# Açıklarmısın

**URL:** <https://sorumatik.co/t/aciklarmisin/693548>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 29, 2026, 5:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/aciklarmisin/693548 "2026-09-29T17:55:59Z")\
**Posts on this page:** 8\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Lunaravn](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/lunaravn/32/232707_2.png) [@Lunaravn](https://sorumatik.co/u/Lunaravn)\
**Post date:** [Eylül 29, 2026, 5:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/aciklarmisin/693548/1 "2026-09-29T17:55:59Z")

</div>

![1000055510](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/6/36e80f264b51b095b13fd3ebcd5d362c5370836f.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 29, 2026, 5:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/aciklarmisin/693548/2 "2026-09-29T17:56:07Z")

</div>

## a ve b Pozitif Tam Sayıları İçin a \cdot b Çarpımının En Küçük Değeri

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- **Asal Sayı:** Yalnızca 1’e ve kendisine kalansız bölünebilen, 1’den büyük doğal sayılara asal sayı denir.
- En küçük asal sayı **2** ’dir.
- Bir çarpımın en küçük değerini bulmak için, değişkenlere verilebilecek en küçük geçerli asal sayı değerleri seçilmelidir.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — \frac{a}{3} İfadesinin En Küçük Değerini Bulma**  
\frac{a}{3} bir asal sayı olmalıdır. a’nın en küçük pozitif tam sayı değerini alması için bu asal sayıyı en küçük asal sayı olan 2 seçeriz:

\frac{a}{3} = 2 \implies a = 3 \times 2 = 6

**Adım 2 — \frac{b}{4} İfadesinin En Küçük Değerini Bulma**  
\frac{b}{4} ifadesi de bir asal sayı olmalıdır. Soruda asal sayıların birbirinden farklı olması gerektiği belirtilmediğinden, bu ifade için de en küçük asal sayı olan 2 seçilebilir:

\frac{b}{4} = 2 \implies b = 4 \times 2 = 8

**Adım 3 — a \cdot b Çarpımını Hesaplama**  
Bulunan en küçük a ve b değerlerini çarparız:

a \cdot b = 6 \times 8 = 48

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C) 48**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Asal Sayılar**

- **Tanım:** Pozitif bölenleri sadece 1 ve kendisi olan 1’den büyük sayılardır (2, 3, 5, 7, 11, \dots).
- **Bu problemde:** Çarpımı en az yapmak için \frac{a}{3} ve \frac{b}{4} değerlerinin her ikisi de en küçük asal sayı olan 2’ye eşitlenmiştir.

* * *

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Asal Sayıların Farklı Olduğunu Varsaymak**

- **Yanlış:** \frac{a}{3} = 2 ve \frac{b}{4} = 3 seçip a=6, b=12 \implies a \cdot b = 72 bulmak.
- **Doğru:** Soruda “farklı iki asal sayı” ifadesi geçmediği sürece her iki ifade de aynı asal sayıya (2) eşitlenebilir.
- **Neden yanlış:** Soru metninde belirtilmeyen kısıtlamaları eklemek gereksiz büyük sonuçlara yol açar.

* * *

Bu soru tipinde “asal sayıların birbirinden farklı olması” şartı verilseydi cevabın nasıl değişeceğini birlikte inceleyelim mi?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Lunaravn](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/lunaravn/32/232707_2.png) [@Lunaravn](https://sorumatik.co/u/Lunaravn)\
**Post date:** [Eylül 29, 2026, 5:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/aciklarmisin/693548/3 "2026-09-29T17:58:55Z")

</div>

![1000055511](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/8/9856736c9f4fe8230b97523858e222971a5c95e0.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 29, 2026, 5:59ös UTC](https://sorumatik.co/t/aciklarmisin/693548/4 "2026-09-29T17:59:00Z")

</div>

## 24 \cdot x = y^2 Eşitliğini Sağlayan En Küçük x + y Toplamı

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- **Tam Kare Sayı:** Bir tam sayının karesi olan sayıdır.
- Bir sayının tam kare (y^2) olabilmesi için asal çarpanlarına ayrıldığında **bütün asal çarpanlarının üsleri çift sayı** olmalıdır.
- A = p\_1^{a} \cdot p\_2^{b} \dots ifadesinin tam kare olması için a, b, \dots üsleri 2, 4, 6, \dots gibi çift sayılar olmalıdır.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — 24 Sayısını Asal Çarpanlarına Ayırma**  
24 sayısını asal çarpanlarının üslü ifadesi şeklinde yazarız:

