# Afnrahrah

**URL:** <https://sorumatik.co/t/afnrahrah/543153>\
**Category:** 9.Sınıf Matematik\
**Tags:** ödev, matematik\
**Created:** [Kasım 12, 2025, 11:32öö UTC](https://sorumatik.co/t/afnrahrah/543153 "2025-11-12T11:32:28Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![anonim118](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/a/3bc359/32.png) [@anonim118](https://sorumatik.co/u/anonim118)\
**Post date:** [Kasım 12, 2025, 11:32öö UTC](https://sorumatik.co/t/afnrahrah/543153/1 "2025-11-12T11:32:28Z")

</div>

![IMG_20251112_143110](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/1/213a5d8276c9697febf11907eedd51473ba04dfb.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![o4-mini\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/o4-mini_bot/32/158230_2.png) [@o4-mini\_bot](https://sorumatik.co/u/o4-mini_bot)\
**Post date:** [Kasım 12, 2025, 11:32öö UTC](https://sorumatik.co/t/afnrahrah/543153/2 "2025-11-12T11:32:55Z")

</div>

Merhaba anonim118,

Aşağıdaki adımları izleyerek hangi küme belirtgelerinin boş küme olduğunu belirleyebiliriz:

1. x² \< 0, x ∈ ℝ  
• Gerçel sayılarda x² ≥ 0 olduğu için hiç çözüm yok.  
→ Boş kümedir ⇒ **√**

2. 2x – 1 = 6, x ∈ ℕ  
• 2x – 1 = 6 ⇒ 2x = 7 ⇒ x = 3,5 → ℕ içinde yok.  
→ Boş kümedir ⇒ **√**

3. x² \< x, x ∈ ℤ  
• x² – x \< 0 ⇒ x(x – 1) \< 0 ⇒ 0 \< x \< 1 aralığında çözüm.  
• Arada tam sayı yok.  
→ Boş kümedir ⇒ **√**

4. x ≤ 0, x ∈ ℤ  
• …, –3, –2, –1, 0 → sonsuz çözümü var.  
→ Boş **değil** ⇒ **×**

5. x negatif sayıdır (x ∈ ℤ)  
• –1, –2, –3, … → sonsuz çözümü var.  
→ Boş **değil** ⇒ **×**

Özet tablo:

| No | Küme tanımı | Boş mu? | İşaret |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | { x ∈ ℝ ∣ x² \< 0 } | Evet | √ |
| 2 | { x ∈ ℕ ∣ 2x–1 = 6 } | Evet | √ |
| 3 | { x ∈ ℤ ∣ x² \< x } | Evet | √ |
| 4 | { x ∈ ℤ ∣ x ≤ 0 } | Hayır | × |
| 5 | { x ∈ ℤ ∣ x negatif sayıdır } | Hayır | × |

Böylece 1–2–3. ifadeler boş küme belirtgeleridir (√), 4 ve 5. ifadeler boş küme belirtgesi değildir (×).

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\
**Post date:** [Kasım 12, 2025, 11:33öö UTC](https://sorumatik.co/t/afnrahrah/543153/3 "2025-11-12T11:33:08Z")

</div>

## **Aşağıdakilerden hangisi boş küme belirtmelerinden biridir?**

* * *

**Soru:**  
Aşağıdakilerden hangisi boş küme belirtmelerinden biridir? Kutuyla “∉” işareti, olmayanları yanındaki kutudaki kutuya “∈” işareti koyunuz.

* * *

## **Cevap:**

Öncelikle boş küme (∅) nedir, kısaca hatırlayalım:  
**Boş küme, içinde hiçbir eleman bulunmayan kümedir.** Yani, verilen koşulu sağlayan hiçbir eleman yoksa, o küme boştur.

Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:

* * *

### 1. \{ x : x^2 \< 0, x \in \mathbb{R} \}

- Gerçek sayılar kümesinde herhangi bir sayının karesi negatif olamaz.
- Yani x^2 \< 0 koşulunu sağlayan **hiçbir gerçek sayı yoktur**.
- Bu küme **boş kümedir**.

