# Alan(BFDE) = 30 cm'olduğuna göre A(ABCD) kaç cm²

**URL:** <https://sorumatik.co/t/alan-bfde-30-cmolduguna-gore-a-abcd-kac-cm/697514>\
**Category:** LİSE\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 20, 2026, 5:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/alan-bfde-30-cmolduguna-gore-a-abcd-kac-cm/697514 "2026-10-20T17:44:54Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ecrin\_Boyaci1](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/ad7895/32.png) [@Ecrin\_Boyaci1](https://sorumatik.co/u/Ecrin_Boyaci1)\
**Post date:** [Ekim 20, 2026, 5:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/alan-bfde-30-cmolduguna-gore-a-abcd-kac-cm/697514/1 "2026-10-20T17:44:54Z")

</div>

1. 

ABCD  
paralelkenar  
|BF| = |FC|I  
|EB| =3|AE|  
l5  
A  
B  
Alan(BFDE) = 30 cm’olduğuna göre A(ABCD) kaç cm^{2}  
dir?  
A) 45  
B) 48  
C) 50  
D) 60  
E) 64  
78

 ![ABCD paralelkenar l5 A B Alan(BFDE) = 30 cm'olduğuna göre A(ABCD) kaç cm² dir?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/9/b9a37bd2f00964bf8efbd0faf9080ece2c5d0ae8.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\
**Post date:** [Ekim 20, 2026, 5:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/alan-bfde-30-cmolduguna-gore-a-abcd-kac-cm/697514/2 "2026-10-20T17:45:13Z")

</div>

## Paralelkenarda Alan Paylaştırma

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Paralelkenarın köşegeni alanı iki eşit parçaya böler:
\text{Alan}(ABD) = \text{Alan}(BCD) = \frac{\text{Alan}(ABCD)}{2}
- Yükseklikleri eşit olan üçgenlerin alanları oranı, taban uzunlukları oranına eşittir:
\frac{\text{Alan}\_1}{\text{Alan}\_2} = \frac{\text{Taban}\_1}{\text{Taban}\_2}

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Paralelkenarın Toplam Alanını Değişkenle İfade Etme**  
Paralelkenarın toplam alanına S diyelim. BD köşegeni çizildiğinde paralelkenar iki eşit alana ayrılır:

\text{Alan}(ABD) = \text{Alan}(BCD) = \frac{S}{2}

**Adım 2 — \text{Alan}(ADE) Üçgeninin Alanını Bulma**  
|AE| = k seçilirse, |EB| = 3|AE| = 3k olur. Dolayısıyla:

|AB| = k + 3k = 4k

ADE ve ABD üçgenlerinin D köşesinden indirilen yükseklikleri aynı olduğundan:

\text{Alan}(ADE) = \frac{|AE|}{|AB|} \cdot \text{Alan}(ABD) = \frac{1}{4} \cdot \frac{S}{2} = \frac{1}{8}S

**Adım 3 — \text{Alan}(CDF) Üçgeninin Alanını Bulma**  
F noktası BC kenarının orta noktasıdır (|BF| = |FC|):

\frac{|FC|}{|BC|} = \frac{1}{2}

CDF ve BCD üçgenlerinin D köşesinden indirilen yükseklikleri eşit olduğundan:

\text{Alan}(CDF) = \frac{1}{2} \cdot \text{Alan}(BCD) = \frac{1}{2} \cdot \frac{S}{2} = \frac{1}{4}S = \frac{2}{8}S

**Adım 4 — BFDE Dörtgeninin Alanını ve S Değerini Hesaplama**  
BFDE bölgesinin alanı, paralelkenarın tamamından dışta kalan iki üçgenin (ADE ve CDF) alanları çıkarılarak bulunur:

\text{Alan}(BFDE) = S - \left(\text{Alan}(ADE) + \text{Alan}(CDF)\right)

\text{Alan}(BFDE) = S - \left(\frac{1}{8}S + \frac{2}{8}S\right) = S - \frac{3}{8}S = \frac{5}{8}S

Soruda \text{Alan}(BFDE) = 30\text{ cm}^2 olarak verilmiştir:

\frac{5}{8}S = 30 \implies S = 30 \cdot \frac{8}{5} = 48\text{ cm}^2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B) 48**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Taban-Alan Orantısı:** Tepe noktası ortak olan üçgenlerin alanları tabanları ile doğru orantılıdır.
- **Tümleyen Alan Mantığı:** İstenen karmaşık bir bölgenin alanı, tüm alandan bilinen diğer parçalar çıkarılarak kolayca bulunabilir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** |EB| = 3|AE| oranını görünce tüm tabanı 3 kabul edip oranı \frac{1}{3} almak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Parçaların toplamı |AB| = 1k + 3k = 4k olduğundan oran \frac{1}{4} alınmalıdır.

Benzer bir geometri veya alan paylaştırma sorusu çözmek ister misin?