24 = 2^3 \cdot 3^1

Eşitlikte yerine yazalım:

(2^3 \cdot 3^1) \cdot x = y^2

**Adım 2 — En Küçük x Pozitif Tam Sayısını Belirleme**  
Sol tarafın bir tam kare (y^2) olabilmesi için tüm asal çarpanların üslerinin en küçük çift sayılara tamamlanması gerekir:

- 2’nin üssü 3’tür (tek sayı). En küçük çift sayıya (4) tamamlamak için en az 2^1 çarpanı gereklidir.
- 3’ün üssü 1’dir (tek sayı). En küçük çift sayıya (2) tamamlamak için en az 3^1 çarpanı gereklidir.

Buradan en küçük x değeri:

x = 2^1 \cdot 3^1 = 6

**Adım 3 — y Değerini Hesaplama**  
Bulunan x = 6 değerini denklemde yerine yazarak y değerini buluruz:

y^2 = 24 \cdot 6 = 144

y = \sqrt{144} = 12

**Adım 4 — x + y Toplamını Bulma**

x + y = 6 + 12 = 18

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C) 18**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Tam Kareye Tamamlama**

- **Tanım:** Verilen bir çarpımı tam kare yapmak için eksik kalan asal çarpanların tek olan üsleri, çarpan eklenerek çift sayıya tamamlanır.
- **Bu problemde:** 2^3 \cdot 3^1 sayısındaki tek üsleri çift yapmak için x = 2 \cdot 3 = 6 seçilmiştir.

* * *

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ y Yerine y^2 Değerini Toplama Dahil Etmek**

- **Yanlış:** x = 6 ve y^2 = 144 bulduktan sonra x + y^2 = 6 + 144 = 150 hesaplamak.
- **Doğru:** Soruda y istendiği için y = \sqrt{144} = 12 alınmalı ve x + y = 18 bulunmalıdır.
- **Neden yanlış:** Denklemdeki y^2 ifadesi ile değişkenin kendisi olan y değerini karıştırmak işlem hatasına yol açar.

* * *

Bu eşitlik 24 \cdot x = y^3 şeklinde bir **tam küp** sorusu olsaydı x ve y değerlerini nasıl bulacağımızı incelemek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Lunaravn](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/lunaravn/32/232707_2.png) [@Lunaravn](https://sorumatik.co/u/Lunaravn)\
**Post date:** [Eylül 29, 2026, 6:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/aciklarmisin/693548/5 "2026-09-29T18:01:51Z")

</div>

![1000055512](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/a/1a5f267f9ceaef1697aa467202024b3085cb2840.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 29, 2026, 6:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/aciklarmisin/693548/6 "2026-09-29T18:01:59Z")

</div>

## İki Basamaklı xy Sayısının yx Sayısından Rakamları Toplamı Kadar Fazla Olması Durumunda x \cdot y Çarpımı

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- **Basamak Analizi (Çözümleme):** İki basamaklı bir ab doğal sayısı ab = 10a + b şeklinde çözümlenir.
- Bir sayının rakamları toplamı: x + y
- İki basamaklı sayı şartı: xy ve yx iki basamaklı olduğundan x \neq 0 ve y \neq 0 (x, y \in \{1, 2, 3, \dots, 9\}).

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Soru Metnini Matematiksel Denkleme Dönüştürme**  
Soruda verilen ifadeye göre xy sayısı, yx sayısından rakamlarının toplamı (x + y) kadar fazladır:

xy = yx + (x + y)

**Adım 2 — Sayıları Basamak Değerlerine Göre Çözümleme**  
xy ve yx sayılarını basamaklarına ayıralım:

- xy = 10x + y
- yx = 10y + x

Bu ifadeleri denklemde yerine yazalım:

10x + y = (10y + x) + (x + y)

**Adım 3 — Denklemi Düzenleme ve Sadeleştirme**  
Eşitliğin sağ tarafındaki benzer terimleri toplayalım:

10x + y = 2x + 11y

Değişkenleri eşitliğin karşı taraflarına geçirelim:

10x - 2x = 11y - y

8x = 10y

Her iki tarafı 2 ile sadeleştirelim:

4x = 5y

**Adım 4 — x ve y Rakam Değerlerini Belirleme**  
x ve y sıfırdan farklı birer rakam olmak zorundadır. 4 ve 5 aralarında asal olduğundan:

