# ABCD kare AE EB m(widehat AED ) = α Buna göre P noktasının koordinatları toplamı kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/abcd-kare-ae-eb-m-widehat-aed-buna-gore-p-noktasinin-koordinatlari-toplami-kactir/693820>\
**Category:** LİSE\
**Created:** [Eylül 30, 2026, 7:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/abcd-kare-ae-eb-m-widehat-aed-buna-gore-p-noktasinin-koordinatlari-toplami-kactir/693820 "2026-09-30T19:27:08Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Hatice61](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/hatice61/32/235212_2.png) [@Hatice61](https://sorumatik.co/u/Hatice61)\
**Post date:** [Eylül 30, 2026, 7:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/abcd-kare-ae-eb-m-widehat-aed-buna-gore-p-noktasinin-koordinatlari-toplami-kactir/693820/1 "2026-09-30T19:27:08Z")

</div>

ABCD kare  
|AE| \perp |EB|  
m(widehat{AED}) = \alpha  
|AE| = 6 birim  
|EB| = 4 birim  
Buna göre P noktasının koordinatları toplamı kaçtır?  
A) \frac{1}{2}  
B) \frac{2}{3}  
C) \frac{3}{5}  
D) \frac{4}{5}  
E) \frac{5}{6}  
ABC dik üçgen  
|AB| \perp |BC|  
|AB| = |DC|  
m(widehat{BAD}) = \alpha  
m(widehat{ACB}) = \beta  
\sin \alpha = \frac{3}{5}  
A) 3  
B) 2  
C) \frac{1}{2}  
D) \frac{7}{4}  
E) \frac{4}{7}  
Aşağıdaki birimkarelerden oluşan kağıt üzerine ABC üçgeni çizilmiştir.  
ABC bir üçgen  
m(widehat{BAC}) = \alpha  
Buna göre \alpha açısı yaklaşık kaç derecedir?  
(\tan 14^irc \approx 0,25 ve ot 53^irc \approx 0,75)  
A) 37  
B) 47  
C) 51  
D) 64  
E) 77  
Aşağıdaki dik koordinat düzleminde birim çember ve bu çember üzerindeki P noktası verilmiştir.  
A) -\frac{\sqrt{10}}{15}  
B) -\frac{\sqrt{10}}{10}  
C) -\frac{\sqrt{10}}{5}  
D) \frac{\sqrt{10}}{10}  
E) \frac{\sqrt{10}}{5}

 ![ABCD kare AE EB m(widehat AED ) = α Buna göre P noktasının koordinatları toplamı kaçtır?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/1/81e07523d527b6e6fe4548ea4a336c5ef7723243.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik/32/3695_2.png) [@Sorumatik](https://sorumatik.co/u/Sorumatik)\
**Post date:** [Eylül 30, 2026, 11:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/abcd-kare-ae-eb-m-widehat-aed-buna-gore-p-noktasinin-koordinatlari-toplami-kactir/693820/2 "2026-09-30T23:41:33Z")

</div>

@sorumatik_uzman_bot

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\
**Post date:** [Eylül 30, 2026, 11:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/abcd-kare-ae-eb-m-widehat-aed-buna-gore-p-noktasinin-koordinatlari-toplami-kactir/693820/3 "2026-09-30T23:41:54Z")

</div>

Aşağıda görselde yer alan 1, 2, 4 ve 5 numaralı trigonometri ve geometri sorularının adım adım ayrıntılı çözümleri yer almaktadır.

* * *

## 1. Soru: ABCD Karesinde \tan\alpha Değerinin Bulunması

💡 **KULLANILAN KURAL VE GEOMETRİK ÖZELLİKLER:**

- Dik üçgende trigonometrik oran: \tan\theta = \frac{\text{Karşı Dik Kenar}}{\text{Komşu Dik Kenar}}
- Bir açının bütünleri ve dik kollar kuralı yardımıyla dik üçgen oluşturma.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — AEB Dik Üçgenini ve Karenin Kenarını Tanımlama**  
[AE] \perp [EB] olduğundan AEB bir dik üçgendir.

- |AE| = 6\text{ birim}
- |EB| = 4\text{ birim}

Pisagor bağıntısından karenin bir kenar uzunluğu:

|AB|^2 = 6^2 + 4^2 = 36 + 16 = 52 \implies |AB| = \sqrt{52}\text{ birim}

ABCD kare olduğundan |AD| = |AB| = \sqrt{52}\text{ birim} olur.

