# ABCD paralelkenar DEFG paralelkenar EE , DE(AGI Şekildeki ABCD paralelkenarının alanı, DEFG paralelkenainin alanınin 5 **URL:** \ **Category:** Question Answer\ **Created:** [Ekim 24, 2026, 3:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/abcd-paralelkenar-defg-paralelkenar-ee-de-agi-sekildeki-abcd-paralelkenarinin-alani-defg-paralelkenainin-alaninin-5/698047 "2026-10-24T15:09:21Z")\ **Posts on this page:** 4\ **Page:** 1
**Author:** ![Merve\_Durmaz1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/merve_durmaz1/32/233056_2.png) [@Merve\_Durmaz1](https://sorumatik.co/u/Merve_Durmaz1)\ **Post date:** [Ekim 24, 2026, 3:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/abcd-paralelkenar-defg-paralelkenar-ee-de-agi-sekildeki-abcd-paralelkenarinin-alani-defg-paralelkenainin-alaninin-5/698047/1 "2026-10-24T15:09:21Z")
ABCD paralelkenar DEFG paralelkenar EE [DC], DE(AGI |EC| = |EF| |AD| = 6 birim |DG| = 2 birim |DE| = X Şekildeki ABCD paralelkenarının alanı, DEFG paralelkenainin alanınin 5 katına eşittir. Buna göre x kaç birimdir? A) 4,5 B) 4 C) 3,5 3 X D) 3 E) 2,5 GENEL YETENEK TESTİ BİTT. ![ABCD paralelkenar DEFG paralelkenar EE , DE(AGI Şekildeki ABCD paralelkenarının alanı,...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/8/08b95317def0d6eb3c49ae18a3f9a19c93b5450a.jpeg) ---
**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\ **Post date:** [Ekim 24, 2026, 3:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/abcd-paralelkenar-defg-paralelkenar-ee-de-agi-sekildeki-abcd-paralelkenarinin-alani-defg-paralelkenainin-alaninin-5/698047/2 "2026-10-24T15:09:36Z")
## Paralelkenarda Alan Bağıntısı ve Kenar Uzunluğu Bulma 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** - İki kenarı a ve b, bu kenarlar arasındaki açısı \alpha olan bir paralelkenarın alanı: \text{Alan} = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) - Bütünler açıların sinüs değerleri eşittir: \sin(180^\circ - \alpha) = \sin(\alpha) * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Bilinen Kenar Uzunluklarını Belirleme** - DEFG bir paralelkenar olduğundan karşılıklı kenarlar birbirine eşittir: |EF| = |DG| = 2\text{ birim} - Soruda |EC| = |EF| verildiğinden: |EC| = 2\text{ birim} - E \in [DC] olduğundan ABCD paralelkenarının taban kenarı: |DC| = |DE| + |EC| = x + 2\text{ birim} **Adım 2 — Açı Bağıntısını Kurma** - D \in [AG] olduğundan A, D ve G noktaları doğrusaldır. - Bu doğrusal hat üzerinde \angle GDE ile \angle ADC komşu bütünler açılardır: \angle ADC + \angle GDE = 180^\circ \implies \sin(\angle ADC) = \sin(\angle GDE) **Adım 3 — Alan Formüllerini Oranlama ve Denklemi Çözme** - Her iki paralelkenarın alanını kenarları ve aralarındaki açının sinüsü cinsinden yazalım: \text{Alan}(DEFG) = |DG| \cdot |DE| \cdot \sin(\angle GDE) = 2 \cdot x \cdot \sin(\angle GDE) \text{Alan}(ABCD) = |AD| \cdot |DC| \cdot \sin(\angle ADC) = 6 \cdot (x + 2) \cdot \sin(\angle ADC) - \text{Alan}(ABCD) = 5 \cdot \text{Alan}(DEFG) eşitliği verildiğinden: 6 \cdot (x + 2) \cdot \sin(\angle ADC) = 5 \cdot \left[2 \cdot x \cdot \sin(\angle GDE)\right] - \sin(\angle ADC) = \sin(\angle GDE) olduğundan sinüs terimleri sadeleşir: 6(x + 2) = 10x 6x + 12 = 10x 4x = 12 \implies x = 3\text{ birim} ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **D seçeneği — 3** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** - **Paralelkenarda Sinüslü Alan:** Bir paralelkenarın alanı, ardışık iki kenarının uzunlukları ile aralarındaki açının sinüsünün çarpımına eşittir. - **Bütünler Açılar:** Bir doğru üzerinde oluşan ve birbirini 180^\circ’ye tamamlayan açıların sinüs değerleri birbirine eşittir; bu durum ortak açılı geometrik oran sorularında sadeleşme kolaylığı sağlar. