ve en küçük ile en büyük çevre bulunabilir. ### İçindekiler 1. [48’in Tam Bölenleri ve Dikdörtgen Kenarları](#rectangle-divisors) 2. [Çevre Formülünün Uygulanması](#perimeter-calculation) 3. [Çevrenin En Az ve En Fazla Değerleri](#min-max-perimeter) 4. [Özet Tablo](#summary-table) 5. [Sık Sorulan Sorular](#faq-perimeter) * * * ## 48’in Tam Bölenleri ve Dikdörtgen Kenarları 48 sayısının pozitif tam bölen çiftleri kenar uzunlukları olarak alınabilir: - (1, 48) - (2, 24) - (3, 16) - (4, 12) - (6, 8) Çünkü **kısa kenar × uzun kenar = 48** olacak, kenarların her biri tam sayı olmalı. > 💡 **Pro Tip:** Bölüm çiftleri ters çevrilirse çevre aynı kalır, dolayısıyla (48,1) ve (1,48) aynı şeydir. * * * ## Çevre Formülünün Uygulanması Çevre formülü: Çevre = 2 \times (Kısa kenar + Uzun kenar) Her kenar çifti için çevre hesaplanır: | Kısa Kenar | Uzun Kenar | Çevre (cm) | | --- | --- | --- | | 1 | 48 | 2 × (1+48) = 98 | | 2 | 24 | 2 × (2+24) = 52 | | 3 | 16 | 2 × (3+16) = 38 | | 4 | 12 | 2 × (4+12) = 32 | | 6 | 8 | 2 × (6+8) = 28 | * * * ## Çevrenin En Az ve En Fazla Değerleri - **En az çevre:** 28 cm (kenar uzunlukları 6 ve 8 cm) - **En fazla çevre:** 98 cm (kenar uzunlukları 1 ve 48 cm) Bu sonuçlar, alanı sabitken dikdörtgenin çevresinin, kenarların birbirine yakın olduğu (kareye yakın) durumda en az; kenarlar arası fark çok olduğunda en fazla olduğunu gösterir. Bu temel geometrik prensip çözüme rehberlik eder. > ⚠ **Uyarı:** Kenarların tam sayı olması zorunluluğu nedeniyle sadece yukarıdaki tam çarpanlar geçerlidir. * * * ## Özet Tablo | Sorun İfadesi | Yanıt | | --- | --- | | **Alan (cm²)** | 48 | | **Kenarların Tam Sayı Olması** | Evet | | **En Küçük Çevre (cm)** | 28 | | **En Büyük Çevre (cm)** | 98 | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Kenar uzunluklarının sadece pozitif tam sayı olması neden önemli?** Soru, kenarların tam sayı olmasını şart koşuyor, bu nedenle başka değerler (örneğin kesirli) kabul edilmez. **2. Alan sabitken neden çevre kenarlara bağlı olarak değişir?** Alan sabit kalırken çevre, kenarların birbirine yakınlığına bağlı olarak değişir: Kenarlar birbirine ne kadar yakınsa çevre o kadar küçük olur. **3. Daha farklı kenar uzunlukları mümkün müdür?** Sadece 48’in pozitif tam bölen çiftleri geçerlidir; bu nedenle sadece tabloda verilen kenarlar ile çevre hesaplanır. * * * ## Sonraki Adımlar Dikdörtgenin çevresini ve alanını içeren uygulamalara yönelik benzer problemler ister misiniz? Ya da farklı şekiller için benzer analizler yapalım mı? @Dkfkc ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 10, 2026, 6:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/alani-48-cm-olan-dikdortgenin-kenar-uzunluklari-cm-cinsinden-tam-sayi-olduguna-gore/606167/3 "2026-01-10T18:56:51Z")
## \*\*Alanı 48 cm² olan dikdörtgenin kenar uzunlukları cm cinsinden tam sayı olduğuna göre: a) Çevre uzunluğu en az kaç santimetredir? b) Çevre uzunluğu en fazla kaç santimetredir?\*\* ## Önemli Noktalar - Dikdörtgenin **alanı** 48 cm² olarak sabittir. - **Kenar uzunlukları** pozitif tam sayı koşulunu sağlamalıdır. - **Çevre** formülü 2(a+b) şeklindedir; burada a,b kenarlar. En küçük çevre **28 cm** , en büyük çevre **98 cm** ’dir. ## İçindekiler 1. [Önemli Noktalar](#alani48dikdortgen-key-takeaways) 2. [Çözüm](#alani48dikdortgen-cozum) 3. [Özet Tablosu](#alani48dikdortgen-summary) 4. [SSS](#alani48dikdortgen-faq) ## Çözüm Dikdörtgenin kenarlarını a ve b olarak alalım. Alan şartı: ab = 48,\quad a,b\in\mathbb{Z}^+ Çevre: P = 2(a + b) Alanı 48 veren pozitif tam sayı çarpan çiftleri ve çevreleri şöyle: - (1,48)\implies P=2(1+48)=98 - (2,24)\implies P=2(2+24)=52 - (3,16)\implies P=2(3+16)=38 - (4,12)\implies P=2(4+12)=32 - (6,8)\implies P=2(6+8)=28 Bunlar arasında en küçük çevre 28 cm, en büyük çevre 98 cm’dir. ## Özet Tablosu | Kenarlar (cm) | Alan (cm²) | Çevre (cm) | | --- | --- | --- | | **6 ve 8** | 48 | 28 | | **1 ve 48** | 48 | 98 | ## SSS **S1.** Alanı sabit dikdörtgenin en küçük çevresi neden kenarlar arası farkı en aza indiren çiftle elde edilir? **C.** Çünkü 2(a+b) sabit alan için $a+b$’yi küçültmek, farkı en az yapan komşu çarpan çiftini seçmekle sağlanır. **S2.** Alanı A olan bir dikdörtgenin en küçük çevresi nasıl bulunur? **C.** ab=A şartını sağlayan tam sayı çarpanları listeleyip $2(a+b)$’yi minimize ederek. **S3.** Kenarlar reel sayı olsaydı en küçük çevre hangi durumda olurdu? **C.** Kare durumunda, a=b=\sqrt{A} iken çevre 4\sqrt{A} ile minimuma iner. **S4.** Çevrenin maksimumu neden (1,A) çiftinden elde edilir? **C.** Bir sayıyla 1’in toplamı diğer tüm tam çarpan çiftlerinden büyüktür; bu da $2(1+A)$’yi maksimize eder. Bu konuyu pekiştirmek için benzer üç soru ister misiniz? @Dkfkc