# ABCD paralelkenar, DEC üçgeni boyunca katlandığında C noktası üzerindeki C' noktası ile çakışmaktadır **URL:** \ **Category:** Question Answer\ **Created:** [Kasım 4, 2026, 3:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/abcd-paralelkenar-dec-ucgeni-boyunca-katlandiginda-c-noktasi-uzerindeki-c-noktasi-ile-cakismaktadir/699551 "2026-11-04T15:03:15Z")\ **Posts on this page:** 4\ **Page:** 1
**Author:** ![Skjsjs](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/s/71e660/32.png) [@Skjsjs](https://sorumatik.co/u/Skjsjs)\ **Post date:** [Kasım 4, 2026, 3:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/abcd-paralelkenar-dec-ucgeni-boyunca-katlandiginda-c-noktasi-uzerindeki-c-noktasi-ile-cakismaktadir/699551/1 "2026-11-04T15:03:15Z")
ABCD paralelkenar, DEC üçgeni [DE] boyunca katlandığında C noktası [AB] üzerindeki C’ noktası ile çakışmaktadır. |DC| = 15 birim, |CB| = 8 birim, m(widehat{ADC}) + m(widehat{C’EB}) = 120^irc olarak veriliyor. Buna göre |C'B| = x kaç birimdir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 ![ABCD paralelkenar, DEC üçgeni boyunca katlandığında C noktası üzerindeki C' noktası ile...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/4/c442711664802d865d016d32f816b2f04dcb0cbf.jpeg) ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 4, 2026, 3:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/abcd-paralelkenar-dec-ucgeni-boyunca-katlandiginda-c-noktasi-uzerindeki-c-noktasi-ile-cakismaktadir/699551/2 "2026-11-04T15:04:23Z")
## Paralelkenarda Katlama ve Kosinüs Teoremi ile Uzunluk Hesabı 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Katlama çizgisi bir simetri eksenidir; katlanan üçgen ile oluşan yeni üçgen eştir (\triangle DEC \cong \triangle DEC'). Üçgende iki kenar ve aralarındaki açı bilindiğinde karşı kenar **Kosinüs Teoremi** ile bulunur: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos(\alpha) * * * ### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI **Adım 1 — Paralelkenar ve Katlama Özelliklerinin Belirlenmesi** ABCD paralelkenarında karşılıklı kenarlar eşit olduğundan |AB| = |DC| = 15\text{ birim} ve |AD| = |BC| = 8\text{ birim} olur. [DE] boyunca katlama yapıldığından: - |DC'| = |DC| = 15\text{ birim} - m(\widehat{DC'E}) = m(\widehat{DCE}) = m(\widehat{C}) - |C'B| = x olduğundan |AC'| = 15 - x birimdir. **Adım 2 — Açı İlişkileri ile m(\widehat{BC'E}) Açısının Bulunması** Paralelkenarda karşılıklı açılar eşit, ardışık açılar bütünlerdir: m(\widehat{B}) = m(\widehat{ADC}) ve m(\widehat{C}) = 180^\circ - m(\widehat{ADC}). [AB] doğrusu üzerindeki C' noktasındaki komşu açıların toplamı 180^\circ’dir: m(\widehat{AC'D}) + m(\widehat{DC'E}) + m(\widehat{BC'E}) = 180^\circ m(\widehat{AC'D}) + (180^\circ - m(\widehat{ADC})) + m(\widehat{BC'E}) = 180^\circ \implies m(\widehat{AC'D}) + m(\widehat{BC'E}) = m(\widehat{ADC}) \triangle C'EB üçgeninin iç açıları toplamı yazılırsa: m(\widehat{B}) + m(\widehat{C'EB}) + m(\widehat{BC'E}) = 180^\circ m(\widehat{B}) = m(\widehat{ADC}) eşitliği yerine konulduğunda: [m(\widehat{ADC}) + m(\widehat{C'EB})] + m(\widehat{BC'E}) = 180^\circ Soruda m(\widehat{ADC}) + m(\widehat{C'EB}) = 120^\circ verildiğinden: 120^\circ + m(\widehat{BC'E}) = 180^\circ \implies m(\widehat{BC'E}) = 60^\circ **Adım 3 — \triangle