# ABCD yamuk ve açıortay G, EBC üçgeninin ağırlık merkezi A(ABE) = 12 br A(DEC) = 4 br

**URL:** <https://sorumatik.co/t/abcd-yamuk-ve-aciortay-g-ebc-ucgeninin-agirlik-merkezi-a-abe-12-br-a-dec-4-br/697705>\
**Category:** Question Answer\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 21, 2026, 7:17ös UTC](https://sorumatik.co/t/abcd-yamuk-ve-aciortay-g-ebc-ucgeninin-agirlik-merkezi-a-abe-12-br-a-dec-4-br/697705 "2026-10-21T19:17:40Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Melisa15](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/melisa15/32/59801_2.png) [@Melisa15](https://sorumatik.co/u/Melisa15)\
**Post date:** [Ekim 21, 2026, 7:17ös UTC](https://sorumatik.co/t/abcd-yamuk-ve-aciortay-g-ebc-ucgeninin-agirlik-merkezi-a-abe-12-br-a-dec-4-br/697705/1 "2026-10-21T19:17:40Z")

</div>

amuk  
AB]  
5 cm  
2 cm  
0 cm  
nalg  
ir?  
E96  
egen  
dir?  
9)  
A  
A) 16  
10)  
D  
A) 5  
8  
G  
B) 20  
B) 6  
(12  
B  
C) 24  
ABCD yamuk  
C) 8  
[BE] ve [CE] açıortay  
G, EBC üçgeninin  
ağırlık merkezi  
|EG| =8 cm  
Yandaki verilere göre,  
|BC|=x kaç cm’dir?  
D) 26  
[AB] I (DC]  
|BE| = |EC|  
[AD] L (DE]  
|DE = 4 br  
A(ABE) = 12 br  
Yukarıdaki verilere göre, JAE| = x kaç br’dir?  
A(DEC) = 4 br  
D) 4/5  
E) 30  
E) 10

 ![amuk AB 5 cm 2 cm 0 cm nalg ir?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/3/836d675a1736a1ef67858e41723f3ff623315028.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\
**Post date:** [Ekim 21, 2026, 7:17ös UTC](https://sorumatik.co/t/abcd-yamuk-ve-aciortay-g-ebc-ucgeninin-agirlik-merkezi-a-abe-12-br-a-dec-4-br/697705/2 "2026-10-21T19:17:59Z")

</div>

Aşağıda görselde yer alan **9.** ve **10.** soruların ayrıntılı ve adımlı çözümleri yer almaktadır.

* * *

## 9. Soru: Yamukta Açıortay ve Ağırlık Merkezi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Yamukta paralel kollar arasındaki ardışık iki açının açıortayları dik kesişir: m(\widehat{BEC}) = 90^\circ
- Ağırlık merkezinin köşeye uzaklığı, kenara uzaklığının iki katıdır: |EG| = 2 \cdot |GK|
- **Muhteşem Üçlü:** Bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortay uzunluğu, hipotenüs uzunluğunun yarısına eşittir: V\_e = \frac{x}{2}

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — E Açısının Ölçüsünü Bulma**  
[AB] \parallel [DC] olduğundan, karşı durumlu açıların toplamı 180^\circ’dir:

m(\widehat{DCB}) + m(\widehat{ABC}) = 180^\circ

[CE] ve [BE] açıortay olduğundan:

m(\widehat{ECB}) + m(\widehat{EBC}) = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ

EBC üçgeninin iç açıları toplamından:

m(\widehat{BEC}) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ

**Adım 2 — Kenarortay Uzunluğunu Hesaplama**  
E köşesinden G ağırlık merkezinden geçerek [BC] kenarına inen doğru parçası kenarortaydır. [BC]'yi kestiği noktaya K diyelim:

|EG| = 2 \cdot |GK| \implies 8 = 2 \cdot |GK| \implies |GK| = 4\text{ cm}

Kenarortayın toplam uzunluğu (|EK|):

|EK| = |EG| + |GK| = 8 + 4 = 12\text{ cm}

**Adım 3 — Hipotenüs Uzunluğunu (x) Bulma**  
EBC dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortay |EK| = 12\text{ cm} olduğuna göre, muhteşem üçlü kuralından:

|EK| = \frac{|BC|}{2} \implies 12 = \frac{x}{2} \implies x = 24\text{ cm}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C seçeneği (24)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

## 10. Soru: Yamukta Orta Nokta ve Alan İlişkisi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Bir yamukta yan kenarın orta noktası (E) karşı köşelerle birleştirildiğinde ortada oluşan üçgenin alanı, diğer iki üçgenin alanları toplamına eşittir:
A(\widehat{ADE}) = A(\widehat{DEC}) + A(\widehat{ABE})
- Dik üçgen alanı ve Pisagor Teoremi:
A = \frac{a \cdot b}{2}, \quad x^2 = a^2 + b^2

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — ADE Üçgeninin Alanını Bulma**  
|BE| = |EC| olduğundan E noktası [BC] kenarının orta noktasıdır. Yamuk alan özelliğine göre:

A(\widehat{ADE}) = A(\widehat{DEC}) + A(\widehat{ABE})

A(\widehat{ADE}) = 4 + 12 = 16\text{ br}^2

**Adım 2 — [AD] Kenar Uzunluğunu Bulma**  
[AD] \perp [DE] verildiğinden ADE bir dik üçgendir ve dik kolları [AD] ile [DE]'dir:

A(\widehat{ADE}) = \frac{|AD| \cdot |DE|}{2}

16 = \frac{|AD| \cdot 4}{2} \implies 16 = 2 \cdot |AD| \implies |AD| = 8\text{ br}

**Adım 3 — Pisagor Teoremi ile x Değerini Hesaplama**  
ADE dik üçgeninde hipotenüs x = |AE|'dir:

|AE|^2 = |AD|^2 + |DE|^2

x^2 = 8^2 + 4^2

x^2 = 64 + 16 = 80

x = \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5}\text{ br}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **D seçeneği (4\sqrt{5})**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Muhteşem Üçlü:** Bir dik üçgende dik açıdan hipotenüse çizilen kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.
- **Yamukta Orta Nokta Alan Kuralı:** Yan kenarın orta noktasını tepe kabul eden üçgenin alanı, tüm yamuk alanının yarısıdır.

Yamukta alan veya açıortay bağıntılarıyla ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misiniz?