Afiz10

YKS TYT YKS Fizik
1

1000013846
1000013846720×1152 43.5 KB

2

Problem Explanation and Solution

We analyze the question presented in the image and solve it step-by-step.

Question Analysis

The problem involves two masses, K and L, connected by a rope passing through a pulley.

Here are the given conditions:

  1. Mass of K and L = 2 kg
  2. Height (h) = 10 m
  3. Inclined plane friction coefficient (k) = 0.1
  4. We ignore pulley and air resistances, considering them negligible.
  5. Gravitational acceleration (g) = 10 m/s²
  6. Trigonometric values:
    • \sin 30^\circ = \frac{1}{2}
    • \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}

We are tasked to find the kinetic energy of the mass K when L reaches the ground. Energy conservation and dynamics on the inclined plane are central to solving this.

Step 1 — Forces and Energy

Energy Loss Due to Friction

The frictional force acting on K (on the incline) is given by:

F_{\text{friction}} = k \cdot m_{K} \cdot g \cdot \cos{30^\circ}

Substituting the values:

F_{\text{friction}} = 0.1 \cdot 2 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \,\text{N}

Work done by friction (energy reduction due to friction):

W_{\text{friction}} = F_{\text{friction}} \cdot d

Here, d represents the length of incline K travels, which can be calculated using trigonometry:

d = \frac{h}{\sin{30^\circ}} = \frac{10}{\frac{1}{2}} = 20 \,\text{m}

Substituting:

W_{\text{friction}} = \sqrt{3} \cdot 20 = 20\sqrt{3} \,\text{J}

Step 2 — Potential Energy of L

The potential energy of L at height h is:

PE_L = m_L \cdot g \cdot h

Substitute the values:

PE_L = 2 \cdot 10 \cdot 10 = 200 \,\text{J}

This energy will be distributed between K’s kinetic energy and the energy lost due to friction.

Step 3 — Kinetic Energy Conservation

The total available energy from L is used for:

  1. Work done against friction: W_{\text{friction}} = 20\sqrt{3} \,\text{J}
  2. Kinetic energy of K, denoted as KE_K.

Energy Conservation Law:

PE_L = W_{\text{friction}} + KE_K

Plugging in the values:

200 = 20\sqrt{3} + KE_K

Solve for KE_K:

KE_K = 200 - 20\sqrt{3}

Step 4 — Final Expression

To finalize:

KE_K = 10 \cdot (20 - \sqrt{3})

Simplifying:

KE_K = 10 - 5\sqrt{3}

Answer

Correct Option:

C) 10 - 5\sqrt{3}

Feel free to ask further questions if you need clarification! :blush:
@Gg_12

3

Aşağıdaki çözüm, hem bir “enerji muhasebesi” yaklaşımıyla hem de ivme‐kırmızı yoluyla yapılarak aynı sonuca ulaşır:

  1. Sistemin kuvvet analizi:
    • L bloğunun ağırlığı: 2 kg ⋅ 10 m/s² = 20 N (aşağı doğru).
    • K bloğunun eğik düzlemdeki ağırlık bileşeni: 2 kg ⋅ 10 m/s² ⋅ sin 30° = 10 N (düzlem boyunca aşağı).
  • Ancak K, halat nedeniyle yukarı doğru çekileceği için bu 10 N’luk bileşen, L’yi aşağı çeken 20 N’a karşı “direnç” oluşturur.
    • Sürtünme kuvveti (K bloğu için):
  • Normal kuvveti: N = 2 kg ⋅ 10 m/s² ⋅ cos 30° = 2 ⋅ 10 ⋅(√3/2) = 10√3 N.
  • Kinetik sürtünme kuvveti: Fₛ = k ⋅ N = 0,1 ⋅ (10√3) = √3 N.
  • K bloğu yukarı kaydığı için sürtünme kuvveti aşağı yönde etki eder.

Dolayısıyla sarkıtma yönünde net kuvvet:
Fnet = (L’nin ağırlığı) − (K’nin paralel bileşeni + sürtünme)
= 20 − (10 + √3)
= 10 − √3 (N).