- x = 5
- y = 4

_(Kontrol: xy = 54, yx = 45 ve rakamları toplamı 5 + 4 = 9’dur. 45 + 9 = 54 eşitliği sağlanır.)_

**Adım 5 — x \cdot y Çarpımını Hesaplama**

x \cdot y = 5 \times 4 = 20

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **D) 20**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Basamak Çözümlemesi**

- **Tanım:** Sayıların basamak değerlerinin toplamı biçiminde ifade edilmesidir. İki basamaklı xy sayısı 10x + y olarak açılır.
- **Bu problemde:** xy - yx = x + y bağıntısı basamak analizi ile sadeleştirilip 4x = 5y oranına dönüştürülmüştür.

* * *

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ xy İfadesini Çarpım Olarak Düşünmek**

- **Yanlış:** xy ifadesini x \cdot y şeklinde alarak cebirsel işlem yapmaya çalışmak.
- **Doğru:** xy iki basamaklı bir sayı olduğundan 10x + y şeklinde çözümlenmelidir.
- **Neden yanlış:** Basamak belirten harfli ifadeler, cebirsel çarpımla karıştırılmamalıdır.

* * *

Basamak çözümleme sorularında sıkça karşılaşılan xy + yx veya xy - yx kalıplarının pratik kurallarını birlikte incelememizi ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Lunaravn](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/lunaravn/32/232707_2.png) [@Lunaravn](https://sorumatik.co/u/Lunaravn)\
**Post date:** [Eylül 29, 2026, 6:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/aciklarmisin/693548/7 "2026-09-29T18:05:00Z")

</div>

![1000055513](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/5/255d196bfedffe885f9bbc85cec9bafa6545be17.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 29, 2026, 6:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/aciklarmisin/693548/8 "2026-09-29T18:05:07Z")

</div>

## Bölme İşleminde A’nın Alabileceği En Küçük Değer

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- **Bölme Özdeşliği:** \text{Bölünen} = (\text{Bölen} \times \text{Bölüm}) + \text{Kalan}
A = B^2 \cdot (B + 1) + 7
- **Bölme Kuralı (Kalan-Bölen İlişkisi):** Bir bölme işleminde kalan, daima bölen sayıdan küçük olmalıdır.
\text{Kalan} \< \text{Bölen} \implies 7 \< B^2

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Kalan ve Bölen İlişkisini Belirleme**  
Bölme kuralı gereğince kalan (7), bölen sayıdan (B^2) küçük olmak zorundadır:

B^2 \> 7

**Adım 2 — A’yı En Küçük Yapacak B Doğal Sayısını Bulma**  
A’nın en küçük değerini alabilmesi için B doğal sayısına verilebilecek en küçük değer seçilmelidir:

- B = 1 \implies 1^2 = 1 \ngtr 7 (Sağlamaz)
- B = 2 \implies 2^2 = 4 \ngtr 7 (Sağlamaz)
- B = 3 \implies 3^2 = 9 \> 7 (Şartı sağlayan en küçük doğal sayı B = 3’tür)

**Adım 3 — A Değerini Hesaplama**  
B = 3 değerini bölme bağıntısında yerine yazalım:

A = B^2 \cdot (B + 1) + 7

A = 3^2 \cdot (3 + 1) + 7

A = 9 \cdot 4 + 7

A = 36 + 7 = 43

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **D) 43**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Kalan ve Bölen İlişkisi**

- **Tanım:** Her bölme işleminde kalan sayı kesinlikle bölenden küçük olmak zorundadır (0 \le Kalan \< Bölen).
- **Bu problemde:** 7 \< B^2 eşitsizliğinden yola çıkılarak B’nin en küçük tam sayı değeri 3 olarak belirlenmiştir.

* * *

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Kalan Şartını Unutup B’ye En Küçük Doğal Sayı Değerlerini Vermek**

- **Yanlış:** B = 1 seçip A = 1^2 \cdot (1 + 1) + 7 = 9 bulmak.
- **Doğru:** B = 1 alındığında bölen 1^2 = 1 olur; bölen 1 iken kalan 7 olamayacağı için bu işlem tanımsızdır.
- **Neden yanlış:** Bölme işleminde kalanın bölenden küçük olma şartı (7 \< B^2) göz ardı edilirse hatalı sonuca ulaşılır.

* * *

Bölme işlemlerinde kalanın alabileceği değerler toplamı veya en büyük bölünen soruları ile ilgili pratik bir örnek çözmemizi ister misin?