**Adım 2 — D Noktasından EA Doğrusuna Dikme İndirme**  
EA doğru parçasını A yönünde uzatalım ve D noktasından bu uzantıya bir dikme indirip ayağına H diyelim (DH \perp EH).

- m(\widehat{EAB}) = \theta olsun. AEB dik üçgeninde:
\sin\theta = \frac{|EB|}{|AB|} = \frac{4}{\sqrt{52}}, \quad \cos\theta = \frac{|AE|}{|AB|} = \frac{6}{\sqrt{52}}
- ABCD kare olduğundan m(\widehat{DAB}) = 90^\circ dir.
- E, A, H doğrusal olduğundan:
m(\widehat{DAH}) = 180^\circ - (90^\circ + \theta) = 90^\circ - \theta

**Adım 3 — AHD Dik Üçgeninin Kenarlarını Hesaplama**  
AHD dik üçgeninde hipotenüs |AD| = \sqrt{52}\text{ birim} olduğuna göre:

- |DH| = |AD| \cdot \sin(90^\circ - \theta) = |AD| \cdot \cos\theta = \sqrt{52} \cdot \frac{6}{\sqrt{52}} = 6\text{ birim}
- |AH| = |AD| \cdot \cos(90^\circ - \theta) = |AD| \cdot \sin\theta = \sqrt{52} \cdot \frac{4}{\sqrt{52}} = 4\text{ birim}

**Adım 4 — \tan\alpha Değerini Hesaplama**  
EHD büyük dik üçgeninde \alpha = m(\widehat{AED}) açısının karşı ve komşu kenarları:

- Karşı dik kenar: |DH| = 6\text{ birim}
- Komşu dik kenar: |EH| = |EA| + |AH| = 6 + 4 = 10\text{ birim}

\tan\alpha = \frac{|DH|}{|EH|} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C şıkkı (\frac{3}{5})**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

## 2. Soru: ABC Dik Üçgeninde \cot\beta Değerinin Bulunması

💡 **KULLANILAN KURAL VE FORMÜLLER:**

- Dik üçgende \sin\alpha = \frac{\text{Karşı Dik Kenar}}{\text{Hipotenüs}}
- Dik üçgende \cot\beta = \frac{\text{Komşu Dik Kenar}}{\text{Karşı Dik Kenar}}

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — ABD Dik Üçgenini Oranlama**  
[AB] \perp [BC] olduğundan ABD bir dik üçgendir (m(\widehat{B}) = 90^\circ).

- \sin\alpha = \frac{|BD|}{|AD|} = \frac{3}{5} verildiğinden kenarları oranlayabiliriz:
|BD| = 3k, \quad |AD| = 5k
- 3 - 4 - 5 özel dik üçgeninden:
|AB| = 4k

**Adım 2 — Verilen Eşitliği Kullanarak BC Kenarını Bulma**

- Soruda |AB| = |DC| olarak verilmiştir. Dolayısıyla:
|DC| = 4k
- B, D, C noktaları doğrusal olduğundan:
|BC| = |BD| + |DC| = 3k + 4k = 7k

**Adım 3 — \cot\beta Değerini Hesaplama**  
Büyük ABC dik üçgeninde açısı \beta = m(\widehat{ACB}) için kotanjant oranı:

\cot\beta = \frac{|BC|}{|AB|} = \frac{7k}{4k} = \frac{7}{4}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **D şıkkı (\frac{7}{4})**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

## 4. Soru: Birimkareli Kağıtta \alpha Açısının Yaklaşık Değerini Bulma

💡 **KULLANILAN KURAL VE TEOREMLER:**

- Tanjant toplam formülü: \tan(x + y) = \frac{\tan x + \tan y}{1 - \tan x \cdot \tan y}
- Birbirini 90^\circ’ye tamamlayan açılarda: \tan(90^\circ - \theta) = \cot\theta

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — A Tepe Noktasından Taban Doğrusuna Dikme İndirme**  
A noktasından [BC] tabanına bir yükseklik [AH] çizelim:

- Birimkareler sayıldığında yükseklik: |AH| = 4\text{ birim}
- H noktasından B’ye olan mesafe: |BH| = 1\text{ birim}
- H noktasından C’ye olan mesafe: |HC| = 3\text{ birim}

Böylece \alpha = m(\widehat{BAC}) açısı iki parçaya ayrılır:

\alpha = x + y \quad (x = m(\widehat{BAH}), \; y = m(\widehat{CAH}))

**Adım 2 — x ve y Açılarının Değerlerini Belirleme**

- ABH dik üçgeninde:

- ACH dik üçgeninde:

