# Açık öğretim 1 dönem matematik kapsamlı konu özeti | 1792996274254

**URL:** <https://sorumatik.co/t/acik-ogretim-1-donem-matematik-kapsamli-konu-ozeti-1792996274254/698227>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Ekim 26, 2026, 6:31öö UTC](https://sorumatik.co/t/acik-ogretim-1-donem-matematik-kapsamli-konu-ozeti-1792996274254/698227 "2026-10-26T06:31:15Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Muhammed\_Berat\_Tunc](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/muhammed_berat_tunc/32/233529_2.png) [@Muhammed\_Berat\_Tunc](https://sorumatik.co/u/Muhammed_Berat_Tunc)\
**Post date:** [Ekim 26, 2026, 6:31öö UTC](https://sorumatik.co/t/acik-ogretim-1-donem-matematik-kapsamli-konu-ozeti-1792996274254/698227/1 "2026-10-26T06:31:15Z")

</div>

açık öğretim 1 dönem matematik kapsamlı konu özeti

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 26, 2026, 6:31öö UTC](https://sorumatik.co/t/acik-ogretim-1-donem-matematik-kapsamli-konu-ozeti-1792996274254/698227/2 "2026-10-26T06:31:38Z")

</div>

## Açık Öğretim Lisesi (AÖL) Matematik 1 Kapsamlı Konu Özeti

Açık Öğretim Lisesi Matematik 1 dersi, lise matematik müfredatının temel yapı taşlarını oluşturan mantık, kümeler, sayılar ve birinci dereceden denklemler konularını kapsar. Sınavda başarı sağlamak için bu temel kavramların mantığını, kurallarını ve işlem adımlarını iyi kavramak gerekir.

* * *

### 1. Mantık (Önermeler)

Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere **önerme** denir. Soru, emir veya ünlem cümleleri önerme belirtmez. Önermeler genellikle p, q, r, s gibi küçük harflerle gösterilir.

- **Doğruluk Değeri:** Doğru önermeler için 1, yanlış önermeler için 0 değeri verilir. n tane farklı önermenin 2^n tane doğruluk durumu vardır.
- **Önermenin Değili (Olumsuzu):** p önermesinin hükmünün değiştirilmesiyle elde edilen önermedir ve p' veya \sim p ile gösterilir. (p')' \equiv p olur.

#### Temel Mantık Bağlaçları:

- **Ve Bağlacı (\wedge):** Yalnızca her iki önerme de doğru iken sonuç 1’dir. Diğer tüm durumlarda 0’dır. (1 \wedge 1 \equiv 1, 1 \wedge 0 \equiv 0).
- **Veya Bağlacı (\vee):** Önermelerden en az biri doğru iken sonuç 1’dir. Her ikisi de yanlış iken sonuç 0’dır. (0 \vee 0 \equiv 0, 1 \vee 0 \equiv 1).
- **İse Bağlacı / Koşullu Önerme (\Rightarrow):** Sadece 1 \Rightarrow 0 \equiv 0 durumunda yanlış, diğer tüm durumlarda doğrudur.
  - Karşıtı: q \Rightarrow p
  - Tersi: p' \Rightarrow q'
  - Karşıt Tersi: q' \Rightarrow p' (Bir koşullu önerme, karşıt tersine daima denktir: p \Rightarrow q \equiv q' \Rightarrow p').
  - Denkliği: p \Rightarrow q \equiv p' \vee q.

- **Ancak ve Ancak Bağlacı (\Leftrightarrow):** Her iki önermenin doğruluk değeri aynı iken 1, farklı iken 0’dır. (1 \Leftrightarrow 1 \equiv 1, 0 \Leftrightarrow 0 \equiv 1, 1 \Leftrightarrow 0 \equiv 0).

* * *

### 2. Kümeler

İyi tanımlanmış, birbirinden farklı nesneler topluluğuna **küme** denir.

