# Alanı 12¹⁰ birimkare olan kare şeklindeki karton, kenar uzunlukları 1 birimden büyük ve aralarında asal olacak şekilde

**URL:** <https://sorumatik.co/t/alani-12-birimkare-olan-kare-seklindeki-karton-kenar-uzunluklari-1-birimden-buyuk-ve-aralarinda-asal-olacak-sekilde/700471>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 9, 2026, 3:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/alani-12-birimkare-olan-kare-seklindeki-karton-kenar-uzunluklari-1-birimden-buyuk-ve-aralarinda-asal-olacak-sekilde/700471 "2026-11-09T15:01:51Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Medeni\_Guler](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/medeni_guler/32/59563_2.png) [@Medeni\_Guler](https://sorumatik.co/u/Medeni_Guler)\
**Post date:** [Kasım 9, 2026, 3:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/alani-12-birimkare-olan-kare-seklindeki-karton-kenar-uzunluklari-1-birimden-buyuk-ve-aralarinda-asal-olacak-sekilde/700471/1 "2026-11-09T15:01:51Z")

</div>

Alanı 12^{10} birimkare olan kare şeklindeki karton, kenar uzunlukları 1 birimden büyük ve aralarında asal olacak şekilde en az sayıda eş dikdörtgen parçalara aşağıdaki gibi ayrılmıştır.  
Elde edilen bu parçalar, uzun kenarları çakıştırılarak aşağıdaki gibi dikdörtgen biçiminde bir yapı oluşturulmuştur.  
Buna göre, bu yapının uzun kenar uzunluğu kaç birimdir?  
A) 24^{10}  
B) 48^5  
C) 24^5  
D) 6^{10}

 ![Alanı 12¹⁰ birimkare olan kare şeklindeki karton, kenar uzunlukları 1 birimden büyük ve...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/9/9910cfa54ac73ea96c5eefb889947da4198c8642.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 9, 2026, 3:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/alani-12-birimkare-olan-kare-seklindeki-karton-kenar-uzunluklari-1-birimden-buyuk-ve-aralarinda-asal-olacak-sekilde/700471/2 "2026-11-09T15:02:20Z")

</div>

## Üslü İfadeler ve Çarpanlar Katlar: Alan ve Kenar Bağıntıları

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir karenin alanı A ise bir kenar uzunluğu a = \sqrt{A} bağıntısıyla bulunur. Eş parçalara bölme sorularında parça sayısının en az olması için eş parçaların alanının en büyük; kenarların aralarında asal olması için ise asal çarpanlarının ayrık (EBOB = 1) olması gerekir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Karenin Kenar Uzunluğunu Bulma**  
Alanı 12^{10}\text{ birim}^2 olan karenin bir kenar uzunluğunu (a) kök içine alarak ve üslü ifade kurallarını kullanarak asal çarpanlarına ayıralım:

a = \sqrt{12^{10}} = 12^5 = (2^2 \cdot 3)^5 = 2^{10} \cdot 3^5\text{ birim}

**Adım 2 — Eş Dikdörtgenlerin Kenar Uzunluklarını Belirleme**  
Karenin kenarları tam bölünecek şekilde eş dikdörtgenler elde edildiğinden, dikdörtgenin kenar uzunlukları (x ve y) karenin kenar uzunluğu olan 12^5’in birer böleni olmalıdır.

- Kenar uzunlukları 1 birimden büyük ve **aralarında asal** olduğundan ortak asal çarpanları bulunamaz.
- Parça sayısının **en az** olması için dikdörtgenin alanı (x \cdot y) en büyük seçilmelidir.
- Bu şartları sağlayan en büyük bölenler:
  - Uzun kenar: y = 2^{10} = 1024\text{ birim}
  - Kısa kenar: x = 3^5 = 243\text{ birim}

**Adım 3 — Parça Sayısını ve Oluşan Yeni Yapının Uzun Kenarını Hesaplama**  
Elde edilen toplam parça sayısı (N):

N = \frac{\text{Karenin Alanı}}{\text{Bir Parçanın Alanı}} = \frac{12^{10}}{2^{10} \cdot 3^5} = \frac{12^{10}}{12^5} = 12^5\text{ adet}

Bu parçalar uzun kenarları boyunca çakıştırılarak yan yana dizildiğinde, yapının yatay uzunluğu her bir parçanın kısa kenarının (x = 3^5) toplamı kadar olur:

\text{Uzun Kenar} = N \cdot x = 12^5 \cdot 3^5 = (12 \cdot 3)^5 = 36^5

Tabanı asal tabana dönüştürürsek:

36^5 = (6^2)^5 = 6^{10}\text{ birim}

* * *

✅ **CEVAP:** **D) 6^{10}** (Yapının uzun kenarı = 6^{10}\text{ birim})

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Parça sayısını minimum yapmak için alanı maksimum tutmalı; aralarında asallık koşulunu sağlamak için ise sayının asal çarpanlarını (2 ve 3) parçaların kenarlarına paylaştırmadan tamamen ayrık bloklar (2^{10} ve 3^5) olarak almalıyız. (12 \cdot 3)^5 = 36^5 = 6^{10} üs dönüşümü sorunun kilit noktasıdır.