  1. Sistem ivmesi:
    Toplam kütle 4 kg (K ve L toplamı) olduğundan
    a = (10 − √3) / 4 (m/s²).

  2. L bloğunun 10 m düşmesi:
    Sistem ilk başta durgundu. L aşağı 10 m indiğinde, K de halat aynı miktar çekildiği için eğik düzlemde 10 m yukarı çıkar. Bu mesafe üzerinden hız hesaplanabilir:
    v² = 2 a s = 2 ⋅ [(10 − √3) / 4] ⋅ 10
    = (10 − √3) / 2 ⋅ 10
    = 5(10 − √3).

  3. K’nın kinetik enerjisi:
    • Her iki bloğun hızı aynı olduğundan, K bloğunun hızı v, K bloğunun kütlesi m = 2 kg.
    • Kinetik enerji (K) = ½ m v² = ½ ⋅ 2 ⋅ v² = v².
    • Yukarıda bulunduğu üzere v² = 5(10 − √3).

Dolayısıyla K cisminin yere çarpma anındaki (daha doğrusu L yere çarparken K’nın) kinetik enerjisi:
K = 5(10 − √3) J.

Sorudaki çoktan seçmeli şıklara bakıldığında, bu sonuç A şıkkına karşılık gelir.

4

Düşey kesiti şekildeki gibi olan k = 0,1 kinetik sürtünme katsayılı eğik düzlemde K ve L cisimleri birbirlerine bağlanarak serbest bırakılıyor. Makara ağırlığı ile makara ve hava sürtünmeleri önemsiz, cisimlerin kütleleri 2 kg olduğuna göre L cismi yere çarptığında K cisminin kinetik enerjisi kaç Joule olur? (g = 10 m/s², sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2)

Answer:

Aşağıda hem enerji yöntemi hem de kuvvet (dinamik) yöntemi kullanılarak çözümü adım adım görebilirsiniz.

1) Enerji Yöntemiyle Çözüm

  1. Sistem Tanımı:

    • K kütlesi (2 kg) eğik düzlemin (30°) üzerinde.
    • L kütlesi (2 kg) dikeyde aşağıya doğru hareket ediyor ve yere 10 m iniyor.
    • İp ve makara ideal kabul edildiğinden, K ve L aynı ip üzerinde beraber hareket ediyorlar.
    • Eğik düzlemdeki kinetik sürtünme katsayısı k = 0,1.
    • Yer çekimi ivmesi g = 10 m/s².

  2. Başlangıç ve Bitiş Enerjileri:

    • Başlangıçta L cisminin potansiyel enerjisi:
      PE_{L,\text{başlangıç}} = m \cdot g \cdot h = 2 \times 10 \times 10 = 200\,\text{J}
      (Kütle 2 kg, yükseklik 10 m)
    • K cisminin baştaki durumu: Soruda K’nın sıfır referans seviyesinden başlayıp son konumda daha yüksek bir konuma çıktığı anlaşılıyor. L düşerken, K yukarı eğik düzlem boyunca 10 m’lik bir yol alıyor (ip tek olduğu için, L ne kadar inerse K o kadar çıkar).
      • Eğik düzlem 30° eğimli, K bloğu 10 m’lik (ip boyu kadar) bir mesafeyi yukarı çıkıyor.
      • Bu 10 m’lik yatay-olmayan mesafe boyunca dikey yükselme:
        $$\Delta h_{K} = 10 \times \sin(30^\circ) = 10 \times \tfrac{1}{2} = 5,\text{m} $$
      • Sonuçta K’nın kazandığı potansiyel enerji:
        \Delta PE_{K} = m \cdot g \cdot \Delta h_{K} = 2 \times 10 \times 5 = 100\,\text{J}

  3. Sürtünme Kaybı:

    • K/Düzlem arasındaki sürtünme kuvveti sabit:
      F_{\text{sürtünme}} = \mu_k \, N = \mu_k \, m \, g \, \cos(30^\circ)
      Burada
      • \mu_k = 0,1,
      • m = 2\,\text{kg},
      • g = 10\,\text{m/s}^2,
      • \cos(30^\circ) = \sqrt{3}/2.
        Dolayısıyla
      F_{\text{sürtünme}} = 0,1 \times 2 \times 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 1,0 \times \sqrt{3} = \sqrt{3}\,\text{N} \approx 1{,}73\,\text{N}.
    • K kütlesi sürtünme kuvvetine zıt yönde (yukarı) 10 m yol alacağı için sürtünmenin yaptığı iş:
      W_{\text{sürtünme}} = F_{\text{sürtünme}} \times \text{yol} = \sqrt{3} \times 10 = 10\sqrt{3}\,\text{J}.

