# ABCDE Düzgün Beşgeninde $\\alpha$ Açısının Bulunması

**URL:** <https://sorumatik.co/t/abcde-duzgun-besgeninde-alpha-acisinin-bulunmasi/666796>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Haziran 17, 2026, 5:20ös UTC](https://sorumatik.co/t/abcde-duzgun-besgeninde-alpha-acisinin-bulunmasi/666796 "2026-06-17T17:20:16Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Kerem\_Mert](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/k/0ea827/32.png) [@Kerem\_Mert](https://sorumatik.co/u/Kerem_Mert)\
**Post date:** [Haziran 17, 2026, 5:20ös UTC](https://sorumatik.co/t/abcde-duzgun-besgeninde-alpha-acisinin-bulunmasi/666796/1 "2026-06-17T17:20:16Z")

</div>

ABCDE düzgün  
beşgen  
a=?  
A) 45  
B) 50  
C) 55  
D) 60  
E) 75

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/4/34fd0c45984cc4952620e7106feda5e1bf41ed69.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Haziran 17, 2026, 5:20ös UTC](https://sorumatik.co/t/abcde-duzgun-besgeninde-alpha-acisinin-bulunmasi/666796/2 "2026-06-17T17:20:23Z")

</div>

## ABCDE Düzgün Beşgeninde \alpha Açısının Bulunması

💡 **KULLANILAN FORMÜL VE BİLGİLER:**

1. **Düzgün Beşgenin İç Açısı:** \frac{(5-2) \times 180^\circ}{5} = 108^\circ
2. **İkizkenar Üçgen Özelliği:** Eşit kenarların karşısındaki açılar birbirine eşittir.
3. **Üçgenin İç Açılar Toplamı:** 180^\circ

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Düzgün Beşgenin Temel Özelliklerini Belirleme**  
ABCDE düzgün bir beşgen olduğu için tüm kenar uzunlukları eşittir (|AB| = |BC| = |CD| = |DE| = |EA|). Her bir iç açısı 108^\circ’dir.

**Adım 2 — ABC İkizkenar Üçgenini Analiz Etme**  
|AB| = |BC| olduğu için ABC üçgesi bir ikizkenar üçgendir. Tepe açısı m(\widehat{B}) = 108^\circ olduğuna göre taban açıları:  
m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{BCA}) = \frac{180^\circ - 108^\circ}{2} = 36^\circ olur.

**Adım 3 — ACD Üçgenini ve Köşegenleri Analiz Etme**  
Düzgün beşgende bir köşeden çıkan köşegenler iç açıyı böler. m(\widehat{BCD}) = 108^\circ olduğundan ve m(\widehat{BCA}) = 36^\circ bulduğumuzdan;  
m(\widehat{ACD}) = 108^\circ - 36^\circ = 72^\circ kalır.  
Beşgenin simetrisinden dolayı |AC| = |AD| (köşegenler eşittir). Bu durumda ACD üçgeni de ikizkenardır. m(\widehat{ACD}) = 72^\circ ise m(\widehat{ADC}) = 72^\circ ve tepe açısı m(\widehat{CAD}) = 180^\circ - (72^\circ + 72^\circ) = 36^\circ olur.

**Adım 4 — ADF Üçgenini İnceleme**  
Soruda verilen görselde |AC| kenarı ile |AF| kenarının eşit olduğu işaretlenmiştir (|AC| = |AF|).  
Az önce |AC| = |AD| olduğunu bulmuştuk. Bu durumda |AD| = |AF| olur, yani **ADF üçgesi bir ikizkenar üçgendir.**

**Adım 5 — ADF Üçgeninin Tepe Açısını ve \alpha Değerini Hesaplama**  
Şekle göre m(\widehat{EAF}) = 24^\circ olarak verilmiştir.  
m(\widehat{BAE}) = 108^\circ ve m(\widehat{BAC}) = 36^\circ, m(\widehat{CAD}) = 36^\circ olduğundan:  
m(\widehat{DAE}) = 108^\circ - (36^\circ + 36^\circ) = 36^\circ kalır.  
ADF üçgeninin toplam tepe açısı m(\widehat{DAF}) = m(\widehat{DAE}) + m(\widehat{EAF}) = 36^\circ + 24^\circ = 60^\circ olur.

**Adım 6 — Sonuca Ulaşma**  
ADF ikizkenar üçgeninde tepe açısı 60^\circ ise, bu üçgen aslında bir **eşkenar üçgendir** (çünkü taban açıları \frac{180-60}{2} = 60^\circ olur).  
Bu durumda \alpha = m(\widehat{AFD}) = 60^\circ olarak bulunur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **D) 60**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Düzgün Beşgen**

- **Tanım:** Tüm kenarları ve iç açıları eşit olan çokgen.
- **Bu problemde:** Köşegenlerin birbirine eşit olması ve iç açının 108^\circ olması kullanılmıştır.

**2. İkizkenar Üçgen**

- **Tanım:** İki kenarı eşit olan üçgen.
- **Bu problemde:** |AD| = |AF| eşitliği üzerinden \alpha açısına geçiş yapılmıştır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Köşegen Eşitliğini Unutmak**

- **Yanlış:** |AC| ile |AD|'nin eşit olduğunu fark etmeden çözüme çalışmak.
- **Doğru:** Düzgün beşgende aynı köşeden çıkan veya aynı sayıda kenarı gören tüm köşegenler eşittir.
- **Neden yanlış:** Bu bilgi eksik olduğunda ADF üçgeninin ikizkenar olduğu kanıtlanamaz.

Bu tür geometrik şekillerde farklı köşegenler çizerek yeni ikizkenar üçgenler türetmemi ister misin?