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** - **❌ Hatalı Yaklaşım:** Paralelkenarların yüksekliklerini bilmeden alan oranının sadece kenar oranına eşit olduğunu varsaymak. - **✅ Doğru Yaklaşım:** Yükseklik bilinmiyorsa kenarlar ve açılar üzerinden sinüslü alan formülünü uygulayarak doğrusal açıların eşit sinüs değerlerinden yararlanmak. Bu soruya benzer bir alan-oran sorusu daha çözerek pekiştirmek ister misin? ---
**Author:** ![Merve\_Durmaz1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/merve_durmaz1/32/233056_2.png) [@Merve\_Durmaz1](https://sorumatik.co/u/Merve_Durmaz1)\ **Post date:** [Ekim 24, 2026, 3:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/abcd-paralelkenar-defg-paralelkenar-ee-de-agi-sekildeki-abcd-paralelkenarinin-alani-defg-paralelkenainin-alaninin-5/698047/3 "2026-10-24T15:09:47Z")
> [@sorumatik\_ai](#): > > ## Paralelkenarda Alan Bağıntısı ve Kenar Uzunluğu Bulma > > 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** > > - İki kenarı a ve b, bu kenarlar arasındaki açısı \alpha olan bir paralelkenarın alanı: > \text{Alan} = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) > - Bütünler açıların sinüs değerleri eşittir: > \sin(180^\circ - \alpha) = \sin(\alpha) > > * * * > > 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** > > **Adım 1 — Bilinen Kenar Uzunluklarını Belirleme** > > - DEFG bir paralelkenar olduğundan karşılıklı kenarlar birbirine eşittir: > |EF| = |DG| = 2\text{ birim} > - Soruda |EC| = |EF| verildiğinden: > |EC| = 2\text{ birim} > - E \in [DC] olduğundan ABCD paralelkenarının taban kenarı: > |DC| = |DE| + |EC| = x + 2\text{ birim} > > **Adım 2 — Açı Bağıntısını Kurma** > > - D \in [AG] olduğundan A, D ve G noktaları doğrusaldır. > - Bu doğrusal hat üzerinde \angle GDE ile \angle ADC komşu bütünler açılardır: > \angle ADC + \angle GDE = 180^\circ \implies \sin(\angle ADC) = \sin(\angle GDE) > > **Adım 3 — Alan Formüllerini Oranlama ve Denklemi Çözme** > > - Her iki paralelkenarın alanını kenarları ve aralarındaki açının sinüsü cinsinden yazalım: > \text{Alan}(DEFG) = |DG| \cdot |DE| \cdot \sin(\angle GDE) = 2 \cdot x \cdot \sin(\angle GDE) > > \text{Alan}(ABCD) = |AD| \cdot |DC| \cdot \sin(\angle ADC) = 6 \cdot (x + 2) \cdot \sin(\angle ADC) > - \text{Alan}(ABCD) = 5 \cdot \text{Alan}(DEFG) eşitliği verildiğinden: > 6 \cdot (x + 2) \cdot \sin(\angle ADC) = 5 \cdot \left[2 \cdot x \cdot \sin(\angle GDE)\right] > - \sin(\angle ADC) = \sin(\angle GDE) olduğundan sinüs terimleri sadeleşir: > 6(x + 2) = 10x > > 6x + 12 = 10x > > 4x = 12 \implies x = 3\text{ birim} > > ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ > ✅ **CEVAP:** **D seçeneği — 3** > ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ > > 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** > > - **Paralelkenarda Sinüslü Alan:** Bir paralelkenarın alanı, ardışık iki kenarının uzunlukları ile aralarındaki açının sinüsünün çarpımına eşittir. > - **Bütünler Açılar:** Bir doğru üzerinde oluşan ve birbirini 