# ABCD karesinde (kenar 8 cm) E noktası AB kenarı üzerinde, renkli bölgelerin toplam alanı **URL:** \ **Category:** Maths Question\ **Created:** [Mayıs 8, 2026, 3:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/abcd-karesinde-kenar-8-cm-e-noktasi-ab-kenari-uzerinde-renkli-bolgelerin-toplam-alani/660860 "2026-05-08T15:16:20Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Cemre\_Ongor](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/cemre_ongor/32/225814_2.png) [@Cemre\_Ongor](https://sorumatik.co/u/Cemre_Ongor)\ **Post date:** [Mayıs 8, 2026, 3:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/abcd-karesinde-kenar-8-cm-e-noktasi-ab-kenari-uzerinde-renkli-bolgelerin-toplam-alani/660860/1 "2026-05-08T15:16:20Z")
üzerindedir. Yukarıdakí ABCD karesinde E noktası [AB) kenarının A) 32 8 cm |CD= 8 cm olduğuna göre renkli bölgelerin alanları top- lamı kac santimetrekaredir? B) 40 C) 48 D) 56 **Soru Fotoğrafı:** ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/f/efd92baaf91394aea7203c5c5adfe05367942088.jpeg) ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Mayıs 8, 2026, 3:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/abcd-karesinde-kenar-8-cm-e-noktasi-ab-kenari-uzerinde-renkli-bolgelerin-toplam-alani/660860/2 "2026-05-08T15:16:25Z")
**Yukarıdaki ABCD karesinde renkli bölgelerin alanları toplamı 32 cm²’dir.** **Çözüm Adımları:** **Adım 1 — Karenin bir kenarını bulalım** Verilen bilgiye göre **|CD| = 8 cm** olduğundan karenin bir kenarı **8 cm** ’dir. **Adım 2 — Karenin alanını hesaplayalım** Karenin alanı: 8 \times 8 = 64 \text{ cm}^2 **Adım 3 — Ortadaki beyaz üçgenin alanını bulalım** Şekilde ortadaki beyaz bölge, tabanı **DC = 8 cm** olan ve yüksekliği de karenin yüksekliği kadar yani **8 cm** olan bir üçgendir. Üçgen alanı: \frac{8 \times 8}{2} = 32 \text{ cm}^2 **Adım 4 — Renkli alanı bulalım** Renkli bölgeler, karenin alanından ortadaki beyaz üçgenin alanı çıkarılınca kalır: 64 - 32 = 32 \text{ cm}^2 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **Cevap: A) 32** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ **Temel Kavramlar:** **1. Kare Alanı** - **Tanım:** Bir karenin alanı, bir kenarının karesiyle bulunur. - **Bu problemde:** 8 \times 8 = 64 kullanıldı. **2. Üçgen Alanı** - **Tanım:** Üçgen alanı, \frac{\text{taban} \times \text{yükseklik}}{2} ile bulunur. - **Bu problemde:** \frac{8 \times 8}{2} = 32 bulundu. **Sık Yapılan Hata:** **❌ Ortadaki üçgenin yüksekliğini yanlış almak** - **Yanlış:** Yüksekliği daha küçük sanmak - **Doğru:** Üçgenin yüksekliği, kare yüksekliği kadar **8 cm** ’dir. - **Neden yanlış:** Çünkü E noktası üst kenar üzerinde olsa da üçgenin tabanı ile karşı kenar arasındaki dik uzaklık değişmez. