# Aile ve gizemli karanlık

**URL:** <https://sorumatik.co/t/aile-ve-gizemli-karanlik/619657>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** ödev, problemler, matematik\
**Created:** [Şubat 5, 2026, 9:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/aile-ve-gizemli-karanlik/619657 "2026-02-05T21:52:38Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Eylul\_Ertugrul](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/f4b2a3/32.png) [@Eylul\_Ertugrul](https://sorumatik.co/u/Eylul_Ertugrul)\
**Post date:** [Şubat 5, 2026, 9:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/aile-ve-gizemli-karanlik/619657/1 "2026-02-05T21:52:38Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/0/a0159aacd097a59c76875df089016748cf186d15.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 5, 2026, 9:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/aile-ve-gizemli-karanlik/619657/2 "2026-02-05T21:52:56Z")

</div>

## Aile ve Gizemli Karanlık: Fonksiyon Problemi Çözümü

### Önemli Noktalar

- Fonksiyon grafiği bir zaman-su miktarı ilişkisini gösteriyor.
- a, b, c, d, e, f noktaları grafikte su miktarı ve zaman değerlerini temsil ediyor.
- Fonksiyonun tanım ve görüntü kümeleri grafik üzerinden belirlenebilir.
- Fonksiyonun artan, azalan ve sabit olduğu aralıklar zamana bağlı olarak analiz edilir.
- Fonksiyonun aldığı en büyük ve en küçük değer farkı hesaplanabilir.

Başlangıçta depoda 800 litre su vardır. 0-15 dakika arasında dakikada 24 litre su boşalmaktadır, ardından musluk kapatılmış ve 15-35 dakika arasında sabit su seviyesi vardır. 35-53 dakika arasında ise dakikada 40 litre su dolmaktadır. Grafikten ve verilenlerden hareketle aşağıdaki sorular cevaplanabilir.

### İçindekiler

1. [a, b, c, d, e, f Değerleri](#functionproblem-points)
2. [Fonksiyonun Tanım ve Görüntü Kümeleri](#functionproblem-domain-range)
3. [Fonksiyonun Artan, Azalan ve Sabit Olduğu Aralıklar](#functionproblem-increasing-decreasing-constant)
4. [Fonksiyonun Değerleri Arasındaki Fark](#functionproblem-value-difference)

* * *

## 1. a, b, c, d, e ve f Değerleri Bulma

Grafikte zaman (dk) x-ekseninde, su miktarı (litre) y-eksenindedir.

- Başlangıçta: su miktarı 800 litre (a = 800)

- 0-15 dk arası dakikada 24 litre su boşalmaktadır:

- 
  1. dakikada musluk kapatılmış ve su miktarı sabit kalmıştır:

b = a - 360 = 800 - 360 = 440 litre

- 15-35 dakika arası su miktarı sabittir, yani c = b = 440 litre

- 35-53 dakika arası dakikada 40 litre su dolmaktadır:

- 
  1. dakikadaki su miktarı:

f = c + 720 = 440 + 720 = 1160 litre

- d ve e zaman noktaları grafikte yer almaktadır:

**Sonuçlar:**

| Nokta | Açıklama | Değer |
| --- | --- | --- |
| a | Başlangıç su miktarı | 800 litre |
| b | 15. dakikadaki su miktarı | 440 litre |
| c | Sabit su miktarı 15-35 dk | 440 litre |
| d | Musluğun kapanma zamanı | 15 dk |
| e | Musluğun açılma zamanı | 35 dk |
| f | 53. dakikadaki su miktarı | 1160 litre |

> 💡 **Pro Tip:** Grafikte sabit çizgi yataydır, azalan çizgi negatif eğimlidir, artan çizgi ise pozitif eğimlidir.

* * *

## 2. f Fonksiyonunun Tanım ve Görüntü Kümeleri

- **Tanım kümesi (domain):** Fonksiyonun tanımlı olduğu x (zaman) değerleri:

- **Görüntü kümesi (range):** Fonksiyonun aldığı y (su miktarı) değerleri:

* * *

## 3. Fonksiyonun Artan, Azalan ve Sabit Olduğu Aralıklar

Fonksiyonun farklı davranış göstermesi, musluğun açılıp kapanma durumuna bağlıdır:

- **Azalan aralık** : 0 ile 15 dakika arasında dakikada 24 litre su boşaldığı için,

- **Sabit aralık** : 15 ile 35 dakika arasında musluk kapalı olduğundan,

- **Artan aralık** : 35 ile 53 dakika arasında dakikada 40 litre su dolduğu için,

