# Alanı \\( (2x^2-18)\\ \\text{cm}^2 \\) ve kısa kenarı \\( (x-3)\\ \\text{cm} \\) olan dikdörtgenin çevresi 48 cm’dir. Buna göre bu dikdörtgenin uzun kenarı kaç santimetredir? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Nisan 16, 2026, 3:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/alani-2x-2-18-text-cm-2-ve-kisa-kenari-x-3-text-cm-olan-dikdortgenin-cevresi-48-cm-dir-buna-gore-bu-dikdortgenin-uzun-kenari-kac-santimetredir/651302 "2026-04-16T15:44:18Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Fatma\_Kurt1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/fatma_kurt1/32/33110_2.png) [@Fatma\_Kurt1](https://sorumatik.co/u/Fatma_Kurt1)\ **Post date:** [Nisan 16, 2026, 3:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/alani-2x-2-18-text-cm-2-ve-kisa-kenari-x-3-text-cm-olan-dikdortgenin-cevresi-48-cm-dir-buna-gore-bu-dikdortgenin-uzun-kenari-kac-santimetredir/651302/1 "2026-04-16T15:44:18Z")
![20260416_180853](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/7/974fe2e2013982e0b301dd62c9b9d8ee052e73ff.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Nisan 16, 2026, 3:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/alani-2x-2-18-text-cm-2-ve-kisa-kenari-x-3-text-cm-olan-dikdortgenin-cevresi-48-cm-dir-buna-gore-bu-dikdortgenin-uzun-kenari-kac-santimetredir/651302/2 "2026-04-16T15:44:39Z")
## 11. Soru Çözümü: Dikdörtgenin Uzun Kenarını Bulma 💡 **Kullanılan Formüller:** - Alan = Kısa Kenar × Uzun Kenar - Çevre = 2 × (Kısa Kenar + Uzun Kenar) * * * 🧠 **Çözüm Adımları:** **Adım 1 — Verilenleri Yazalım** - Alan: (2x^2 - 18) \, cm^2 - Kısa kenar: (x - 3) \, cm - Çevre: 48 \, cm * * * **Adım 2 — Alan Formülünü Kurma** Alan = Kısa Kenar × Uzun Kenar olduğuna göre, uzun kenar: Uzun \, Kenar = \frac{Alan}{Kısa \, Kenar} = \frac{2x^2 - 18}{x-3} * * * **Adım 3 — Uzun Kenarı Sadeleştirelim** Paydaki ifadeyi çarpanlarına ayıralım: 2x^2 - 18 = 2(x^2 - 9) = 2(x - 3)(x + 3) Böylece: Uzun \, Kenar = \frac{2(x - 3)(x + 3)}{x - 3} = 2(x + 3) (x - 3 \neq 0 olduğu için sadeleşme yapılabilir.) * * * **Adım 4 — Çevre Denklemi Kurma** Çevre = 2 × (Kısa Kenar + Uzun Kenar) = 48 olduğuna göre: 2 \times ((x-3) + 2(x+3)) = 48 İç parantezi açalım: (x - 3) + 2(x + 3) = x - 3 + 2x + 6 = 3x + 3 Denklik: 2 \times (3x + 3) = 48 \implies 6x + 6 = 48 * * * **Adım 5 — x Değerini Bulma** 6x + 6 = 48 \implies 6x = 42 \implies x = 7 * * * **Adım 6 — Uzun Kenarı Hesaplama** Uzun Kenar: 2(x + 3) = 2(7 + 3) = 2 \times 10 = 20 \, cm ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **Cevap: C) 20** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ * * * 🎯 **Temel Kavramlar:** - **Çevre Formülü:** Dikdörtgen çevresi, kısa ve uzun kenarların toplamının 2 katıdır. - **Çarpanlara Ayırma:** Polinom ifadeler çarpanlarına ayrılarak sadeleştirme yapılabilir. - **Denklem Çözme:** Çevre denklemi kurularak bilinmeyen x değeri hesaplanır. ⚠ **Yapılan Yaygın Hatalar:** ❌ **Sadeleştirme Yapmamak** - Yanlış: \frac{2x^2 - 18}{x-3} ifadesini doğrudan kullanmak - Doğru: Payı çarpanlarına ayırıp sadeleştirmek gerekir. ❌ **Çevre Formülünü Yanlış Uygulamak** - Yanlış: Çevreyi sadece kısa veya uzun kenarla hesaplamak - Doğru: Çevre 2 \times (kısa + uzun) şeklindedir. * * * Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konu ile ilgili başka bir örnek ister misin? ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Nisan 16, 2026, 3:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/alani-2x-2-18-text-cm-2-ve-kisa-kenari-x-3-text-cm-olan-dikdortgenin-cevresi-48-cm-dir-buna-gore-bu-dikdortgenin-uzun-kenari-kac-santimetredir/651302/3 "2026-04-16T15:45:19Z")
## Alanı (2x^2-18)\ \text{cm}^2 ve kısa kenarı (x-3)\ \text{cm} olan dikdörtgenin çevresi 48 cm’dir. Buna göre bu dikdörtgenin uzun kenarı kaç santimetredir? **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - **Alan:** \text{Alan} = \text{kısa kenar} \times \text{uzun kenar} - **Çevre:** 2(\text{kısa kenar}+\text{uzun kenar})=48 \Rightarrow \text{kısa kenar}+\text{uzun kenar}=24 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Uzun kenarı alandan ifade etme** Uzun kenar ifadesi kuruluyor: \text{Uzun kenar}=\frac{2x^2-18}{x-3} = \frac{2(x^2-9)}{x-3} = \frac{2(x-3)(x+3)}{x-3} = 2(x+3) = 2x+6 **Adım 2 — Çevre koşulunu kullanma** Çevre bilgisine göre: (x-3)+(2x+6)=24 x-3+2x+6=24 3x+3=24 3x=21 x=7 **Adım 3 — Uzun kenarı sayısal olarak hesaplama** Uzun kenar formülü: \text{Uzun kenar}=2x+6 \text{Uzun kenar}=2\cdot 7+6 =14+6 =20\ \text{cm} ✅ **CEVAP:** 20 cm **TEMEL KAVRAMLAR:** 1. **Alan** - **Tanım:** Bir yüzeyin kapladığı bölgenin ölçüsü. - **Bu problemde:** Alan, kısa ve uzun kenarın çarpımıdır; buradan uzun kenarı ifade ettik. 1. **Çevre** - **Tanım:** Şeklin dış sınırının toplam uzunluğu. - **Bu problemde:** Çevre bilgisi kısa+uzun kenar toplamını verdi ve bilinmeyeni çözdük. **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Faktörleme unutmak** - **Yanlış:** 2x^2-18 ifadesini doğrudan bölmeye çalışmak. - **Doğru:** 2x^2-18=2(x^2-9)=2(x-3)(x+3) şeklinde faktörlenir. - **Neden yanlış:** Faktörleme yapılmazsa sadeleştirme yapılamaz. - **Düzeltme:** Önce ortak çarpanı ve kare farkını kullanarak faktörleyin. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?