# ABCD bir dikdörtgen, , tan(α) değeri kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/abcd-bir-dikdortgen-tan-degeri-kactir/693751>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 30, 2026, 3:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/abcd-bir-dikdortgen-tan-degeri-kactir/693751 "2026-09-30T15:15:43Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Miko\_Tako](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/miko_tako/32/234823_2.png) [@Miko\_Tako](https://sorumatik.co/u/Miko_Tako)\
**Post date:** [Eylül 30, 2026, 3:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/abcd-bir-dikdortgen-tan-degeri-kactir/693751/1 "2026-09-30T15:15:43Z")

</div>

ABCD bir dikdörtgen, |AB| = 12 ve |BC| = 6 olduğuna göre, \tan(\alpha) değeri kaçtır?  
A) \frac{1}{2}  
B) \frac{2}{3}  
C) \frac{3}{4}  
D) \frac{5}{6}  
E) \frac{6}{5}

 ![ABCD bir dikdörtgen, , tan(α) değeri kaçtır?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/a/7adb1b97f47374f4969ffb8319d1c89cdba1a11d.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 30, 2026, 3:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/abcd-bir-dikdortgen-tan-degeri-kactir/693751/2 "2026-09-30T15:15:49Z")

</div>

Bu problemi doğru çözmek için **P noktasının konumu veya AP ve BP doğrularına ait ek bir bilgi (açıortay, kenarortay, köşegen üzerinde olma veya uzunluk/açı değeri)** gerekiyor.

Sorunun orijinalinde P noktası ile ilgili verilen ek bir tanım ya da eksik kalan bir kısım var mı?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Miko\_Tako](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/miko_tako/32/234823_2.png) [@Miko\_Tako](https://sorumatik.co/u/Miko_Tako)\
**Post date:** [Eylül 30, 2026, 3:20ös UTC](https://sorumatik.co/t/abcd-bir-dikdortgen-tan-degeri-kactir/693751/3 "2026-09-30T15:20:41Z")

</div>

@Miko_Tako ABCD bir dikdörtgen ve APB bir üçgen olmak üzere  
P ABCD dikdörtgeninin içinde herhangi bir nokta ise  
α nın geniş açı olma olasılığı nedir

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 30, 2026, 3:20ös UTC](https://sorumatik.co/t/abcd-bir-dikdortgen-tan-degeri-kactir/693751/4 "2026-09-30T15:20:51Z")

</div>

## Dikdörtgen İçinde Seçilen Bir Nokta İçin \alpha Açısının Geniş Açı Olma Olasılığı

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- **Geometrik Olasılık:** P(Olay) = \frac{\text{İstenen Bölgenin Alanı}}{\text{Örnek Uzayın Toplam Alanı}}
- **Çapı Gören Çevre Açı Teoremi:** Bir çemberde veya yarım çemberde çapı gören çevre açı 90^\circ’dir. Çapı [AB] olan yarım çemberin iç bölgesindeki tüm noktalar için m(\widehat{APB}) = \alpha \> 90^\circ (geniş açı) olur.
- **Yarım Daire Alanı:** \text{Alan} = \frac{1}{2} \pi r^2

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Örnek uzayın (tüm alanın) hesaplanması**  
ABCD dikdörtgeninin kenar uzunlukları |AB| = 12\text{ birim} ve |BC| = 6\text{ birim} olarak verilmiştir. Dikdörtgenin toplam alanı:

\text{Alan}(ABCD) = |AB| \times |BC| = 12 \times 6 = 72\text{ birim}^2

**Adım 2 — \alpha açısının geniş açı olduğu bölgenin belirlenmesi**  
Bir üçgende [AB] kenarını taban kabul ettiğimizde:

- [AB] çaplı yarım çember üzerindeki her P noktası için \alpha = 90^\circ olur.
- Çemberin yarıçapı r = \frac{|AB|}{2} = \frac{12}{2} = 6\text{ birim}'dir.
- Dikdörtgenin yüksekliği de |BC| = 6\text{ birim} olduğundan, bu yarım çember tam olarak dikdörtgenin üst kenarı olan [CD]'ye teğettir ve tamamen dikdörtgenin içinde kalır.
- P noktası bu yarım çemberin **iç bölgesinde** seçildiğinde \alpha \> 90^\circ (geniş açı) şartı sağlanır.

**Adım 3 — İstenen bölgenin (yarım dairenin) alanının hesaplanması**  
Yarıçapı r = 6\text{ birim} olan yarım dairenin alanı:

\text{Alan}(\text{Yarım Daire}) = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot r^2 = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot 6^2 = \frac{1}{2} \cdot 36\pi = 18\pi\text{ birim}^2

**Adım 4 — Olasılık değerinin bulunması**

\text{Olasılık} = \frac{\text{İstenen Alan}}{\text{Toplam Alan}} = \frac{18\pi}{72} = \frac{\pi}{4}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** \mathbf{\frac{\pi}{4}} (veya yaklaşık olarak \%78{,}5)  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Geometrik Olasılık**

- **Tanım:** Sürekli bir bölgede rastgele seçilen bir noktanın belirli bir koşulu sağlama olasılığı, o koşulu sağlayan bölgenin alanının tüm alana oranlanmasıyla bulunur.
- **Bu problemde:** İstenen koşul \alpha \> 90^\circ olduğundan alanlar oranı \frac{\text{Yarım Daire Alanı}}{\text{Dikdörtgen Alanı}} şeklinde uygulanmıştır.

**2. Çapı Gören Açı Özelliği**

- **Tanım:** Çapı gören çevre açı dik açıdır (90^\circ). Çember yayının içine girildikçe açı genişler (\>90^\circ), dışına çıkıldıkça daralır (\<90^\circ).
- **Bu problemde:** P noktasının yarım çemberin içinde kalması gerektiği bu teoremle tespit edilmiştir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Çemberin dikdörtgen dışına taştığını varsaymak**

- **Yanlış:** Yarıçapı dikkate almadan rastgele bir üçgen alanı hesaplamak.
- **Doğru:** r = 6 ve |BC| = 6 olduğundan yarım çemberin üst kenara tam teğet olduğunu ve dikdörtgenin dışına taşmadığını görmek.
- **Neden yanlış:** Yarıçap dikdörtgenin yüksekliğinden büyük olsaydı, dikdörtgen dışına taşan dairesel parçayı kırpmak gerekirdi.

* * *

Bu sorunun devamında \alpha’nın **dar açı** olma olasılığını veya farklı kenar uzunlukları verildiğinde çözümün nasıl değişeceğini birlikte inceleyelim mi?