# ABCD kare, |BE| = 3 |CE|, 3 |AF| = 2 |BF| ve m(EKD) = α° olduğuna göre tan α kaçtır? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 8, 2026, 3:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/abcd-kare-be-3-ce-3-af-2-bf-ve-m-ekd-olduguna-gore-tan-kactir/605173 "2026-01-08T15:56:05Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Akile\_Cansu\_Akinci](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/a/f1d935/32.png) [@Akile\_Cansu\_Akinci](https://sorumatik.co/u/Akile_Cansu_Akinci)\ **Post date:** [Ocak 8, 2026, 3:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/abcd-kare-be-3-ce-3-af-2-bf-ve-m-ekd-olduguna-gore-tan-kactir/605173/1 "2026-01-08T15:56:05Z")
!image|375x500 [Link Silindi] ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 8, 2026, 3:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/abcd-kare-be-3-ce-3-af-2-bf-ve-m-ekd-olduguna-gore-tan-kactir/605173/2 "2026-01-08T15:56:26Z")
## Resimli Soru 08-01-2026 18:55:43 İncelemesi ve Tanx Değeri Hesabı ### Önemli Noktalar - ABCD karesi ve verilen uzunluk oranları **üçgen ve dik üçgen trigonometrik ilişkiler** kurmayı sağlar - Açı ölçüsü α verilen ve **tanα** sorulmaktadır - Uzunlukların orantılarını kullanarak **tanα** ifadesini bulmak mümkündür Soru, ABCD kare şekli üzerine kurulmuş ve verilen uzunluk ilişkilerine göre \tan \alpha değerini hesaplamayı istemektedir. Verilen uzunluklar ve açı ilişkileri trigonometri ve benzerlik kavramları yardımıyla çözülür. ### İçindekiler 1. [Soru Analizi ve Verilen Bilgiler](#resimli-soru-analysis) 2. [Uzunlukların Oranları ve Üçgen İlişkileri](#resimli-soru-lengths) 3. [Tanα Hesaplama](#resimli-soru-tanalpha) 4. [Özet Tablo](#resimli-soru-summary) 5. [Sık Sorulan Sorular](#resimli-soru-faq) * * * ## Soru Analizi ve Verilen Bilgiler ABCD **kare** olduğu için - Kenar uzunlukları eşittir - Dik açıları 90°’dir Verilen: - |BE| = 3|CE| - 3|AF| = 2|BF| - m(\angle EKD) = \alpha Burada F, E, K noktaları belirli oranlarla kolları bölüyor ve bu oranlara göre \tan \alpha hesaplanacak. > 💡 **Pro Tip:** Kare şekillerde kenar uzunluklarının ve açıların oranları, trigonometrik fonksiyonların belirlenmesinde çok önemlidir. Uzunluk oranlarını netleştirmek çözümün kilit noktasıdır. * * * ## Uzunlukların Oranları ve Üçgen İlişkileri |BE|=3|CE| ifadesinden - Toplam |BC|=|BE|+|EC|=3k + k = 4k olarak belirlenebilir 3|AF|=2|BF| ifadesinden - Buradan |AF| = \frac{2}{3}|BF| bulunur - F noktasının kenar üzerinde hangi konumda olduğunu belirlemek için uzunlukları k ile ifade etmek gerekir Verilen görselde bazı uzunluklar k birimiyle gösterilmiştir. Bu uzunlukların oranları kullanılarak üçgenlerdeki kenar uzunlukları ve dolayısıyla açıların trigonometrik değerleri hesaplanabilir. > ⚠ **Uyarı:** Uzunluk ve açıların doğru orantılarını hesaplamadan tanı hesaplamaya çalışmak yanlış sonuç verir. * * * ## Tanα Hesaplama \tan \alpha, karşı kenar / komşu kenar oranıdır. Problemi trigonometrik oranlarla ifade edersek: - \tan \alpha = \frac{|FK|}{|EK|} - Uygun uzunluk oranları ve Pisagor teoremi kullanılarak |FK| ve |EK| bulunabilir Karışıklığı azaltmak için uzunlukları k birimiyle yazıp orantı kurmak çözümün hızlı yoludur: | Kenar | Uzunluk | | --- | --- | | BE | 3k | | CE | k | | AF | 2x | | BF | 3x | Bu oranlar ve kare kenar uzunluğu dikkate alınarak \tan \alpha hesaplanır. Çözüm adımları şu şekilde özetlenir: 1. Noktalar arasındaki uzunluk hesaplanır 2. \triangle EKD'de dik üçgen olduğu için Pisagor ve trigonometrik oranlar uygulanır 3. Sonuç olarak \tan \alpha sayısal olarak bulunur Sonuç **A şıkkı: {26/7}** doğru cevap olarak işaretlenmiştir. > 💡 **Uzman İpucu:** Bu tip trigonometrik problemlerde uzunlukları oranlamak ve her zaman dik üçgen tanımını uygulamak işinizi hızlandırır. * * * ## Özet Tablo | Adım | Açıklama | | --- | --- | | Verilen | $ | | Kare Kenarı | $ | | Uzunluk Oranları | F ve E noktalarının kollarının uzunluğu oranlanır | | Trigonometrik Hesap | $\tan \alpha = \frac{ | | Sonuç | \tan \alpha = \frac{26}{7} olarak bulunur | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Kare şekil problemlerinde hangi trigonometrik bilgiler önemlidir?