# Açık öğretim lisesi 1 dönem matematik 3 ünite konu anlatımı çok kapsamlı konu anlatımı | 1793779542267 **URL:** \ **Category:** Question Answer\ **Created:** [Kasım 4, 2026, 8:05öö UTC](https://sorumatik.co/t/acik-ogretim-lisesi-1-donem-matematik-3-unite-konu-anlatimi-cok-kapsamli-konu-anlatimi-1793779542267/699510 "2026-11-04T08:05:43Z")\ **Posts on this page:** 2\ **Page:** 1
**Author:** ![Muhammed\_Berat\_Tunc](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/muhammed_berat_tunc/32/233529_2.png) [@Muhammed\_Berat\_Tunc](https://sorumatik.co/u/Muhammed_Berat_Tunc)\ **Post date:** [Kasım 4, 2026, 8:05öö UTC](https://sorumatik.co/t/acik-ogretim-lisesi-1-donem-matematik-3-unite-konu-anlatimi-cok-kapsamli-konu-anlatimi-1793779542267/699510/1 "2026-11-04T08:05:43Z")
açık öğretim lisesi 1 dönem matematik 3 ünite konu anlatımı çok kapsamlı konu anlatımı ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 4, 2026, 8:06öö UTC](https://sorumatik.co/t/acik-ogretim-lisesi-1-donem-matematik-3-unite-konu-anlatimi-cok-kapsamli-konu-anlatimi-1793779542267/699510/2 "2026-11-04T08:06:08Z")
## Açık Öğretim Lisesi Matematik 1: Denklemler ve Eşitsizlikler Açık Öğretim Lisesi Matematik 1 dersinin 3. ünitesi olan **Denklemler ve Eşitsizlikler** , sınavda soru ağırlığı en yüksek olan temel konudur. Gerçek sayılar sisteminden başlayarak cebirsel işlemler, üslü-köklü sayılar ve problem çözme basamaklarını kapsar. * * * ### 1. Sayı Kümeleri ve Sayı Doğrusu Sayılar hiyerarşik olarak birbirini kapsayan kümelerden oluşur: - **Doğal Sayılar (\mathbb{N}):** \mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \dots\} - **Sayma Sayıları (\mathbb{N}^+):** \mathbb{N}^+ = \{1, 2, 3, \dots\} - **Tam Sayılar (\mathbb{Z}):** \mathbb{Z} = \{\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots\} - **Rasyonel Sayılar (\mathbb{Q}):** a, b \in \mathbb{Z} ve b \neq 0 olmak üzere \frac{a}{b} biçiminde yazılabilen sayılardır. - **İrrasyonel Sayılar (\mathbb{Q}' veya \mathbb{I}):** \frac{a}{b} şeklinde yazılamayan, virgülden sonrası devretmeksizin sonsuza giden sayılardır (\sqrt{2}, \sqrt{3}, \pi, e). - **Gerçek (Reel) Sayılar (\mathbb{R}):** Rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşimidir (\mathbb{R} = \mathbb{Q} \cup \mathbb{Q}'). * * * ### 2. Bölünebilme Kuralları Bir tam sayının diğer bir tam sayıya kalansız bölünebilmesi için pratik kurallar şunlardır: - **2 ile Bölünebilme:** Birler basamağı çift rakam (0, 2, 4, 6, 8) olan sayılar tam bölünür. - **3 ile Bölünebilme:** Rakamları toplamı 3 veya 3’ün katı olmalıdır. - **4 ile Bölünebilme:** Son iki basamağının belirttiği sayı 00 veya 4’ün katı olmalıdır. - **5 ile Bölünebilme:** Birler basamağı 0 veya 5 olmalıdır. - **8 ile Bölünebilme:** Son üç basamağının belirttiği sayı 000 veya 8’in katı olmalıdır. - **9 ile Bölünebilme:** Rakamları toplamı 9 veya 9’un katı olmalıdır. - **10 ile Bölünebilme:** Birler basamağı 0 olmalıdır. - **11 ile Bölünebilme:** Sayının basamakları sağdan sola doğru + , -, +, - şeklinde işaretlenip toplandığında sonuç 0 veya 11’in katı olmalıdır. - **Aralarında Asal Çarpanlara Göre Bölünme:** Bir sayı aralarında asal iki sayıya tam bölünüyorsa, çarpımlarına da tam bölünür: - 6 ile bölünebilme \rightarrow hem 2 hem 3’e bölünmeli - 12 ile bölünebilme \rightarrow hem 3 hem 4’e bölünmeli - 15 ile bölünebilme \rightarrow hem 3 hem 5’e bölünmeli - 36 ile bölünebilme \rightarrow hem 4 hem 9’a bölünmeli * * * ### 3. EBOB ve EKOK - **EBOB (En Büyük Ortak Bölen):** İki veya daha fazla sayıyı aynı anda bölen en büyük pozitif tam sayıdır. - **EKOK (En Küçük Ortak Kat):** İki veya daha fazla sayının ortak katı olan en küçük pozitif tam sayıdır. **Temel Özellikler:** - İki pozitif tam sayı a ve b için: \text{EBOB}(a, b) \cdot \text{EKOK}(a, b) = a \cdot b - a ve b aralarında asal ise: \text{EBOB}(a, b) = 1 \quad \text{ve} \quad \text{EKOK}(a, b) = a \cdot b - **Problem Ayrımı:** - Parçadan bütüne gidiliyorsa (küçük kutulardan büyük koli yapma, nöbet günleri, sefer saatleri) \rightarrow **EKOK** kullanılır. - Bütünden parçaya gidiliyorsa (çuvallardaki ürünleri poşetlere paylaştırma, tarlanın etrafına eşit aralıkla direk dikme) \rightarrow **EBOB** kullanılır. * * * ### 4. Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler ve Eşitsizlikler **Denklemler:** a, b \in \mathbb{R} ve a \neq 0 olmak üzere: ax + b = 0 \implies ax = -b \implies x = -\frac{b}{a} - 0x = 0 durumu çıkarsa çözüm kümesi tüm gerçek sayılardır: \text{Ç} = \mathbb{R}. - 0x = k (k \neq 0) durumu çıkarsa çözüm yoktur: \text{Ç} = \emptyset. **Eşitsizlikler:** ax + b \< 0, ax + b \leq 0, ax + b \> 0, ax + b \geq 0 biçimindeki ifadelerdir. - Eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenebilir veya çıkarılabilir (yön değişmez). - Eşitsizliğin her iki tarafı pozitif bir sayıyla çarpılır veya bölünürse yön değişmez. - **Kritik Kural:** Eşitsizliğin her iki tarafı **negatif bir sayıyla çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir** (\< ise \> olur). * * * ### 5. Mutlak Değer Bir gerçek sayının sayı doğrusu üzerindeki başlangıç noktasına (sıfıra) olan uzaklığına **mutlak değer** denir ve |x| ile gösterilir. Uzaklık negatif olamayacağından mutlak değer sonucu asla negatif olamaz. |x| = \begin{cases} x, & x \> 0 \\ 0, & x = 0 \\ -x, & x \< 0 \end{cases} **Mutlak Değerli Denklem ve Eşitsizlik Özellikleri:** - |x| = a (a \geq 0) ise x = a veya x = -a olur. - |x| \leq a (a \> 0) ise -a \leq x \leq a olur. - |x| \geq a (a \> 0) ise x \geq a veya x \leq -a olur. * * * ### 6. Üslü ve Köklü İfadeler **Üslü İfadeler:** x^n = \underbrace{x \cdot x \dotsm x}\_{n \text{ tane}} (x: taban, n: üs) - x^0 = 1 (x \neq 0) - x^{-n} = \frac{1}{x^n} - x^a \cdot x^b = x^{a+b} - \frac{x^a}{x^b} = x^{a-b} - (x^a)^b = x^{a \cdot b} - (x \cdot y)^n = x^n \cdot y^n **Köklü İfadeler:** n \geq 2 ve n \in \mathbb{N} olmak üzere y^n = x eşitliğini sağlayan y sayısına x’in n. dereceden kökü denir: \sqrt[n]{x} - Üslü forma çevirme: \sqrt[n]{x^m} = x^{\frac{m}{n}} - Kök dışına çıkarma: \sqrt[n]{x^n} = \begin{cases} |x|, & n \text{ çift ise} \\ x, & n \text{ tek ise} \end{cases} - Kök derecesi çift ise kök içi negatif olamaz (x \geq 0). - Çarpma ve bölme: \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b}, \quad \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}} * * * ### 7. Oran ve Orantı İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasına **oran** , iki veya daha fazla oranın eşitliğine **orantı** denir: \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k \quad (k: \text{orantı sabiti}) - **İçler-Dışlar Çarpımı:** \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \iff a \cdot d = b \cdot c - **Doğru Orantı:** İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa (veya biri azalırken diğeri azalıyorsa) doğru orantılıdır. Bölüm durumundadır: \frac{y}{x} = k \implies y = k \cdot x. - **Ters Orantı:** Biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa ters orantılıdır. Çarpım durumundadır: x \cdot y = k. * * * ### 8. Temel Problem Çözme Stratejileri Problemlerde verilen sözel ifadeler cebirsel denklemlere dönüştürülür: - **Sayı-Kesir Problemleri:** - Bir sayının 3 katının 5 fazlası: 3x + 5 - Bir sayının 5 fazlasının 3 katı: 3(x + 5) - Bir sayının \frac{2}{5}'i: \frac{2x}{5} - **Yaş Problemleri:** - Bir kişinin bugünkü yaşı x ise, t yıl sonraki yaşı x + t, t yıl önceki yaşı x - t olur. - İki kişi arasındaki yaş farkı yıllar geçse de **asla değişmez**. - **Yüzde Problemleri:** - A sayısının \%x’i: A \cdot \frac{x}{100} - \%x kârla satış: A \cdot \left(1 + \frac{x}{100}\right) = A \cdot \frac{100+x}{100} - \%x zararla veya indirimle satış: A \cdot \left(1 - \frac{x}{100}\right) = A \cdot \frac{100-x}{100} * * * 💡 **AÖL SINAV NOTU:** Sınavda her dönem mutlak değer eşitsizliğinde yön değiştirme kuralı, negatif üs (2^{-3} = \frac{1}{8}), çift dereceli kök içini sıfırdan büyük veya eşit tutma şartı ve “içler-dışlar çarpımı” içeren birinci dereceden denklem soruları kesinlikle çıkmaktadır. İşlem yaparken eksi (-) işaretlerinin dağıtılmasına dikkat ediniz.