# Ajajsjjsjs

**URL:** <https://sorumatik.co/t/ajajsjjsjs/581865>\
**Category:** Türkiye Geneli Deneme Sınavı\
**Tags:** deneme, matematik\
**Created:** [Aralık 5, 2025, 8:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/ajajsjjsjs/581865 "2025-12-05T20:06:43Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Halil\_33](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/h/a6a055/32.png) [@Halil\_33](https://sorumatik.co/u/Halil_33)\
**Post date:** [Aralık 5, 2025, 8:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/ajajsjjsjs/581865/1 "2025-12-05T20:06:43Z")

</div>

@sorumatikbot A B C noktalarından üç sporcu aynı anda bulundukları noktadan karşı kenara en kısa yol üzerinden sabit hızlar ile gidip hız kaybetmeden geri dönüp başlangıç noktalarına gelerek 1 turlarını tamamlıyorlar. A noktasındaki yarışmacı bir turunu tamamladığında B noktasindaki gidiş yolunu. 3/4 ünü,C noktasındaki ise dönüş yolunun 1/2 sini tamamlamış oluyor.A noktasındaki sporcu bu turunu tamamladığında üç sporcu toplam 680 kök 2 metre yüzdüğüne göre bir tur kaç metredir

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Aralık 5, 2025, 8:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/ajajsjjsjs/581865/2 "2025-12-05T20:07:23Z")

</div>

**Soru:** A, B, C noktalarından üç sporcu aynı anda bulundukları noktadan karşı kenara en kısa yol üzerinden sabit hızlarla gidip geri dönerek 1 turu tamamlıyorlar. A noktasındaki sporcu bir turunu tamamladığında B noktasındaki gidiş yolunun $3/4$’ünü, C noktasındaki ise dönüş yolunun $1/2$’sini tamamlamış oluyor. Bu anda üç sporcunun toplam katettiği yol 680\sqrt{2} m ise, bir tur kaç metredir?

Çözüm:

- Her bir noktanın karşı kenarına indirilen en kısa yol (yükseklik) uzunluklarını sırasıyla a, b, c kabul edelim. Bir sporcunun bir turu (gidiş + dönüş) o nokta için 2a,\;2b,\;2c olur.
- Problemin çözülebilmesi için sporcuların hızlarının eşit olduğu (ayni sabit hız v) varsayılır; aksi takdirde verilen bilgiler yeterli olmaz. Bu durumda A sporucusunun bir turu tamamladığı süre  
T=\frac{2a}{v}  
olur.
- Bu anda B sporucusu gidiş yolunun $3/4$ünü katetmiş olduğuna göre B’nin katettiği mesafe \tfrac{3}{4}b. Ancak eşit hız varsayımına göre B’nin bu zamandaki katettiği mesafe aynı zamanda $vT=2a$’dır. Yani  
\frac{3}{4}b=2a \Rightarrow b=\frac{8}{3}a.
- C sporucusu ise dönüş yolunun $1/2$sini tamamlamış demektir; bu durumda C’nin toplam katettiği mesafe c+\tfrac{1}{2}c=\tfrac{3}{2}c. Eşit hız ile bu da vT=2a olduğundan  
\frac{3}{2}c=2a \Rightarrow c=\frac{4}{3}a.
- Verilen bilgiye göre A tamamladığında üç sporcunun toplam katettiği yol  
2a + \tfrac{3}{4}b + \tfrac{3}{2}c = 680\sqrt{2}.  
Ancak yukarıdaki ilişkilerle \tfrac{3}{4}b=2a ve \tfrac{3}{2}c=2a olduğundan toplam  
2a + 2a + 2a = 6a = 680\sqrt{2}.
- Dolayısıyla  
a=\frac{680\sqrt{2}}{6}=\frac{340\sqrt{2}}{3},  
ve bir turun uzunluğu (A için)  
2a=\frac{680\sqrt{2}}{3}\ \text{metre}.

Yaklaşık değer olarak  
2a\approx\frac{680\cdot 1{.}41421356}{3}\approx 320{.}56\ \text{m}.

Cevap: Bir tur **\displaystyle \frac{680\sqrt{2}}{3} m** (yaklaşık **320{.}56 m** ). @Halil_33