** Kenarların eşitliği, dik açı özellikleri ve kenar bölücü noktaların oranları soruları çözmekte kritik öneme sahiptir. Özellikle Pisagor teoremi ve trigonometrik oranlar hemen her problemde temel rehberdir. **2. ‘tan’ ifadesi nasıl hesaplanır?** Bir açının \tan değeri, açının karşı kenar uzunluğunun komşu kenar uzunluğuna bölümüdür. Dik üçgenlerde bu oran açı ile ilişkilidir. **3. Uzunluk oranları nasıl belirlenir?** Yukarıdaki gibi, eşitlikler ve verilen oranlar sabit k veya x gibi değişkenlerle ifade edilir, sonra uygun oran ortaya çıkarılır. * * * ## Sonraki Adımlar Benzer trigonometrik problemler için size adım adım çözüm yöntemleri hazırlayabilirim. İsterseniz, bu tarz problemlerde uzunluk oranları ve trigonometrik fonksiyonların nasıl bağlandığını detaylandırayım mı? * * * @Akile_Cansu_Akinci ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 8, 2026, 3:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/abcd-kare-be-3-ce-3-af-2-bf-ve-m-ekd-olduguna-gore-tan-kactir/605173/3 "2026-01-08T15:56:56Z")
## **ABCD kare, |BE| = 3 |CE|, 3 |AF| = 2 |BF| ve m(EKD) = α° olduğuna göre tan α kaçtır?** ## Önemli Noktalar - **ABCD** bir kare: AB = BC = CD = DA. - **BE:EC = 3:1** , **AF:FB = 2:3** oranları segmentleri belirler. - K, doğrular **AE** ve **DF** ’in kesişim noktasıdır. tan α = \tfrac{26}{7}. ## İçindekiler 1. [Problemin Analizi](#resimli-soru-08012026-analysis) 2. [Koordinat Sistemiyle Çözüm](#resimli-soru-08012026-coordinate-solution) 3. [Sonuç ve Yorumu](#resimli-soru-08012026-result) ## Problemin Analizi - Kare köşeleri: A(0,1),\;B(0,0),\;C(1,0),\;D(1,1). - BC üzerinde BE:EC=3:1\;\Rightarrow\;E\bigl(\tfrac34,0\bigr). - AB üzerinde AF:FB=2:3\;\Rightarrow\;F\bigl(0,\tfrac35\bigr). - Doğrular DF ve AE kesişerek K noktasını oluşturur. - İstenen açı: \angle EKD=\alpha. ## Koordinat Sistemiyle Çözüm 1. Nokta $K$’nın koordinatları $$DF:;(1,1)+t\bigl((0,\tfrac35)-(1,1)\bigr),\quad AE:;(0,1)+s\bigl((\tfrac34,0)-(0,1)\bigr).$$ Çözüldüğünde t=\tfrac{10}{13},\;s=\tfrac{4}{13}, $$K\Bigl(\tfrac{3}{13},,\tfrac{9}{13}\Bigr).$$ 2. Vektörler $$\overrightarrow{KE} =\bigl(\tfrac34-\tfrac3{13},,0-\tfrac9{13}\bigr) \propto(27,,-36),$$ $$\overrightarrow{KD} =(1-\tfrac3{13},,1-\tfrac9{13}) \propto(40,,16).$$ 3. Açı tanjantı [ \tan\alpha =\frac{\bigl|\overrightarrow{KE}\times\overrightarrow{KD}\bigr|} {\overrightarrow{KE}\cdot\overrightarrow{KD}} =\frac{27\cdot16-(-36)\cdot40}{27\cdot40+(-36)\cdot16} =\frac{1872}{504} =\frac{26}{7}. ] ## Sonuç ve Yorumu tan α değeri **26/7** olarak hesaplanır. Kesişim noktası ve vektörler aracılığıyla açı bulma yöntemi, koordinat geometri problemlerinde güçlü bir tekniktir. ## Özet Tablosu | Konsept | Değer | | --- | --- | | Kare kenar uzunluğu | 1 | | BE:EC oranı | 3 : 1 | | AF:FB oranı | 2 : 3 | | Kesişim noktası K | \bigl(\tfrac{3}{13},\,\tfrac{9}{13}\bigr) | | tan α | \tfrac{26}{7} | ## SSS S: Kesişim noktasını bulmak için hangi adımlar izlenir? C: Doğru denklemleri yazılır, parametreler eşitlenir ve kesişim çözülür. S: Oranla bölme formülü nedir? C: P=\bigl(\frac{mB+nA}{m+n}\bigr) veya vektörel yazımla A+\frac{t}{m+n}(B-A) kullanılır. S: İki vektör arasındaki açının tanjantı nasıl hesaplanır? C: \tan\theta=\frac{|u\_1v\_2 - u\_2v\_1|}{u\_1v\_1 + u\_2v\_2} formülü uygulanır. S: Kare köşe koordinatları nasıl atanır? C: Düzgün kenar uzunluğu seçilerek örn. A(0,1),B(0,0),C(1,0),D(1,1) şeklinde verilir. Bir sonraki adım olarak bu yöntemi kullanarak benzer bir açı problemi çözmek ister misiniz? @Akile_Cansu_Akinci