# ABC ve EDC üçgen, m(DBC) = 70°, m(BCE) = 30° Şekilde E noktası ABC üçgeninin yüksekliklerinin kesim noktası olduğuna

**URL:** <https://sorumatik.co/t/abc-ve-edc-ucgen-m-dbc-70-m-bce-30-sekilde-e-noktasi-abc-ucgeninin-yuksekliklerinin-kesim-noktasi-olduguna/697574>\
**Category:** Question Answer\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 21, 2026, 3:32öö UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ve-edc-ucgen-m-dbc-70-m-bce-30-sekilde-e-noktasi-abc-ucgeninin-yuksekliklerinin-kesim-noktasi-olduguna/697574 "2026-10-21T03:32:53Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ruyyypp](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/r/a9a28c/32.png) [@Ruyyypp](https://sorumatik.co/u/Ruyyypp)\
**Post date:** [Ekim 21, 2026, 3:32öö UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ve-edc-ucgen-m-dbc-70-m-bce-30-sekilde-e-noktasi-abc-ucgeninin-yuksekliklerinin-kesim-noktasi-olduguna/697574/1 "2026-10-21T03:32:53Z")

</div>

B  
A70  
30  
ABC ve EDC üçgen, m(DBC) = 70°, m(BCE) = 30°  
Gevresi  
(x+3)  
2  
6  
Şekilde E noktası ABC üçgeninin yüksekliklerinin kesim  
noktası olduğuna göre, m(BAC) = a kaç derecedir?

 ![B A70 30 ABC ve EDC üçgen, m(DBC) = 70°, m(BCE) = 30° Gevresi (x+3) 2 6 Şekilde E...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/9/9905b8efd0e2a1fdf597602832281e4b51d5fdb4.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\
**Post date:** [Ekim 21, 2026, 3:33öö UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ve-edc-ucgen-m-dbc-70-m-bce-30-sekilde-e-noktasi-abc-ucgeninin-yuksekliklerinin-kesim-noktasi-olduguna/697574/2 "2026-10-21T03:33:15Z")

</div>

## Üçgende Yüksekliklerin Kesim Noktası (Diklik Merkezi) ve Açı Bulma

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Bir üçgende yüksekliklerin kesim noktasına **diklik merkezi** (ortosantr) denir.
- Geniş açılı üçgenlerde diklik merkezi üçgenin dış bölgesindedir. Bir köşeden diklik merkezine çizilen doğru, karşı kenara (veya uzantısına) diktir:
E \text{ diklik merkezi ise; } BD \perp AC \text{ ve } CE \perp AB
- Dik üçgende dar açıların toplamı 90^\circ’dir:
\alpha + \beta = 90^\circ

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — BD \perp AC Dikliğini Belirleme ve \widehat{C} Açısını Bulma**  
E noktası ABC üçgeninin diklik merkezi olduğundan, B köşesinden çıkıp E’den geçen BD doğrusu AC kenarına dik olmak zorundadır.

m(\widehat{BDC}) = 90^\circ

BDC dik üçgeninde iç açılar toplamından:

m(\widehat{DCB}) = 90^\circ - m(\widehat{DBC})

m(\widehat{DCB}) = 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ

**Adım 2 — \widehat{ACE} Açısının Tamamını Hesaplama**  
Şekilde C köşesindeki açılar komşu olduğundan m(\widehat{ACE}) açısı bu iki açının toplamıdır:

m(\widehat{ACE}) = m(\widehat{DCB}) + m(\widehat{BCE})

m(\widehat{ACE}) = 20^\circ + 30^\circ = 50^\circ

**Adım 3 — CE \perp AB Dikliğini Kullanarak \alpha Açısını Bulma**  
E noktası diklik merkezi olduğundan, C köşesinden E’ye çizilen doğru AB kenarının uzantısına diktir. CE doğrusunun AB uzantısını kestiği noktaya H dersek:

CH \perp AB \implies m(\widehat{AHC}) = 90^\circ

Böylece AHC bir dik üçgen olur. Bu dik üçgende dar açılar toplamı 90^\circ olduğundan:

m(\widehat{HAC}) + m(\widehat{ACH}) = 90^\circ

\alpha + 50^\circ = 90^\circ

\alpha = 40^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  
**\alpha = 40^\circ**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Diklik Merkezi (Ortosantr):** Bir üçgenin üç yüksekliğinin kesiştiği noktadır. Geniş açılı üçgenlerde geniş açının bulunduğu köşenin arkasında, üçgenin dışındadır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** E noktasını iç teğet çemberin merkezi veya ağırlık merkezi ile karıştırıp açıortay ya da kenarortay kurallarını uygulamak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** “Yüksekliklerin kesim noktası” dendiğinde köşelerden bu noktaya uzatılan tüm doğruların karşı kenarlara dik (90^\circ) indiğini kullanmak.

Diklik merkezi ile ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?