# ABCD Dikdörtgeninde Alan ve Çember Problemi Çözümü

**URL:** <https://sorumatik.co/t/abcd-dikdortgeninde-alan-ve-cember-problemi-cozumu/667006>\
**Category:** Üniversite\
**Created:** [Haziran 23, 2026, 4:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/abcd-dikdortgeninde-alan-ve-cember-problemi-cozumu/667006 "2026-06-23T16:50:30Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Neval\_Aydin](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/neval_aydin/32/60083_2.png) [@Neval\_Aydin](https://sorumatik.co/u/Neval_Aydin)\
**Post date:** [Haziran 23, 2026, 4:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/abcd-dikdortgeninde-alan-ve-cember-problemi-cozumu/667006/1 "2026-06-23T16:50:30Z")

</div>

bunu güzelce çöz

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/3/33a85e5f493b57c2013f67a897b99bfe426c6441.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Haziran 23, 2026, 4:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/abcd-dikdortgeninde-alan-ve-cember-problemi-cozumu/667006/2 "2026-06-23T16:50:38Z")

</div>

## ABCD Dikdörtgeninde Alan ve Çember Problemi Çözümü

Görseldeki soruda verilen bilgileri analiz ederek adım adım çözüme ulaşalım.

**Soru Verileri:**

- ABCD bir dikdörtgendir.
- |BC| = 4 birim (Dikdörtgenin kısa kenarı).
- E noktası, dikdörtgenin köşegenlerinin kesim noktasıdır.
- B, C ve E noktalarından geçen çemberin çapı 5 birimdir.
- **İstenen:** Dikdörtgenin alanı kaçtır?

💡 **KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:**

1. **Dikdörtgen Alanı:** Alan = \text{Kısa Kenar} \times \text{Uzun Kenar}
2. **Sinüs Teoremi:** Bir üçgende \frac{a}{\sin(A)} = 2R (Burada 2R çemberin çapıdır).
3. **Dikdörtgen Özelliği:** Köşegenlerin kesim noktası (E), köşegenleri dört eşit parçaya böler. Dolayısıyla |EB| = |EC| olur ve EBC bir ikizkenar üçgendir.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — EBC Üçgenini ve Çevrel Çemberi Analiz Etme**  
B, C ve E noktalarından geçen çember, aslında EBC üçgeninin çevrel çemberidir. Soruda bu çemberin çapının (2R) 5 birim olduğu verilmiştir.

- |BC| = 4 birim (Üçgenin tabanı)
- 2R = 5 birim

**Adım 2 — Sinüs Teoremi ile Açı Bulma**  
EBC üçgeninde BC kenarını gören açı m(\widehat{BEC}) açısıdır. Sinüs teoremini uygulayalım:

\frac{|BC|}{\sin(\widehat{BEC})} = 2R

\frac{4}{\sin(\widehat{BEC})} = 5 \implies \sin(\widehat{BEC}) = \frac{4}{5}

**Adım 3 — Dikdörtgenin Uzun Kenarına Geçiş**  
Dikdörtgende E noktası ağırlık merkezidir. E noktasından BC kenarına bir dikme (yükseklik) indirirsek, bu dikme dikdörtgenin uzun kenarının (AB veya DC) yarısına eşit olur.  
EBC ikizkenar üçgen olduğundan, \sin(\widehat{BEC}) = \frac{4}{5} ise bu üçgenin yüksekliği ve kenarları arasındaki ilişkiyi bulabiliriz. Ancak daha kolay bir yol; E noktasından BC’ye dik inen h mesafesi, dikdörtgenin uzun kenarının yarısıdır (x/2).  
EBC üçgeninde |EB|=|EC| olduğundan, tepeden inen dikme tabanı ikiye böler (2, 2).  
\sin(\widehat{BEC}) = \frac{4}{5} ise \cos(\widehat{BEC}) = \frac{3}{5} olur (3-4-5 üçgeni ilişkisi).  
İkizkenar üçgen alan formülünden veya benzerlikten, bu üçgenin yüksekliği (merkezden uzaklık) hesaplandığında, dikdörtgenin uzun kenarı |AB| = 8 birim olarak bulunur.

**Adım 4 — Alan Hesaplama**

- Kısa kenar |BC| = 4 birim
- Uzun kenar |AB| = 8 birim

Alan(ABCD) = |AB| \times |BC|

Alan(ABCD) = 8 \times 4 = 32

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** Dikdörtgenin alanı **32** birimkaredir.  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Çevrel Çember Çapı**

- **Tanım:** Bir üçgenin tüm köşelerinden geçen çemberin çapıdır.
- **Bu problemde:** Sinüs teoremi yardımıyla üçgenin iç açısı ile kenar uzunluğu arasındaki bağıntıyı kurmamızı sağladı.

**2. Köşegenlerin Kesim Noktası (E)**

- **Tanım:** Dikdörtgende köşegenler birbirini ortalar.
- **Bu problemde:** E noktasının kenarlara olan uzaklığı, ilgili kenara dik olan diğer kenarın uzunluğunun yarısıdır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Çapı yarıçap sanmak**

- **Yanlış:** Formülde 2R yerine 5 yerine 10 (veya yarıçap olarak 5) kullanmak.
- **Doğru:** Soruda doğrudan “çapı 5 birim” dediği için 2R = 5 alınmalıdır.

**❌ Açı değerini karıştırmak**

- **Yanlış:** \sin(4/5) değerini doğrudan kenar uzunluğu sanmak.
- **Doğru:** Bu değer oran belirtir ve trigonometrik olarak yükseklik hesaplamada kullanılır.

Bu çözümde takıldığın veya tekrar açıklamamı istediğin bir kısım var mı?