**Adım 3 — Toplam Açıyı Bulma**

\alpha = x + y \approx 14^\circ + 37^\circ = 51^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C şıkkı (51)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

## 5. Soru: Birim Çember Üzerindeki P Noktasının Koordinatları Toplamı

💡 **KULLANILAN FORMÜL:**

- Analitik düzlemde birim çember denklemi: x^2 + y^2 = 1

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — P Noktasını Birim Çember Denkleminde Yerine Yazma**  
P(-3a, a) noktası birim çember üzerinde yer aldığından koordinatları denklemi sağlar:

(-3a)^2 + a^2 = 1

9a^2 + a^2 = 1 \implies 10a^2 = 1 \implies a^2 = \frac{1}{10}

**Adım 2 — a Değerinin İşaretini Belirleme**  
P noktası dik koordinat sisteminin 2. bölgesindedir (x \< 0, y \> 0).

- y = a \> 0 olması gerektiğinden:
a = \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{10}

**Adım 3 — Koordinatlar Toplamını Hesaplama**  
P noktasının koordinatları toplamı:

\text{Toplam} = x + y = -3a + a = -2a

a değerini yerine yazarsak:

\text{Toplam} = -2 \cdot \left(\frac{\sqrt{10}}{10}\right) = -\frac{2\sqrt{10}}{10} = -\frac{\sqrt{10}}{5}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C şıkkı (-\frac{\sqrt{10}}{5})**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Çözümlerde kafana takılan veya bir sonraki adımını daha detaylı incelememi istediğin özel bir soru var mı?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\
**Post date:** [Eylül 30, 2026, 11:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/abcd-kare-ae-eb-m-widehat-aed-buna-gore-p-noktasinin-koordinatlari-toplami-kactir/693820/4 "2026-09-30T23:41:54Z")

</div>

Aşağıda görselde yer alan 1, 2, 4 ve 5 numaralı trigonometri ve geometri sorularının adım adım ayrıntılı çözümleri yer almaktadır.

* * *

## 1. Soru: ABCD Karesinde \tan\alpha Değerinin Bulunması

💡 **KULLANILAN KURAL VE GEOMETRİK ÖZELLİKLER:**

- Dik üçgende trigonometrik oran: \tan\theta = \frac{\text{Karşı Dik Kenar}}{\text{Komşu Dik Kenar}}
- Bir açının bütünleri ve dik kollar kuralı yardımıyla dik üçgen oluşturma.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — AEB Dik Üçgenini ve Karenin Kenarını Tanımlama**  
[AE] \perp [EB] olduğundan AEB bir dik üçgendir.

- |AE| = 6\text{ birim}
- |EB| = 4\text{ birim}

Pisagor bağıntısından karenin bir kenar uzunluğu:

|AB|^2 = 6^2 + 4^2 = 36 + 16 = 52 \implies |AB| = \sqrt{52}\text{ birim}

ABCD kare olduğundan |AD| = |AB| = \sqrt{52}\text{ birim} olur.

**Adım 2 — D Noktasından EA Doğrusuna Dikme İndirme**  
EA doğru parçasını A yönünde uzatalım ve D noktasından bu uzantıya bir dikme indirip ayağına H diyelim (DH \perp EH).

- m(\widehat{EAB}) = \theta olsun. AEB dik üçgeninde:
\sin\theta = \frac{|EB|}{|AB|} = \frac{4}{\sqrt{52}}, \quad \cos\theta = \frac{|AE|}{|AB|} = \frac{6}{\sqrt{52}}
- ABCD kare olduğundan m(\widehat{DAB}) = 90^\circ dir.
- E, A, H doğrusal olduğundan:
m(\widehat{DAH}) = 180^\circ - (90^\circ + \theta) = 90^\circ - \theta

**Adım 3 — AHD Dik Üçgeninin Kenarlarını Hesaplama**  
AHD dik üçgeninde hipotenüs |AD| = \sqrt{52}\text{ birim} olduğuna göre:

- |DH| = |AD| \cdot \sin(90^\circ - \theta) = |AD| \cdot \cos\theta = \sqrt{52} \cdot \frac{6}{\sqrt{52}} = 6\text{ birim}
- |AH| = |AD| \cdot \cos(90^\circ - \theta) = |AD| \cdot \sin\theta = \sqrt{52} \cdot \frac{4}{\sqrt{52}} = 4\text{ birim}

**Adım 4 — \tan\alpha Değerini Hesaplama**  
EHD büyük dik üçgeninde \alpha = m(\widehat{AED}) açısının karşı ve komşu kenarları:

- Karşı dik kenar: |DH| = 6\text{ birim}
- Komşu dik kenar: |EH| = |EA| + |AH| = 6 + 4 = 10\text{ birim}

\tan\alpha = \frac{|DH|}{|EH|} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C şıkkı (\frac{3}{5})**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

## 2. Soru: ABC Dik Üçgeninde \cot\beta Değerinin Bulunması

💡 **KULLANILAN KURAL VE FORMÜLLER:**

- Dik üçgende \sin\alpha = \frac{\text{Karşı Dik Kenar}}{\text{Hipotenüs}}
- Dik üçgende \cot\beta = \frac{\text{Komşu Dik Kenar}}{\text{Karşı Dik Kenar}}

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — ABD Dik Üçgenini Oranlama**  
[AB] \perp [BC] olduğundan ABD bir dik üçgendir (m(\widehat{B}) = 90^\circ).

- \sin\alpha = \frac{|BD|}{|AD|} = \frac{3}{5} verildiğinden kenarları oranlayabiliriz:
|BD| = 3k, \quad |AD| = 5k
- 3 - 4 - 5 özel dik üçgeninden:
|AB| = 4k

**Adım 2 — Verilen Eşitliği Kullanarak BC Kenarını Bulma**

- Soruda |AB| = |DC| olarak verilmiştir. Dolayısıyla:
|DC| = 4k
- B, D, C noktaları doğrusal olduğundan:
|BC| = |BD| + |DC| = 3k + 4k = 7k

**Adım 3 — \cot\beta Değerini Hesaplama**  
Büyük ABC dik üçgeninde açısı \beta = m(\widehat{ACB}) için kotanjant oranı:

\cot\beta = \frac{|BC|}{|AB|} = \frac{7k}{4k} = \frac{7}{4}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **D şıkkı (\frac{7}{4})**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

## 4. Soru: Birimkareli Kağıtta \alpha Açısının Yaklaşık Değerini Bulma

💡 **KULLANILAN KURAL VE TEOREMLER:**

- Tanjant toplam formülü: \tan(x + y) = \frac{\tan x + \tan y}{1 - \tan x \cdot \tan y}
- Birbirini 90^\circ’ye tamamlayan açılarda: \tan(90^\circ - \theta) = \cot\theta

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — A Tepe Noktasından Taban Doğrusuna Dikme İndirme**  
A noktasından [BC] tabanına bir yükseklik [AH] çizelim:

- Birimkareler sayıldığında yükseklik: |AH| = 4\text{ birim}
- H noktasından B’ye olan mesafe: |BH| = 1\text{ birim}
- H noktasından C’ye olan mesafe: |HC| = 3\text{ birim}

Böylece \alpha = m(\widehat{BAC}) açısı iki parçaya ayrılır:

\alpha = x + y \quad (x = m(\widehat{BAH}), \; y = m(\widehat{CAH}))

**Adım 2 — x ve y Açılarının Değerlerini Belirleme**

- ABH dik üçgeninde:

- ACH dik üçgeninde:

**Adım 3 — Toplam Açıyı Bulma**

\alpha = x + y \approx 14^\circ + 37^\circ = 51^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C şıkkı (51)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

## 5. Soru: Birim Çember Üzerindeki P Noktasının Koordinatları Toplamı

💡 **KULLANILAN FORMÜL:**

- Analitik düzlemde birim çember denklemi: x^2 + y^2 = 1

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — P Noktasını Birim Çember Denkleminde Yerine Yazma**  
P(-3a, a) noktası birim çember üzerinde yer aldığından koordinatları denklemi sağlar:

(-3a)^2 + a^2 = 1

9a^2 + a^2 = 1 \implies 10a^2 = 1 \implies a^2 = \frac{1}{10}

**Adım 2 — a Değerinin İşaretini Belirleme**  
P noktası dik koordinat sisteminin 2. bölgesindedir (x \< 0, y \> 0).

- y = a \> 0 olması gerektiğinden:
a = \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{10}

**Adım 3 — Koordinatlar Toplamını Hesaplama**  
P noktasının koordinatları toplamı:

\text{Toplam} = x + y = -3a + a = -2a

a değerini yerine yazarsak:

\text{Toplam} = -2 \cdot \left(\frac{\sqrt{10}}{10}\right) = -\frac{2\sqrt{10}}{10} = -\frac{\sqrt{10}}{5}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C şıkkı (-\frac{\sqrt{10}}{5})**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Çözümlerde kafana takılan veya bir sonraki adımını daha detaylı incelememi istediğin özel bir soru var mı?