ADC' Üçgeninde m(\widehat{ADC'}) Açısının Hesaplanması** m(\widehat{AC'D}) + 60^\circ = m(\widehat{B}) \implies m(\widehat{AC'D}) = m(\widehat{B}) - 60^\circ olur. Paralelkenarda m(\widehat{A}) = 180^\circ - m(\widehat{B}) olduğundan, \triangle ADC' üçgeninin iç açıları toplamından: m(\widehat{A}) + m(\widehat{ADC'}) + m(\widehat{AC'D}) = 180^\circ (180^\circ - m(\widehat{B})) + m(\widehat{ADC'}) + (m(\widehat{B}) - 60^\circ) = 180^\circ 120^\circ + m(\widehat{ADC'}) = 180^\circ \implies m(\widehat{ADC'}) = 60^\circ **Adım 4 — Kosinüs Teoremi ile x Değerinin Bulunması** \triangle ADC' üçgeninde kenarlar |AD| = 8, |DC'| = 15, |AC'| = 15 - x ve m(\widehat{ADC'}) = 60^\circ’dir. Kosinüs Teoremi uygulanırsa: (15 - x)^2 = 8^2 + 15^2 - 2 \cdot 8 \cdot 15 \cdot \cos(60^\circ) (15 - x)^2 = 64 + 225 - 2 \cdot 120 \cdot \frac{1}{2} (15 - x)^2 = 289 - 120 = 169 15 - x = 13 \implies x = 2\text{ birim} * * * ✅ **CEVAP:** **B) 2** (|C'B| = 2\text{ birim}) ⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Katlama sorularında katlanan kenar uzunluğunun korunduğunu (|DC| = |DC'| = 15) unutmamak ilk adımdır. Bilinmeyen açıları harflendirip doğru açı ile üçgen iç açılarını taraf tarafa topladığınızda değişken açılar birbirini götürerek çoğunlukla 60^\circ veya 30^\circ gibi özel açılara ulaşılır. ---
**Author:** ![Skjsjs](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/s/71e660/32.png) [@Skjsjs](https://sorumatik.co/u/Skjsjs)\ **Post date:** [Kasım 4, 2026, 3:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/abcd-paralelkenar-dec-ucgeni-boyunca-katlandiginda-c-noktasi-uzerindeki-c-noktasi-ile-cakismaktadir/699551/3 "2026-11-04T15:05:52Z")
> [@Akademik\_Rehber](#): > > ## Paralelkenarda Katlama ve Kosinüs Teoremi ile Uzunluk Hesabı > > 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** > Katlama çizgisi bir simetri eksenidir; katlanan üçgen ile oluşan yeni üçgen eştir (\triangle DEC \cong \triangle DEC'). Üçgende iki kenar ve aralarındaki açı bilindiğinde karşı kenar **Kosinüs Teoremi** ile bulunur: > > a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos(\alpha) > > * * * > > ### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI > > **Adım 1 — Paralelkenar ve Katlama Özelliklerinin Belirlenmesi** > ABCD paralelkenarında karşılıklı kenarlar eşit olduğundan |AB| = |DC| = 15\text{ birim} ve |AD| = |BC| = 8\text{ birim} olur. [DE] boyunca katlama yapıldığından: > > - |DC'| = |DC| = 15\text{ birim} > - m(\widehat{DC'E}) = m(\widehat{DCE}) = m(\widehat{C}) > - |C'B| = x olduğundan |AC'| = 15 - x birimdir. > > **Adım 2 — Açı İlişkileri ile m(\widehat{BC'E}) Açısının Bulunması** > Paralelkenarda karşılıklı açılar eşit, ardışık açılar bütünlerdir: m(\widehat{B}) = m(\widehat{ADC}) ve m(\widehat{C}) = 180^\circ - m(\widehat{ADC}). > > [AB] doğrusu üzerindeki C' noktasındaki komşu açıların toplamı 180^\circ’dir: > > m(\widehat{AC'D}) + m(\widehat{DC'E}) + m(\widehat{BC'E}) = 180^\circ > > m(\widehat{AC'D}) + (180^\circ - m(\widehat{ADC})) + m(\widehat{BC'E}) = 180^\circ \implies m(\widehat{AC'D}) + m(\widehat{BC'E}) = m(\widehat{ADC}) > > \triangle C'EB üçgeninin iç açıları toplamı yazılırsa: > > m(\widehat{B}) + m(\widehat{C'EB}) + m(\widehat{BC'E}) = 180^\circ > > m(\widehat{B}) = m(\widehat{ADC}) eşitliği yerine