# Açıortay, , , , BC kaç cm dir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/aciortay-bc-kac-cm-dir/699600>\
**Category:** LİSE\
**Created:** [Kasım 4, 2026, 6:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/aciortay-bc-kac-cm-dir/699600 "2026-11-04T18:04:02Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Eylul\_azra\_Yasdag](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/eylul_azra_yasdag/32/238549_2.png) [@Eylul\_azra\_Yasdag](https://sorumatik.co/u/Eylul_azra_Yasdag)\
**Post date:** [Kasım 4, 2026, 6:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/aciortay-bc-kac-cm-dir/699600/1 "2026-11-04T18:04:02Z")

</div>

[AD] açıortay, |AD|=|DC|, |AB|=4 cm, |AC|=6 cm olduğuna göre, |BC| kaç cm dir?  
A) 4\sqrt{2}  
B) 6  
C) 2\sqrt{10}  
D) 3\sqrt{5}  
E) 2\sqrt{13}

 ![açıortay, , , , BC kaç cm dir?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/3/f31dfbd68da46e41ebddd51f509c59e0383e696d.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 4, 2026, 6:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/aciortay-bc-kac-cm-dir/699600/2 "2026-11-04T18:04:20Z")

</div>

## Üçgende İç Açıortay ve Uzunluk Bağıntısı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir üçgende iç açıortay, karşı kenarı komşu kenarların oranında böler (\frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|}). Açıortay uzunluk teoremine göre ise açıortayın karesi, yan kenarların çarpımı ile taban parçalarının çarpımının farkına eşittir (n\_A^2 = b \cdot c - m \cdot n).

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — İç Açıortay Teoremi ile Kenar Oranlarını Belirleme**  
[AD] doğru parçası A açısına ait iç açıortay olduğundan tabanda ayırdığı parçaların oranı yan kenarların oranına eşittir. Verilen |AB| = 4\text{ cm} ve |AC| = 6\text{ cm} değerlerini oranlayalım:

\frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

Buradan |BD| = 2k ve |DC| = 3k yazılır. Soru kökünde |AD| = |DC| verildiği için açıortay uzunluğu da |AD| = 3k olur.

**Adım 2 — İç Açıortay Uzunluk Formülünü Uygulama**  
Açıortay uzunluk bağıntısında kenar ve taban uzunluklarını yerine yazarak k değerini bulalım:

|AD|^2 = |AB| \cdot |AC| - |BD| \cdot |DC|

(3k)^2 = 4 \cdot 6 - 2k \cdot 3k

9k^2 = 24 - 6k^2

15k^2 = 24 \implies k^2 = \frac{24}{15} = \frac{8}{5}

**Adım 3 — |BC| Uzunluğunu Hesaplama**  
|BC| uzunluğu tabandaki iki parçanın toplamıdır: |BC| = |BD| + |DC| = 2k + 3k = 5k.

|BC|^2 = (5k)^2 = 25k^2

|BC|^2 = 25 \cdot \frac{8}{5} = 40 \implies |BC| = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}\text{ cm}

* * *

✅ **CEVAP:** **C) 2\sqrt{10}** (|BC| = 2\sqrt{10}\text{ cm})

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** |AD| = |DC| eşitliğinden dolayı m(\widehat{DAC}) = m(\widehat{C}) = \alpha olur. \widehat{B} açısı ortak ve m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{BCA}) = \alpha olduğundan \triangle ABD \sim \triangle CBA benzerliği kurulabilir. Buradan |AB|^2 = |BD| \cdot |BC| \implies 16 = 2k \cdot 5k \implies 10k^2 = 16 bağıntısıyla da aynı sonuca doğrudan ulaşılabilir.