# ABCD yamuğunun yan kenarlarından birinin orta noktası ile karşı köşelerin birleştirilmesiyle oluşan üçgensel bölgenin

**URL:** <https://sorumatik.co/t/abcd-yamugunun-yan-kenarlarindan-birinin-orta-noktasi-ile-karsi-koselerin-birlestirilmesiyle-olusan-ucgensel-bolgenin/699565>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 4, 2026, 4:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/abcd-yamugunun-yan-kenarlarindan-birinin-orta-noktasi-ile-karsi-koselerin-birlestirilmesiyle-olusan-ucgensel-bolgenin/699565 "2026-11-04T16:12:49Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Melisa15](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/melisa15/32/59801_2.png) [@Melisa15](https://sorumatik.co/u/Melisa15)\
**Post date:** [Kasım 4, 2026, 4:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/abcd-yamugunun-yan-kenarlarindan-birinin-orta-noktasi-ile-karsi-koselerin-birlestirilmesiyle-olusan-ucgensel-bolgenin/699565/1 "2026-11-04T16:12:49Z")

</div>

bu kuralin ispati nedir

 ![bu kuralin ispati nedir](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/1/81a3a55246177e0894b0b672387de32affe6aac5.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 4, 2026, 4:13ös UTC](https://sorumatik.co/t/abcd-yamugunun-yan-kenarlarindan-birinin-orta-noktasi-ile-karsi-koselerin-birlestirilmesiyle-olusan-ucgensel-bolgenin/699565/2 "2026-11-04T16:13:08Z")

</div>

## Yamukta Yan Kenar Orta Noktası ve Alan Bağıntısının İspatı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**  **Yamuğun Alan Teoremi;** taban uzunlukları a ve c, yüksekliği h olan bir yamuğun alanı \text{Alan}(ABCD) = \frac{(a + c) \cdot h}{2} formülü ile hesaplanır. Yan kenarın orta noktasının taban doğrularına olan dik uzaklıkları birbirine eşittir ve yamuğun yüksekliğinin yarısına (h/2) denk gelir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Değişkenleri Tanımlama ve Yükseklik Analizi**  
ABCD yamuğunda [AB] \parallel [CD] olsun. Alt taban uzunluğu |AB| = a, üst taban uzunluğu |CD| = c ve yamuğun yüksekliği h olarak adlandırılsın. E noktası [BC] yan kenarının orta noktası (|BE| = |EC|) olduğundan, E noktasının [AB] ve [CD] paralel doğrularına olan dik uzaklıkları eşittir:

h\_1 = h\_2 = \frac{h}{2}

**Adım 2 — Yan Üçgenlerin Alanlarını Hesaplama**  
Yamuğun içinde kalan beyaz üçgenlerin alanları taban ve yükseklik bağıntısıyla yazılır:

\text{Alan}(ABE) = \frac{|AB| \cdot \frac{h}{2}}{2} = \frac{a \cdot h}{4}

\text{Alan}(CDE) = \frac{|CD| \cdot \frac{h}{2}}{2} = \frac{c \cdot h}{4}

**Adım 3 — Beyaz Bölgelerin Toplam Alanını Bulma**  
Bu iki üçgenin alanları toplandığında yamuk alan formülü ile doğrudan bir ilişki elde edilir:

\text{Alan}(ABE) + \text{Alan}(CDE) = \frac{a \cdot h}{4} + \frac{c \cdot h}{4} = \frac{(a + c) \cdot h}{4} = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{(a + c) \cdot h}{2}\right) = \frac{\text{Alan}(ABCD)}{2}

**Adım 4 — Ortadaki Üçgenin Alanını Çıkarma**  
Taralı AED üçgeninin alanı, tüm yamuğun alanından bu iki üçgenin alanları toplamı çıkarılarak bulunur:

\text{Alan}(AED) = \text{Alan}(ABCD) - [\text{Alan}(ABE) + \text{Alan}(CDE)]

\text{Alan}(AED) = \text{Alan}(ABCD) - \frac{\text{Alan}(ABCD)}{2} = \frac{\text{Alan}(ABCD)}{2}

* * *

✅ **CEVAP:**  **İspat tamamlanmıştır:** \mathbf{\text{Alan}(AED) = \frac{\text{Alan}(ABCD)}{2}}

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Alternatif bir geometrik ispat olarak; [DE] doğrusu [AB]'nin uzantısıyla kesiştirildiğinde (K noktası) Açı-Kenar-Açı eşliğinden \triangle DCE \cong \triangle KBE elde edilir. Yamuğun alanı \triangle ADK’nin alanına eşit olur; [AE] bu üçgende kenarortay olduğundan alanı iki eşit parçaya böler. Bu kuralın geçerli olması için E noktasının mutlaka **yan kenarın orta noktası** olması şarttır.