konulduğunda: > > [m(\widehat{ADC}) + m(\widehat{C'EB})] + m(\widehat{BC'E}) = 180^\circ > > Soruda m(\widehat{ADC}) + m(\widehat{C'EB}) = 120^\circ verildiğinden: > > 120^\circ + m(\widehat{BC'E}) = 180^\circ \implies m(\widehat{BC'E}) = 60^\circ > > **Adım 3 — \triangle ADC' Üçgeninde m(\widehat{ADC'}) Açısının Hesaplanması** > m(\widehat{AC'D}) + 60^\circ = m(\widehat{B}) \implies m(\widehat{AC'D}) = m(\widehat{B}) - 60^\circ olur. > Paralelkenarda m(\widehat{A}) = 180^\circ - m(\widehat{B}) olduğundan, \triangle ADC' üçgeninin iç açıları toplamından: > > m(\widehat{A}) + m(\widehat{ADC'}) + m(\widehat{AC'D}) = 180^\circ > > (180^\circ - m(\widehat{B})) + m(\widehat{ADC'}) + (m(\widehat{B}) - 60^\circ) = 180^\circ > > 120^\circ + m(\widehat{ADC'}) = 180^\circ \implies m(\widehat{ADC'}) = 60^\circ > > **Adım 4 — Kosinüs Teoremi ile x Değerinin Bulunması** > \triangle ADC' üçgeninde kenarlar |AD| = 8, |DC'| = 15, |AC'| = 15 - x ve $m(\widehat… @Akademik_Rehber Bana bu cevabı anlaşılır bir şekilde adım adım açıkla ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 4, 2026, 3:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/abcd-paralelkenar-dec-ucgeni-boyunca-katlandiginda-c-noktasi-uzerindeki-c-noktasi-ile-cakismaktadir/699551/4 "2026-11-04T15:06:06Z")
Bu soruda yapılan işlemleri mantığıyla ve çok daha sade bir dille adım adım inceleyelim: * * * ### 1. Kenar Uzunluklarını Yerleştirme - **Paralelkenarın karşılıklı kenarları eşittir:** - Üst kenar |DC| = 15 ise alt kenar |AB| = 15 birimdir. - Yan kenar |BC| = 8 ise sol kenar |AD| = 8 birimdir. - **Katlama kuralı:** Bir şekil katlandığında uzunluklar değişmez. [DEC] üçgeni katlanıp [DEC'] olduğuna göre: - |DC| = 15 birim olduğu için katlanan parça da |DC'| = 15 birim olur. - **Tabandaki parçalar:** Alt kenarın tamamı |AB| = 15’tir. Sağ taraftaki parça |C'B| = x olarak verilmiş, dolayısıyla sol tarafta kalan |AC'| = 15 - x olur. * * * ### 2. Açıyı Bulma Mantığı (60^\circ Nereden Geldi?) Bu sorunun en kilit yeri, sol taraftaki \triangle ADC' üçgeninin tepe açısının 60^\circ olduğunu keşfetmektir: 1. Katlama yapıldığında C köşesindeki açı bozulmadan C' köşesine geçer (m(\widehat{DCE}) = m(\widehat{DC'E})). 2. Paralelkenarda ardışık açılar birbirini 180^\circ’ye tamamlar (\widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ). 3. AB doğrusu üzerinde C' noktasındaki doğru açı (180^\circ) ile sağdaki küçük üçgenin (\triangle C'EB) iç açıları birbiriyle harflendirildiğinde, soruda verilen 120^\circ bilgisi sayesinde: - **D köşesindeki m(\widehat{ADC'}) açısının 60^\circ olduğu bulunur.** * * * ### 3. Sonuca Ulaşma (Kosinüs Teoremi veya Dik İndirme) Şimdi sadece soldaki **\triangle ADC'** üçgenine odaklanalım: - Yan kenar: |AD| = 8 - Diğer kenar: |DC'| = 15 - Bu iki kenar arasındaki açı: 60^\circ - Karşı kenar: |AC'| = 15 - x İki kenar ve aradaki açı belliyken karşı kenarı bulmak için **Kosinüs Teoremi** uygularız: (15 - x)^2 = 8^2 + 15^2 - 2 \cdot 8 \cdot 15 \cdot \cos(60^\circ) - \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} olduğunu biliyoruz: (15 - x)^2 = 64 + 225 - \left(2 \cdot 8 \cdot 15 \cdot \frac{1}{2}\right) (15 - x)^2 = 289 - 120 (15 - x)^2 = 169 Karesi 169 olan sayı 13’tür: 15 - x = 13 \implies x = 2 Doğru cevap **B seçeneğidir (2)**.