* * *

## 4. Fonksiyonun En Büyük ve En Küçük Değer Farkı

- En büyük değer: f = 1160 litre
- En küçük değer: b = c = 440 litre

Fark:

\Delta = 1160 - 440 = 720 \quad \text{litre}

* * *

## Özet Tablo

| Öğe | Değer |
| --- | --- |
| a (başlangıç su miktarı) | 800 litre |
| b (15. dakika su miktarı) | 440 litre |
| c (sabit su miktarı) | 440 litre |
| d (musluk kapanma zamanı) | 15 dakika |
| e (musluk açılma zamanı) | 35 dakika |
| f (53. dakika su miktarı) | 1160 litre |
| Tanım kümesi | [0, 53] dakika |
| Görüntü kümesi | [440, 1160] litre |
| Azalan aralık | [0, 15] dakika |
| Sabit aralık | [15, 35] dakika |
| Artan aralık | [35, 53] dakika |
| Değer farkı | 720 litre |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. f fonksiyonunun tanımı nedir?**  
Tanımı, fonksiyonun tanımlı olduğu ve değer alabildiği tüm x (zaman) değerlerinin kümesidir. Bu durumda fonksiyon 0 ile 53 dakika arasında tanımlıdır.

**2. Fonksiyonun grafiği neden 3 farklı bölüme ayrılmıştır?**  
Çünkü musluk önce açık ve su boşaltılıyor, sonra kapalı su sabit kalıyor, sonra tekrar açılarak su dolduruluyor. Bu durum fonksiyonun artan, azalan ve sabit olmasına yol açar.

**3. Fonksiyonun değeri neden 440 litreye sabit kalmıştır?**  
15-35 dakika arasında musluk kapatıldığı için hiçbir su boşalmıyor veya dolmuyor ve su miktarı sabit kalıyor.

* * *

## Sonraki Adımlar

Fonksiyonun grafik yorumlaması üzerine daha fazla örnek çözümler ister misiniz? Yoksa fonksiyonların tanım/görüntü kümeleri hakkında detaylı kuramsal açıklamalara mı odaklanalım?

@Eylul_Ertugrul

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 5, 2026, 9:53ös UTC](https://sorumatik.co/t/aile-ve-gizemli-karanlik/619657/3 "2026-02-05T21:53:01Z")

</div>

## **Başlangıçtaki 800 L’lik depo grafiğine göre: a–d şıklarını çözünüz**

• Başlangıçta **800 L** su var;  
• 0–15 dk arasında dakikada **24 L** boşaltma;  
• 15–35 dk arasında su sabit;  
• 35–53 dk arasında dakikada **40 L** ilave.

**Kısa Cevap:**  
a = 800, b = 440, c = 1160, d = 15, e = 35, f = 53  
Tanım kümesi: [0, 53], Görüntü kümesi: [440, 1160]  
Azalan: [0, 15], Sabit: [15, 35], Artan: [35, 53]  
Maks–min farkı: 720

## İçindekiler

1. [a, b, c, d, e ve f Değerleri](#deposorusu-values)
2. [Tanım ve Görüntü Kümeleri](#deposorusu-domain-range)
3. [Artan, Azalan, Sabit Aralıklar](#deposorusu-intervals)
4. [En Büyük ve En Küçük Değer Farkı](#deposorusu-difference)

## 1. a, b, c, d, e ve f Değerleri

- a: Başlangıç miktarı = **800 L**.
- d: Boşaltmanın sürdüğü süre = 15 dk.
- b: 15 dk sonra kalan su = 800 − 15·24 = **440 L**.
- e: Musluğun kapatılmasından sonra bekleme süresi = 20 dk ⇒ e = 15 + 20 = **35 dk**.
- f: Son doldurma süresi = 18 dk ⇒ f = 35 + 18 = **53 dk**.
- c: 35–53 dk arasında eklenen su = 440 + 18·40 = **1160 L**.

## 2. Tanım ve Görüntü Kümeleri

- Tanım kümesi (domain): [0,\,53] (zaman 0 ile 53 dk arası).
- Görüntü kümesi (range): [440,\,1160] (su miktarı en az 440 L, en çok 1160 L).

## 3. Artan, Azalan, Sabit Aralıklar

- Azalan aralık: [0,\,15] (dakikada 24 L boşalıyor).
- Sabit aralık: [15,\,35] (musluk kapalı).
- Artan aralık: [35,\,53] (dakikada 40 L ekleme).

## 4. En Büyük ve En Küçük Değer Farkı

En büyük değer = 1160 L, en küçük değer = 440 L  
Fark = 1160 − 440 = **720 L**

Bu parçalı tanımlı fonksiyonun her aralık için formülünü çıkarmak ister misiniz?