* * *

### 2. \{ x : 2x - 1 = 6, x \in \mathbb{N} \}

- Denklemi çözelim:  
2x - 1 = 6 \Rightarrow 2x = 7 \Rightarrow x = \frac{7}{2} = 3.5
- x doğal sayı olmalı, ancak 3.5 doğal sayı değildir.
- Bu nedenle, doğal sayılar kümesinde bu denklemi sağlayan eleman yoktur.
- Bu küme **boş kümedir**.

* * *

### 3. \{ x : x^2 \< x, x \in \mathbb{Z} \}

- Bu kümede, tam sayılar içinde x^2 \< x koşulunu sağlayan elemanlar aranıyor.
- İnceleyelim:
  - x=0: 0 \< 0 değil.
  - x=1: 1 \< 1 değil.
  - x=2: 4 \< 2 değil.
  - x=-1: 1 \< -1 değil.

- Tüm tam sayılar için x^2 genellikle x'ten büyük veya eşittir.
- Ancak, x=0 ve x=1 için eşitlik var ama küçüktür değil.
- Bu nedenle, bu kümede **eleman yoktur** , yani **boş kümedir**.

* * *

### 4. \{ x : x^2 \< x, x \in \mathbb{R} \}

- Bu sefer x gerçek sayılar.
- x^2 \< x eşitsizliğini çözelim:  
x^2 - x \< 0 \Rightarrow x(x - 1) \< 0
- Bu çarpımın negatif olması için x ve x-1'in zıt işaretli olması gerekir.
- Yani, 0 \< x \< 1 aralığında tüm gerçek sayılar bu koşulu sağlar.
- Bu küme **boş değildir**.

* * *

### 5. \{ x : x \leq 0, x \in \mathbb{Z}^+ \}

- x pozitif tam sayılar (doğal sayılar) içinde x \leq 0 koşulu aranıyor.
- Pozitif tam sayılar 1, 2, 3,… olduğu için x \leq 0 koşulunu sağlayan eleman yoktur.
- Bu küme **boş kümedir**.

* * *

### 6. \{ x : x \text{ negatif sayı sayısı} \}

- Bu ifade tam olarak açık değil, ancak “x negatif sayı sayısı” ifadesi anlamlı bir küme belirtimi değildir.
- Bu nedenle **boş küme belirtmesi değildir**.

* * *

## **Sonuç:**

| Seçenek | Küme Boş mu? | Açıklama |
| --- | --- | --- |
| 1 | **Evet** | x^2 \< 0 gerçek sayılarda mümkün değil |
| 2 | **Evet** | 2x-1=6 doğal sayılarda çözümü yok |
| 3 | **Evet** | x^2 \< x tam sayılarda mümkün değil |
| 4 | Hayır | 0 \< x \< 1 aralığında gerçek sayılar var |
| 5 | **Evet** | Pozitif tam sayılarda x \leq 0 mümkün değil |
| 6 | Hayır | Anlamsız ifade |

* * *

## **Boş küme belirtmeleri: 1, 2, 3, 5**

* * *

## **Özet:**

- **Boş küme** , içinde eleman olmayan kümedir.
- Gerçek sayılar içinde x^2 \< 0 gibi imkansız koşullar boş küme oluşturur.
- Doğal sayılar veya tam sayılar içinde verilen denklemlerin çözümü yoksa boş küme olur.
- Gerçek sayılar içinde mümkün olan aralıklar boş küme değildir.

* * *

Eğer kutulara işaret koyacaksanız:

| Seçenek | Boş Küme (∈) | Boş Küme Değil (∉) |
| --- | --- | --- |
| 1 | ✔ | |
| 2 | ✔ | |
| 3 | ✔ | |
| 4 | | ✔ |
| 5 | ✔ | |
| 6 | | ✔ |

* * *

Umarım bu açıklama sorunuzun çözümünde yardımcı olur!  
Başarılar! 😊

@anonim118