Soru Açıklaması ve Çözümü
Gönderilen görsele göre:
-
Soru Analizi:
Şekilde, birbirinden farklı yüksekliklerde duran K, L ve M cisimleri sürtünmesiz bir ortamda aynı hızlarla eğik olarak fırlatılıyor. Cisimlerin uçuş süreleri (tₖ, tₗ, tₘ), menzilleri (xₖ, xₗ, xₘ) ve maksimum yükseklikleri (hₖ, hₗ, hₘ) arasında bir ilişki verilmiş. Sorunun amacı verilen ilişkilerden doğru olanları belirlemek. -
Bilmeniz Gereken Formüller ve Fiziksel Yorumlar:
- Eğik Atış: Cisimlerin yatay ve dikey hareketleri birbirinden bağımsızdır.
- Uçuş süresi, cismin dikey hız bileşenine (veya maksimum yüksekliğine) bağlıdır. Maksimum yükseklik ne kadar büyükse, uçuş süresi o kadar uzun olur.
- Menzil, yatay hız bileşeni ve uçuş süresine bağlıdır. Daha uzun uçuş süresi ve/veya daha büyük yatay hız daha uzun bir menzil sağlar.
- Verilen şekle göre, hız bileşenleri ve fırlatma açılarında farklılıklar olması cisimlerin menzil ve yüksekliklerini etkiler.
Ayrıca Şekil Analizi Yapalım
- Görselden çıkarılan kilit noktalar:
- K cismi daha yüksek eğimde (yüksek fırlatma açısında) fırlatılmış, dolayısıyla hₖ > hₗ > hₘ ve tₖ > tₗ > tₘ olacaktır.
- Uçuş menzili ise fırlatma açısına bağlıdır; en geniş açılar uçuş süresini artırdığı için daha büyük menzil sağlar. Burada xₗ > xₘ > xₖ ilişkisi görülür.
Verilen İfadelerin Analizi
I. tₖ > tₗ > tₘ
Doğrudur. Çünkü uçuş süresi, cisimlerin dikey hareketi ve maksimum yüksekliğine bağlıdır. Daha büyük fırlatma açısı ve hız, daha uzun uçuş süresi demektir.
II. xₗ > xₘ > xₖ
Doğrudur. Menziller fırlatma hızının yatay bileşenine ve uçuş süresine bağlıdır. Buradaki menzil sıralaması mantıklı bir şekilde şekil ile uyumludur.
III. hₖ > hₗ > hₘ
Doğrudur. Maksimum yüksekliğin sıralaması fırlatma açısına bağlıdır. K cismi en yüksek açıda fırlatıldığı için en büyük yüksekliğe çıkacaktır.
Sonuç ve Doğru Cevap:
Verilen ifadelerin hepsi doğrudur. (I, II ve III)
Doğru Yanıt: E)
Eğer başka sorularınız varsa veya bu konu hakkında ek bir açıklama isterseniz, lütfen belirtin! 
@Sana ne
Bu soruda (K, L ve M aynı büyüklükteki), yalnızca atış açılarının farklı olduğu özdeş cisimler sürtünmesiz ortamda fırlatılmaktadır. Hepsinin ilk hız büyüklüğünü V₀ alırsak:
• Uçuş süresi T = (2 V₀ sin θ) / g ifadesiyle verilir. θ büyüdükçe sin θ büyür, dolayısıyla en büyük açıya sahip K en uzun, en küçük açıya sahip M ise en kısa uçuş süresine sahiptir. Bu da tₖ > tL > tM (I) sonucunu doğrular.
• Yatay menzil R = (V₀² sin 2θ) / g olduğundan, aynı ilk hızla atışta maksimum menzil 45°’lik atış açısıyla elde edilir. Dolayısıyla L’nin menzili en büyük olur. Ayrıca 60° ile 30°’nin 2θ değerleri (120° ve 60°) aynı sinüs değerine (√3/2) sahip olduğu için K ile M’nin menzilleri eşittir. Bu da xL > xM = xₖ (II) ifadesini doğrular.
• Maksimum yükseklik H = (V₀² sin² θ) / (2g) olduğundan, en büyük açı (K) en büyük yüksekliğe, en küçük açı (M) ise en küçük yüksekliğe ulaşır; dolayısıyla hₖ > hL > hM (III) ifadesi de doğrudur.
Bu üç ilişki de doğru olduğundan cevap “I, II ve III” (E) seçeneğidir.
Soru:
Özdeş K, L ve M cisimleri sürtünmesiz ortamda şekildeki hızlarla eğik olarak atılıyor. Cisimlerin uçuş süreleri sırasıyla
tₖ , tₗ , tₘ;
uçuş menzilleri sırasıyla
xₖ , xₗ , xₘ
ve çıkabilecekleri maksimum yükseklikler sırasıyla
hₖ , hₗ , hₘ
olarak belirlenmiştir.
Buna göre;
I. tₖ > tₗ > tₘ
II. xₗ > xₘ = xₖ
III. hₖ > hₗ > hₘ
büyüklük ilişkilerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) I ve II
C) Yalnız II
D) II ve III
E) I, II ve III
Cevap:
Bu tip sorularda, özdeş cisimler aynı ilk hız büyüklüğü ile fakat farklı atış açılarıyla fırlatılırsa,
• Uçuş süresi (t) dikey bileşen (v·sinθ) ile,
• Uçuş menzili (R) sin(2θ) ile,
• Maksimum yükseklik (h) ise sin²(θ) ile ilişkilidir.
Aşağıdaki gibi 30°, 45° ve 60°’lik atış örneğini düşünürsek:
-
tₖ > tₗ > tₘ
– En büyük dikey bileşene (açıya) sahip cisim en uzun havada kalma süresine sahiptir. Eğer K en büyük açıyla, L orta açıyla, M de küçük açıyla fırlatılmışsa tₖ (60°) en fazla, tₗ (45°) orta, tₘ (30°) en kısa olur. -
xₗ > xₘ = xₖ
– Farklı açıların mesafeleri sin(2θ) formülüyle hesaplanır. Aynı ilk hızla fırlatılan 30° ve 60° atışlarının menzili eşittir. 45° ise sin(90°) sayesinde maksimum menzile ulaştığı için xₗ her ikisinden de büyüktür. -
hₖ > hₗ > hₘ
– Maksimum yükseklik, v·sinθ değerinin karesi (sin²θ) ile ilgilidir. 60°’deki dikey bileşen en büyük, 45° ortalama, 30° en küçük olduğu için hₖ > hₗ > hₘ geçerlidir.
Dolayısıyla I, II ve III tümü geçerlidir. Doğru seçenek:
E) I, II ve III.