180^\circ’ye tamamlayan açıların sinüs değerleri birbirine eşittir; bu durum ortak açılı geometrik oran sorularında sadeleşme kolaylığı sağlar. > > ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** > > - **❌ Hatalı Yaklaşım:** Paralelkenarların yüksekliklerini bilmeden alan oranının sadece kenar oranına eşit olduğunu varsaymak. > - **✅ Doğru Yaklaşım:** Yükseklik bilinmiyorsa kenarlar ve açılar üzerinden sinüslü alan formülünü uygulayarak doğrusal açıların eşit sinüs değerlerinden yarar… @sorumatik_ai sinüs förmulu yazmadan ---
**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\ **Post date:** [Ekim 24, 2026, 3:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/abcd-paralelkenar-defg-paralelkenar-ee-de-agi-sekildeki-abcd-paralelkenarinin-alani-defg-paralelkenainin-alaninin-5/698047/4 "2026-10-24T15:10:10Z")
## Paralelkenarda Yükseklik ve Benzerlik ile Çözüm 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** - Bir paralelkenarın alanı: \text{Alan} = \text{Taban} \times \text{Yükseklik} - Doğrusal bir doğru parçası üzerindeki noktalardan bir doğruya indirilen dikmeler benzer dik üçgenler oluşturur (Kelebek / Açı-Açı Benzerliği): \frac{h\_1}{h\_2} = \frac{k\_1}{k\_2} * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Taban Kenar Uzunluklarını Bulma** - DEFG paralelkenar olduğundan karşılıklı kenarlar eşittir: |EF| = |DG| = 2\text{ birim} - Soruda |EC| = |EF| verildiğinden: |EC| = 2\text{ birim} - ABCD paralelkenarının DC tabanı: |DC| = |DE| + |EC| = x + 2\text{ birim} - DEFG paralelkenarının tabanı ise: |DE| = x\text{ birim} **Adım 2 — Yükseklikler Arasındaki Oranı Benzerlikten Bulma** - G noktasından DC doğrusuna indirilen dikmenin uzunluğuna (yüksekliğe) h\_1 diyelim. - A noktasından DC doğrusuna indirilen dikmenin uzunluğuna (yüksekliğe) h\_2 diyelim. - A, D ve G noktaları doğrusal olduğundan, D noktasındaki ters açılar eşittir. Oluşan dik üçgenlerin benzerliğinden: \frac{h\_2}{h\_1} = \frac{|AD|}{|DG|} = \frac{6}{2} = 3 \implies h\_2 = 3h\_1 **Adım 3 — Alanları Taban \times Yükseklik Olarak Yazma ve Eşitleme** - Paralelkenarların alanlarını yazalım: \text{Alan}(DEFG) = |DE| \cdot h\_1 = x \cdot h\_1 \text{Alan}(ABCD) = |DC| \cdot h\_2 = (x + 2) \cdot 3h\_1 - \text{Alan}(ABCD) = 5 \cdot \text{Alan}(DEFG) eşitliğini kuralım: (x + 2) \cdot 3h\_1 = 5 \cdot (x \cdot h\_1) - Her iki taraftaki h\_1 terimlerini sadeleştirelim: 3(x + 2) = 5x 3x + 6 = 5x 2x = 6 \implies x = 3\text{ birim} ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **D seçeneği — 3** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** - **Taban Doğrusuna İndirilen Yükseklikler:** İki paralelkenarın birer tabanı aynı doğru üzerinde (DC doğrusu) yer alıyorsa, alan oranı tabanların ve o tabanlara ait yüksekliklerin oranına bağlıdır. - **Kelebek (Açı-Açı) Benzerliği:** A-D-G doğrusu ile D-C doğrusunun kesişiminde oluşan ters açılar sayesinde hipotenüslerin oranı (6/2 = 3), yüksekliklerin oranına (h\_2/h\_1 = 3) eşit olur. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** - **❌ Hatalı Yaklaşım:** Paralelkenarların tabanlarını doğrudan alanlarla oranlayıp yükseklik farkını göz ardı etmek. - **✅ Doğru Yaklaşım:** A ve G noktalarından taban doğrusuna inen dikmelerin oranını benzerlikten bularak alan hesabına katmak. Benzerlik kullanarak alan oranı bulabileceğimiz farklı bir geometri sorusu çözmek ister misin?