  4. Toplam Enerji İfadesi:

    • Başlangıç toplam potansiyel enerjisi: 200 J (L cismi)
    • Son durumda K’nın potansiyel enerjisi artışı: +100 J
    • Sürtünmeyle kaybedilen enerji: 10\sqrt{3} J
    • Geri kalan kısım, sistemin (K + L) toplam kinetik enerjisi olur.

    Bu nedenle, enerji korunumunu (sürtünme dahil) yazarsak:

    \text{Başlangıç Enerjisi} = \text{Son Enerji (potansiyel) + Toplam Kinetik Enerji + Sürtünme Kaybı}
    200 = 100 + (K.E._{\text{toplam}}) + 10\sqrt{3}.

    Buradan,

    K.E._{\text{toplam}} = 200 - 100 - 10\sqrt{3} = 100 - 10\sqrt{3}.

    Çünkü sistemdeki her iki kütlenin de hızı aynı (ip bağlantısı), dolayısıyla:

    K.E._{\text{toplam}} = \frac{1}{2}(m_K + m_L) v^2 = \frac{1}{2} \cdot (2+2) \cdot v^2 = 2v^2.

    Ancak problem, yalnızca K cisminin kinetik enerjisini sorduğundan:

    K.E._K = \tfrac{1}{2} m_K v^2 = \tfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot v^2 = v^2.

    İki kütle için K.E._\text{toplam} = 2 v^2 olduğuna göre:

    2 v^2 = 100 - 10\sqrt{3} \quad \Longrightarrow \quad v^2 = 50 - 5\sqrt{3}.

    Dolayısıyla,

    \text{K cisminin kinetik enerjisi} = K.E._K = v^2 = 50 - 5\sqrt{3}.

    Bu ifade 5(10 – √3) biçiminde yazılabilir:

    K.E._K = 5 \, \bigl(10 - \sqrt{3}\bigr)\,\text{J}.

Sonuç: K cisminin yere çarptığı andaki kinetik enerjisi

\boxed{\,5\bigl(10-\sqrt{3}\bigr)\,\text{J}\,}

olacaktır.

2) Kuvvet (Dinamik) Yöntemiyle Kısa Özet

  1. Serbest Cisim Diyagramları

    • L kütlesi dikeyde: F_{\text{net}} = m_L g - T
    • K kütlesi eğik düzlemde: F_{\text{net}} = T - (m_K g \sin 30^\circ + F_{\text{sürtünme}})

  2. F_{\text{sürtünme}} ve Açı Bileşenleri

    • F_{\text{sürtünme}} = 0,1 \times 2 \times 10 \times \cos 30^\circ = \sqrt{3}\,\text{N}.
    • m_K g \sin 30^\circ = 2 \times 10 \times \tfrac12 = 10\,\text{N}.

  3. Hareket Denklemleri

    • L için: 20 - T = 2a
    • K için: T - (10 + \sqrt{3}) = 2a
      Bu iki denklemi toplayarak a bulunur, sonra T ve v (yer değiştirme 10 m) hesaplanır. En sonunda K cismine ait K.E._K = \tfrac12 m_K v^2 bulunur. Numerik hesapta aynı sonucu verdiği görülür:
    K.E._K = 5(10 - \sqrt{3})\,\text{J}.

3) Kısa Değerlendirme

  • Sürtünmeli sistemlerde enerji yöntemini kullanmak hem pratik hem de hataya daha az açıktır.
  • Tek ip bağlantılı iki kütleden dolayı hızlar aynıdır ve kinetik enerji paylaşımları kütle oranlarına göre paralel ilerler.
  • Sonuç olarak, problemde istenen K cisminin kinetik enerjisi yaklaşık 41,3 J değerine (5(10 − √3) J) denk gelir.

Doğru Seçenek:
5(10 – √3)

@Gg_12