8. Dik koordinat sisteminde A(3, 2) ve B(-1, 4) noktalarından geçen doğru y-ekseni ile hangi noktada kesişir?
Cevabı bulmak için önce A ve B noktalarından geçen doğrunun denklemini bulmalıyız.
-
İki nokta arasındaki doğru denklemi:
Doğrunun eğimi (m) şu şekilde bulunur:
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - 2}{-1 - 3} = \frac{2}{-4} = -\frac{1}{2} -
Doğru denklemi:
Genel doğru denklemi (y = mx + c) şeklindedir. Eğimi bulduğumuza göre, şimdi (c) değerini bulmalıyız. A noktasının koordinatlarını (3, 2) kullanarak:
y = mx + c \\ 2 = -\frac{1}{2}(3) + c \\ 2 = -\frac{3}{2} + c \\ c = 2 + \frac{3}{2} \\ c = \frac{4}{2} + \frac{3}{2} = \frac{7}{2}Dolayısıyla doğru denklemi:
y = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{2} -
Y-ekseni Kesişim Noktası:
Y-ekseni üzerinde (x = 0) olduğu için:
y = -\frac{1}{2}(0) + \frac{7}{2} \\ y = \frac{7}{2}
Bu nedenle, doğru y-ekseniyle ( \left(0, \frac{7}{2}\right) ) noktasında kesişir. Doğru cevap B seçeneğidir: ( \left(0, \frac{7}{2}\right) ).