# ABCD paralelkenar, DE ve CE açıortay, perp , ,

**URL:** <https://sorumatik.co/t/abcd-paralelkenar-de-ve-ce-aciortay-perp/698769>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Ekim 29, 2026, 11:00öö UTC](https://sorumatik.co/t/abcd-paralelkenar-de-ve-ce-aciortay-perp/698769 "2026-10-29T11:00:59Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![matemato](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/edb3f5/32.png) [@matemato](https://sorumatik.co/u/matemato)\
**Post date:** [Ekim 29, 2026, 11:00öö UTC](https://sorumatik.co/t/abcd-paralelkenar-de-ve-ce-aciortay-perp/698769/1 "2026-10-29T11:00:59Z")

</div>

ABCD paralelkenar, DE ve CE açıortay, [EA] perp [AB], |AD| = 16 cm, |AB| = 12 cm olduğuna göre |AE| = x kaç cm’dir?

 ![ABCD paralelkenar, DE ve CE açıortay, perp , ,](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/d/5d8455670fe941a477267db15a998181919fa71e.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 29, 2026, 11:01öö UTC](https://sorumatik.co/t/abcd-paralelkenar-de-ve-ce-aciortay-perp/698769/2 "2026-10-29T11:01:33Z")

</div>

## Paralelkenarda Açıortay ve Dik Üçgen Bağıntısı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

1. **Paralelkenarda Komşu Açıortaylar:** Birbirine paralel iki doğru arasındaki ardışık iç açıortaylar dik kesişir:
m(\widehat{DEC}) = 90^\circ
2. **Muhteşem Üçlü:** Bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortay, hipotenüsün yarısına eşittir:
|ME| = |MD| = |MC| = \frac{|CD|}{2}
3. **Pisagor Bağıntısı:** Bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir:
a^2 + b^2 = c^2 \quad (6 - 8 - 10 \text{ özel üçgeni})

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — E Noktasından Paralel Çizme ve Muhteşem Üçlüyü Bulma**  
E noktasından [AD] ve [BC] kenarlarına paralel olacak şekilde bir doğru parçası çizelim. Bu doğru [CD] kenarını M, [AB] kenarını ise N noktasında kessin.

- ABCD bir paralelkenar olduğundan karşı kenar uzunlukları eşittir:
|CD| = |AB| = 12\text{ cm} \quad \text{ve} \quad |MN| = |AD| = 16\text{ cm}
- [MN] \parallel [AD] \parallel [BC] olduğundan iç ters (Z kuralı) açılardan:
m(\widehat{MDE}) = m(\widehat{DEM}) \implies |MD| = |ME|

m(\widehat{MCE}) = m(\widehat{MEC}) \implies |MC| = |ME|
- Bu durumda M noktası [CD] kenarının orta noktası olur ve muhteşem üçlü gereği:
|MD| = |MC| = |ME| = \frac{12}{2} = 6\text{ cm}

**Adım 2 — [NE] Uzunluğunu Hesaplama**  
[MN] doğru parçasının tamamı tabanlara paralel ve aralarındaki mesafe boyunca uzandığı için:

|MN| = |AD| = 16\text{ cm}

Buradan [NE] uzunluğunu bulabiliriz:

|NE| = |MN| - |ME| = 16 - 6 = 10\text{ cm}

**Adım 3 — \triangle EAN Dik Üçgeninde Pisagor Teoremi ile x’i Bulma**  
M noktası [CD]'nin orta noktası ve [MN] \parallel [AD] olduğundan, N noktası da [AB] kenarının orta noktasıdır:

|AN| = \frac{|AB|}{2} = \frac{12}{2} = 6\text{ cm}

Soruda [EA] \perp [AB] olarak verilmiştir. Dolayısıyla \triangle EAN, A köşesinde dik açıya sahip bir dik üçgendir:

|AE|^2 + |AN|^2 = |NE|^2

x^2 + 6^2 = 10^2

x^2 + 36 = 100

x^2 = 64 \implies x = 8\text{ cm}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **8\text{ cm}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Açıortay-Paralellik İlişkisi:** Açıortay ile paralellik bir arada olduğunda mutlaka bir **ikizkenar üçgen** (Z kuralı yardımıyla) oluşur.
- **Orta Taban:** Karşı kenarların orta noktalarını birleştiren doğru parçası tabanlara paraleldir ve uzunluğu tabanlara eşittir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** [EA] \perp [AB] dikliğini fark etmeyip doğrudan [AE]'yi açıortay gibi düşünerek oran kurmaya çalışmak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** E noktasından tabanlara paralel çizerek [CD] üzerindeki muhteşem üçlüyü ve oluşan 6-8-10 dik üçgenini adım adım inşa etmek.

Benzer bir paralelkenar sorusuyla bu kuralı pekiştirmek ister misin?