# Akin Banu Cüneyt x Akın çiziminde gönyenin hipotenüsünü kullandığına göre x en çok kaçtır? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Tags:** soru-cozumu\ **Created:** [Ekim 6, 2026, 5:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/akin-banu-cuneyt-x-akin-ciziminde-gonyenin-hipotenusunu-kullandigina-gore-x-en-cok-kactir/694998 "2026-10-06T17:43:13Z")\ **Posts on this page:** 2\ **Page:** 1
**Author:** ![Nisanur\_Aras](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/n/7c8e57/32.png) [@Nisanur\_Aras](https://sorumatik.co/u/Nisanur_Aras)\ **Post date:** [Ekim 6, 2026, 5:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/akin-banu-cuneyt-x-akin-ciziminde-gonyenin-hipotenusunu-kullandigina-gore-x-en-cok-kactir/694998/1 "2026-10-06T17:43:13Z")
Bir gönyenin iç kenarları 3, 4 ve 5 cm, dış kenarları 9, 12 ve 15 cm uzunluğunda olup iç kenarlardan her biri dış kenarlardan farklı birine paraleldir. Üç kişi bu gönyeyi bir kâğıdın üzerine istedikleri gibi sabitledikten sonra gönyenin birbirine paralel kenarları boyunca kalemlerini bir süre gezdirerek aşağıdaki çizimleri yapmıştır. Şekildeki sayılar cm türünden o çizimdeki doğruların arasındaki uzaklıktır. Akin Banu Cüneyt x Akın çiziminde gönyenin hipotenüsünü kullandığına göre x en çok kaçtır? A) \frac{13}{5} B) \frac{14}{5} C) \frac{10}{3} D) \frac{11}{3} E) \frac{13}{4} ![Bir gönyenin iç kenarları 3, 4 ve 5 cm, dış kenarları 9, 12 ve 15 cm uzunluğunda olup...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/4/345c6395a5080dad3188313f0fb43742883b841a.jpeg) ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Ekim 6, 2026, 5:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/akin-banu-cuneyt-x-akin-ciziminde-gonyenin-hipotenusunu-kullandigina-gore-x-en-cok-kactir/694998/2 "2026-10-06T17:43:34Z")
## Gönyede Paralel Kenarlar Arasındaki Uzaklık Hesabı 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** - **Dik Üçgenin Alanı:** \text{Alan} = \frac{\text{Dik Kenar}\_1 \times \text{Dik Kenar}\_2}{2} - **Yamuğun Alanı:** \text{Alan} = \frac{a + c}{2} \cdot h (a ve c tabanlar, h yükseklik/paralel kenarlar arası uzaklık) * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Dış ve İç Üçgenlerin Alanlarını Bulma** Gönyenin dışındaki büyük üçgen ile içindeki boşluk üçgeni birer dik üçgendir (3-4-5 ve 9-12-15 özel üçgenleri). - Dış üçgenin alanı: \text{Alan}\_{\text{dış}} = \frac{9 \cdot 12}{2} = 54\text{ cm}^2 - İç üçgenin alanı: \text{Alan}\_{\text{iç}} = \frac{3 \cdot 4}{2} = 6\text{ cm}^2 - Gönyenin (iç ve dış üçgen arasındaki çerçevenin) toplam alanı: \text{Alan}\_{\text{çerçeve}} = 54 - 6 = 48\text{ cm}^2 * * * **Adım 2 — Çerçeve Alanını Yamuk Alanları Cinsinden Yazma** İç kenarlar dış kenarlara paralel olduğundan, karşılıklı köşeler birleştirildiğinde gönye çerçevesi 3 adet yamuğa bölünür. Her bir yamuğun yüksekliği, ilgili paralel kenarlar arasındaki mesafedir (d\_{\text{hipotenüs}}, d\_{12-4}, d\_{9-3}): 1. **Hipotenüsler arasındaki yamuk (15\text{ cm} ve 5\text{ cm}):** \text{Alan}\_1 = \frac{15 + 5}{2} \cdot d\_h = 10 \cdot d\_h 1. **12\text{ cm} ve 4\text{ cm}'lik kenarlar arasındaki yamuk:** \text{Alan}\_2 = \frac{12 + 4}{2} \cdot d\_{12} = 8 \cdot d\_{12} 1. **9\text{ cm} ve 3\text{ cm}'lik kenarlar arasındaki yamuk:** \text{Alan}\_3 = \frac{9 + 3}{2} \cdot d\_9 = 6 \cdot d\_9 Bu üç yamuğun alanları toplamı gönyenin çerçeve alanına eşittir: 10 d\_h + 8 d\_{12} + 6 d\_9 = 48 Eşitliğin her iki tarafını 2’ye bölelim: 5 d\_h + 4 d\_{12} + 3 d\_9 = 24 * * * **Adım 3 — Verilen Değerleri Yerine Koyma ve x’in En Büyük Değerini Bulma** Akın hipotenüsü kullandığı için d\_h = 1\text{ cm}'dir: 5(1) + 4 d\_{12} + 3 d\_9 = 24 \implies 4 d\_{12} + 3 d\_9 = 19 Banu’nun çizdiği mesafe 2\text{ cm} olduğuna göre, Banu iki dik kenardan birini, Cüneyt ise diğer dik kenarı (x) kullanmıştır: - **Durum 1 (Banu 12\text{ cm}'lik kenarı kullandıysa, d\_{12} = 2\text{ cm}):** 4(2) + 3 d\_9 = 19 \implies 8 + 3 d\_9 = 19 \implies 3 d\_9 = 11 \implies x = d\_9 = \frac{11}{3}\text{ cm} - **Durum 2 (Banu 9\text{ cm}'lik kenarı kullandıysa, d\_9 = 2\text{ cm}):** 4 d\_{12} + 3(2) = 19 \implies 4 d\_{12} + 6 = 19 \implies 4 d\_{12} = 13 \implies x = d\_{12} = \frac{13}{4}\text{ cm} Bizden x’in **en çok** değeri istendiği için: \frac{11}{3} \approx 3{,}67 \> \frac{13}{4} = 3{,}25 \implies x\_{\max} = \frac{11}{3}\text{ cm} ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **D) \frac{11}{3}** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** - **Alan Parçalama Prensibi:** Birbirine paralel kenarlara sahip iç içe iki geometrik şeklin arasındaki bölge, paralel tabanlara sahip yamuklara bölünerek toplam alan korunumu üzerinden mesafe denklemleri kurulabilir. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** - **❌ Hatalı Yaklaşım:** İç üçgenin dış üçgenin tam ağırlık merkezinde veya simetrik olduğunu varsayarak tüm mesafeleri eşit kabul etmek. - **✅ Doğru Yaklaşım:** Gönyenin iç boşluğunun konumunun değişken olabileceğini görüp alanların toplamı üzerinden bağıntı kurmak ve olası iki durumdan büyük olanı seçmek. Benzer bir alan parçalama ve benzerlik sorusu çözerek konuyu pekiştirmek ister misin?