- **Eleman Sayısı:** A kümesinin eleman sayısı s(A) ile gösterilir.
- **Alt Küme:** n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı:
2^n
Öz alt küme (kendisi hariç alt kümeleri) sayısı:
2^n - 1
- **Kesişim (\cap):** Her iki kümenin ortak elemanlarıdır.
- **Birleşim (\cup):** İki kümenin tüm elemanlarının birer kez yazılmasıyla oluşan kümedir:
s(A \cup B) = s(A) + s(B) - s(A \cap B)
- **Fark (\setminus veya -):** A \setminus B, A’da olup B’de olmayan elemanlardır.
- **Tümleme (A'):** Evrensel kümede (E) olup A kümesinde bulunmayan elemanlardır:
s(A) + s(A') = s(E)
- **Kartezyen Çarpım:** A \times B = \{(x, y) \mid x \in A \text{ ve } y \in B\}
s(A \times B) = s(A) \cdot s(B)

* * *

### 3. Sayı Kümeleri ve Bölünebilme Kuralları

- **Doğal Sayılar:** \mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \dots\}
- **Tam Sayılar:** \mathbb{Z} = \{\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots\}
- **Rasyonel Sayılar:** \mathbb{Q} = \left\{\frac{a}{b} \mid a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0\right\}
- **İrrasyonel Sayılar:** \mathbb{Q}' = \{\sqrt{2}, \pi, e, \dots\} (Virgülden sonrası devretmeyen sayılar)
- **Gerçek (Reel) Sayılar:** \mathbb{R} = \mathbb{Q} \cup \mathbb{Q}'

#### Temel Bölünebilme Kuralları:

- **2 ile Bölünebilme:** Son basamağı çift (0, 2, 4, 6, 8) olan sayılar.
- **3 ile Bölünebilme:** Rakamları toplamı 3’ün katı olan sayılar.
- **4 ile Bölünebilme:** Son iki basamağı 00 veya 4’ün katı olan sayılar.
- **5 ile Bölünebilme:** Son basamağı 0 veya 5 olan sayılar.
- **9 ile Bölünebilme:** Rakamları toplamı 9’un katı olan sayılar.
- **10 ile Bölünebilme:** Son basamağı 0 olan sayılar.
- **Aralarında Asal Çarpan Kuralı:** Örneğin bir sayı hem 2’ye hem 3’e bölünüyorsa 6’ya da tam bölünür; hem 3’e hem 4’e bölünüyorsa 12’ye tam bölünür.

#### EBOB ve EKOK:

- **EBOB (En Büyük Ortak Bölen):** Sayıları ortak bölen en büyük asal çarpanların en küçük üsleri alınarak çarpılır.
- **EKOK (En Küçük Ortak Kat):** Ortak olan ve olmayan asal çarpanların en büyük üsleri alınarak çarpılır.
- İki pozitif tam sayı a ve b için:
\text{EBOB}(a, b) \cdot \text{EKOK}(a, b) = a \cdot b

* * *

### 4. Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler

- **Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem:** a \neq 0 olmak üzere ax + b = 0 biçimindeki denklemlerdir. Çözüm kümesi:
x = -\frac{b}{a}
- **Basit Eşitsizlikler:**
  - Eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenebilir veya çıkarılabilir (yön değişmez).
  - Eşitsizlik pozitif bir sayıyla çarpılır veya bölünürse yön değişmez.
  - **Dikkat:** Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıyla çarpılır veya bölünürse **eşitsizlik yön değiştirir** (\< ise \> olur).
-2x \< 6 \implies x \> -3

* * *

### 5. Mutlak Değer

Bir sayının sayı doğrusu üzerindeki başlangıç noktasına (0) olan uzaklığına o sayının **mutlak değeri** denir. Uzaklık negatif olamayacağından mutlak değerin sonucu asla negatif çıkmaz.

|x| = \begin{cases} x, & x \ge 0 \\ -x, & x \< 0 \end{cases}

#### Temel Mutlak Değer Özellikleri:

1. a \ge 0 olmak üzere |x| = a \implies x = a \text{ veya } x = -a
2. a \> 0 olmak üzere |x| \< a \implies -a \< x \< a
3. a \> 0 olmak üzere |x| \> a \implies x \> a \text{ veya } x \< -a
4. |a \cdot b| = |a| \cdot |b|
5. |x|^2 = x^2

* * *

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Eşitsizliği eksi sayıyla çarparken yönü aynı bırakmak: -3x \le 12 \implies x \le -4.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Negatif bir sayıya bölündüğünde işaret yön değiştirir: -3x \le 12 \implies x \ge -4.
- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Mutlak değer dışına değişken çıkarırken işaretine bakmadan doğrudan çıkarmak (x \< 0 iken |x| = x yazmak).
- **✅ Doğru Yaklaşım:** x negatif ise mutlak değer dışına önüne eksi alarak çıkar: |x| = -x (böylece sonuç pozitif olur).

* * *

Bu özet doğrultusunda sınavda sık çıkan soru tiplerinden (örneğin mantık denklikleri veya mutlak değerli eşitsizlikler) örnek soru çözümleriyle pratik yapmak ister misin?