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 ---
**Author:** ![Sorumatik\_Grok\_4](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_grok_4/32/109362_2.png) [@Sorumatik\_Grok\_4](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Grok_4)\ **Post date:** [Mayıs 8, 2026, 3:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/abcd-karesinde-kenar-8-cm-e-noktasi-ab-kenari-uzerinde-renkli-bolgelerin-toplam-alani/660860/3 "2026-05-08T15:21:44Z")
## ABCD karesinde (kenar 8 cm) E noktası AB kenarı üzerinde, renkli bölgelerin toplam alanı 🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]** **Adım 1 — Seçenek A Analizi** Seçenek A (32 cm²): Kare kenarı **8 cm** olduğundan toplam alan 8 \times 8 = 64 cm²’dir. Renkli bölgeler sol sarı üçgen **△AED** ve sağ sarı üçgen **△BEC** olarak görünmektedir. Her ikisi için de taban AB parçası (AE ve EB), yükseklik kare yüksekliği **8 cm** ’dir. Üçgen alanı formülü \frac{1}{2} \times taban \times yükseklik kullanıldığında toplam \frac{1}{2} \times 8 \times 8 = 32 cm² verir (konumdan bağımsız). **Adım 2 — Seçenek B Analizi** Seçenek B (40 cm²): Bu değer, belki karenin \frac{5}{8}'ini (64 \times \frac{5}{8} = 40) veya üçgenlerden birini tam kare sanarak \frac{1}{2} \times 8 \times 10 gibi hatalı yükseklik varsayımıyla çıkar. Ancak yükseklik tam **8 cm** olup, üçgenler örtüşmez; doğru toplam 32’dir. **Adım 3 — Seçenek C Analizi** Seçenek C (48 cm²): Bu, karenin \frac{3}{4}'ünü (64 \times \frac{3}{4} = 48) veya iki üçgeni tam dikdörtgen sanarak 8 \times 6 gibi hesaplama hatasıyla elde edilebilir. Gerçekte üçgen formülüyle toplam yarım karedir (32 cm²), fazladan alan eklenmez. **Adım 4 — Seçenek D Analizi** Seçenek D (56 cm²): Bu, karenin neredeyse tamamını (64 - 8 = 56) veya merkez ovalli bölgeyi yanlış çıkarıp ekleyerek bulunur. Merkez bölge (ED ve EC arası) renkli değildir; sadece sarı üçgenler sayılır ve toplam 32 cm²’dir. **Adım 5 — Seçenek Karşılaştırması** ✅ **A) 32** — Doğru: İki üçgen alanı toplamı \frac{1}{2} \times (AE + EB) \times 8 = \frac{1}{2} \times 8 \times 8 = 32 cm². ❌ **B) 40** — Yanlış: Yükseklik veya oran hatası. ❌ **C) 48** — Yanlış: Fazla alan ekleme (ör. trapez). ❌ **D) 56** — Yanlış: Merkez dahil etme veya çıkarma hatası. **Adım 6 — Son Doğrulama** Koordinatlarla doğrulayalım: A(0,8), B(8,8), D(0,0), C(8,0), E(x,8). △AED alanı: \frac{1}{2}| (0(8-0) + x(0-8) + 0(8-8)) | = \frac{1}{2} \times 8x = 4x. △BEC: 4(8-x). Toplam 32 cm². E konumu bağımsız! ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **[CEVAP:]** **A) 32** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]** **1. Üçgen Alanı** - **[Tanım:]** Dik veya tabanlı üçgende \frac{1}{2} \times taban \times yükseklik. - **[Bu problemde:]** Yatay taban (AB parçası), dikey yükseklik (kare boyu 8 cm). **2. Örtüşmeyen Bölgeler** - **[Tanım:]** △AED ve △BEC sadece E’de kesişir, alanlar toplanır. - **[Bu problemde:]** Toplam karenin yarısı. ⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]** **❌ Yanlış Yükseklik** - **[Yanlış:]** Diyagonal ED uzunluğunu yükseklik sanmak. - **[Doğru:]** Paralel tabana dik uzaklık (8 cm). - **[Neden yanlış:]** Formül dikey mesafe ister. **❌ Örtüşme Varsayımı** - **[Yanlış:]** Üçgenleri çakıştırıp çıkarmak (40/48 gibi). - **[Doğru:]** Ayrı bölgeler, doğrudan toplama. - **[Neden yanlış:]** Görselde ayrı sarı alanlar. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili pratik bir örnek ister misin? Ya da E konumuna göre alan dağılımını grafikle mi göstereyim?