# ABD üçgen, B, A, E doğrusal, m(widehat DAC ) = m(widehat DAE )

**URL:** <https://sorumatik.co/t/abd-ucgen-b-a-e-dogrusal-m-widehat-dac-m-widehat-dae/699633>\
**Category:** LİSE\
**Created:** [Kasım 4, 2026, 7:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/abd-ucgen-b-a-e-dogrusal-m-widehat-dac-m-widehat-dae/699633 "2026-11-04T19:12:42Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Eylul\_azra\_Yasdag](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/eylul_azra_yasdag/32/238549_2.png) [@Eylul\_azra\_Yasdag](https://sorumatik.co/u/Eylul_azra_Yasdag)\
**Post date:** [Kasım 4, 2026, 7:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/abd-ucgen-b-a-e-dogrusal-m-widehat-dac-m-widehat-dae/699633/1 "2026-11-04T19:12:42Z")

</div>

ABD üçgen, B, A, E doğrusal, m(widehat{DAC}) = m(widehat{DAE})  
|AB| = |DC|, |AC| = 3 cm, |BC| = 6 cm  
olduğuna göre, |AD| kaç cm dir?  
A) 2\sqrt{6}  
B) 2\sqrt{11}  
C) 3\sqrt{6}  
D) 6\sqrt{2}  
E) 3\sqrt{10}

 ![ABD üçgen, B, A, E doğrusal, m(widehat DAC ) = m(widehat DAE ) , , olduğuna göre, AD...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/b/eb4dcb822a0ef3e5bd1fefbe98c8dd3a81f0feaa.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 4, 2026, 7:13ös UTC](https://sorumatik.co/t/abd-ucgen-b-a-e-dogrusal-m-widehat-dac-m-widehat-dae/699633/2 "2026-11-04T19:13:01Z")

</div>

## Dış Açıortay Teoremi ve Uzunluk Bağıntısı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir üçgende bir köşeye ait dış açıortayın karşı kenarın uzantısını kestiği nokta için **Dış Açıortay Teoremi** \frac{|DC|}{|DB|} = \frac{|AC|}{|AB|} uygulanır. Dış açıortay uzunluğu ise |AD|^2 = |DB| \cdot |DC| - |AB| \cdot |AC| formülüyle hesaplanır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Verilenleri Tanımlama ve Dış Açıortayı Belirleme**  
B, A, E noktaları doğrusal olduğundan [AE, BA kenarının uzantısıdır. m(\widehat{DAC}) = m(\widehat{DAE}) eşitliği, [AD] ışınının ABC üçgeninde A köşesine ait **dış açıortay** olduğunu gösterir.

- |AC| = 3\text{ cm}
- |BC| = 6\text{ cm}
- |AB| = |DC| = x olsun. Buradan |DB| = |DC| + |BC| = x + 6 olur.

**Adım 2 — Dış Açıortay Teoremi ile Kenar Uzunluğunu Bulma**  
ABC üçgeninde dış açıortay oranını kuralım:

\frac{|DC|}{|DB|} = \frac{|AC|}{|AB|} \implies \frac{x}{x + 6} = \frac{3}{x}

İçler dışlar çarpımı yaparak ikinci dereceden denklemi çözelim:

x^2 = 3(x + 6)

x^2 - 3x - 18 = 0

(x - 6)(x + 3) = 0

Uzunluk negatif olamayacağından x = 6\text{ cm} bulunur. Dolayısıyla |AB| = 6\text{ cm}, |DC| = 6\text{ cm} ve |DB| = 6 + 6 = 12\text{ cm} olur.

**Adım 3 — Dış Açıortay Uzunluğunu (|AD|) Hesaplama**  
Dış açıortay uzunluk bağıntısını uygulayalım:

|AD|^2 = |DB| \cdot |DC| - |AB| \cdot |AC|

|AD|^2 = 12 \cdot 6 - 6 \cdot 3

|AD|^2 = 72 - 18 = 54

|AD| = \sqrt{54} = 3\sqrt{6}\text{ cm}

* * *

✅ **CEVAP:** **C) 3\sqrt{6}** (|AD| = 3\sqrt{6}\text{ cm})

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Dış açıortay uzunluk formülü unutulduğunda, ABC üçgeninde Kosinüs Teoremi ile \cos(\widehat{ACB}) bulunup bütünleri olan \widehat{ACD} açısı üzerinden ACD üçgeninde tekrar Kosinüs Teoremi uygulanarak da aynı sonuca doğrudan ulaşılabilir.