# ABCD paralelkenarında ap = K olmak üzere E ve F bulundukları kenarların orta noktalarıdır

**URL:** <https://sorumatik.co/t/abcd-paralelkenarinda-ap-k-olmak-uzere-e-ve-f-bulunduklari-kenarlarin-orta-noktalaridir/698502>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Ekim 27, 2026, 6:18ös UTC](https://sorumatik.co/t/abcd-paralelkenarinda-ap-k-olmak-uzere-e-ve-f-bulunduklari-kenarlarin-orta-noktalaridir/698502 "2026-10-27T18:18:17Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![medine027](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/ea5d25/32.png) [@medine027](https://sorumatik.co/u/medine027)\
**Post date:** [Ekim 27, 2026, 6:18ös UTC](https://sorumatik.co/t/abcd-paralelkenarinda-ap-k-olmak-uzere-e-ve-f-bulunduklari-kenarlarin-orta-noktalaridir/698502/1 "2026-10-27T18:18:17Z")

</div>

ABCD paralelkenarında [DF] ap [CE] = \{K\} olmak üzere E ve F bulundukları kenarların orta noktalarıdır.  
|KF| = 2 cm olduğuna göre |DK| = x kaç cm’dir?  
A) 12  
B) 10  
C) 8  
D) 6  
E) 4

 ![ABCD paralelkenarında ap = K olmak üzere E ve F bulundukları kenarların orta noktalarıdır.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/d/ed7248a9a658964306da9614f8394f06537877d8.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 27, 2026, 6:18ös UTC](https://sorumatik.co/t/abcd-paralelkenarinda-ap-k-olmak-uzere-e-ve-f-bulunduklari-kenarlarin-orta-noktalaridir/698502/2 "2026-10-27T18:18:38Z")

</div>

## Paralelkenarda Benzerlik ve Uzunluk Bağıntısı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- **Kelebek (Kum Saati) Benzerliği:** Birbirine paralel iki doğru parçası arasında oluşan üçgenlerde karşılıklı kenarlar orantılıdır:
\frac{|DK|}{|KP|} = \frac{|DC|}{|PE|}
- **Eş Üçgenler Kuralı:** Açı-Kenar-Açı (A.K.A) benzerliğinde eşleşen kenar uzunlukları eşitse üçgenler eştir.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Dışarıdan Doğruları Uzatarak Eş Üçgen Oluşturma**  
[DF] doğru parçasını uzatalım ve [AB] kenarının B yönündeki uzantısıyla kesiştirelim. Bu kesişim noktasına P diyelim.

- ABCD paralelkenar olduğundan DC \parallel AB (dolayısıyla DC \parallel PB).
- İç ters açılardan \widehat{CDF} = \widehat{BPF} ve \widehat{DCF} = \widehat{PBF} olur.
- F noktası [BC] kenarının orta noktası olduğundan |CF| = |FB|'dir.

Açı-Kenar-Açı kuralı gereğince:

\triangle DCF \cong \triangle PBF \text{ (Eş üçgenler)}

Bu eşlikten:

|PB| = |DC| \quad \text{ve} \quad |PF| = |DF|

**Adım 2 — Kenar Uzunluklarını Belirleme**  
Paralelkenarın kenar uzunluklarına değer verelim:

- E noktası [AB]'nin orta noktası olduğundan |AE| = |EB| = a dersek, |AB| = |DC| = 2a olur.
- 
  1. adımdaki eşlikten |PB| = |DC| = 2a bulunur.

- P, B, E noktaları aynı doğru üzerinde olduğundan:

|PE| = |PB| + |BE| = 2a + a = 3a

- Ayrıca |DF| = |DK| + |KF| = x + 2 olduğundan:

|PF| = |DF| = x + 2

|KP| = |KF| + |FP| = 2 + (x + 2) = x + 4

**Adım 3 — Kelebek Benzerliği ile x Değerini Bulma**  
DC \parallel PE olduğundan \triangle KDC \sim \triangle KPE (kelebek benzerliği) bağıntısını kuralım:

\frac{|DK|}{|KP|} = \frac{|DC|}{|PE|}

Bulduğumuz değerleri yerine yazalım:

\frac{x}{x + 4} = \frac{2a}{3a} = \frac{2}{3}

İçler dışlar çarpımı yapalım:

3x = 2(x + 4)

3x = 2x + 8

x = 8\text{ cm}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C) 8**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Kelebek Benzerliği:** Paralel iki kenar arasında kalan çapraz doğruların oluşturduğu üçgenlerde benzerlik oranı, tabanların birbirine oranına eşittir.
- **Orta Nokta:** Bir doğru parçasını iki eşit uzunluğa bölen noktadır. Bu tür sorularda dışarı uzatma yapılarak sıklıkla eş üçgenler elde edilir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** K noktasını paralelkenarın ağırlık merkezi veya köşegen kesim noktası gibi düşünüp doğrudan 1:2 oranı vermek.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Şekil içinde doğrudan benzerlik görünmüyorsa kenarları uzatarak kelebek (kum saati) benzerliği veya Menelaus teoremi oluşturmak.

Benzer bir geometri sorusuyla pratik yapmak ister misin?