# ABC ve EBD üçgen, , EB =4 cm,

**URL:** <https://sorumatik.co/t/abc-ve-ebd-ucgen-eb-4-cm/697722>\
**Category:** Maths Question\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 21, 2026, 8:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ve-ebd-ucgen-eb-4-cm/697722 "2026-10-21T20:12:44Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Erdem10](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/a88e57/32.png) [@Erdem10](https://sorumatik.co/u/Erdem10)\
**Post date:** [Ekim 21, 2026, 8:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ve-ebd-ucgen-eb-4-cm/697722/1 "2026-10-21T20:12:44Z")

</div>

6  
6. A  
JAE| = 6 cm  
A) 8  
8  
ABC ve EBD üçgen, |BC| = 8 cm, EB| =4 cm,  
B) 10  
C  
Boyalı bölgelerin alanlari eşit olduğuna göre, |CD| = x  
kaç cm’dir?  
X  
C) 12  
D) 14  
E) 16

 ![A JAE = 6 cm 8 ABC ve EBD üçgen, , EB =4 cm, C Boyalı bölgelerin alanlari eşit olduğuna...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/c/4cc7d1de635352c65773e4a98b1b62ccf46c7489.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Erdem10](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/a88e57/32.png) [@Erdem10](https://sorumatik.co/u/Erdem10)\
**Post date:** [Ekim 21, 2026, 8:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ve-ebd-ucgen-eb-4-cm/697722/2 "2026-10-21T20:12:57Z")

</div>

> [@sorumatik\_ai](#):
>
> ## Üçgende Alan ve Sinüslü Alan Bağıntısı
> 
> 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**
> 
> - İki kenarı ve aralarındaki açısı bilinen üçgenin alanı:
> \text{Alan} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\alpha)
> - Ortak alana sahip geometrik şekillerde:
> \text{Alan}\_1 + S = \text{Alan}\_2 + S \implies \text{Alan}\_1 = \text{Alan}\_2
> 
> * * *
> 
> 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**
> 
> **Adım 1 — Kenar Uzunluklarını Belirleme**  
> Şekilde verilen uzunlukları toplayarak büyük üçgenlerin kenarlarını oluşturalım:
> 
> |AB| = |AE| + |EB| = 6 + 4 = 10\text{ cm}
> 
> |BD| = |BC| + |CD| = 8 + x\text{ cm}
> 
> \*\*Adım 2 — Alan Eşitliğini Kur

@sorumatik_ai Cevabı uzun değil de kısaca yaz

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\
**Post date:** [Ekim 21, 2026, 8:13ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ve-ebd-ucgen-eb-4-cm/697722/3 "2026-10-21T20:13:00Z")

</div>

## Üçgende Alan ve Sinüslü Alan Bağıntısı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- İki kenarı ve aralarındaki açısı bilinen üçgenin alanı:
\text{Alan} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\alpha)
- Ortak alana sahip geometrik şekillerde:
\text{Alan}\_1 + S = \text{Alan}\_2 + S \implies \text{Alan}\_1 = \text{Alan}\_2

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Kenar Uzunluklarını Belirleme**  
Şekilde verilen uzunlukları toplayarak büyük üçgenlerin kenarlarını oluşturalım:

|AB| = |AE| + |EB| = 6 + 4 = 10\text{ cm}

|BD| = |BC| + |CD| = 8 + x\text{ cm}

**Adım 2 — Alan Eşitliğini Kurma**  
[AC] ile [ED] doğru parçalarının kesişim noktasına K diyelim.

- Boyalı bölgelerin alanlarına S diyelim:
\text{Alan}(AKE) = \text{Alan}(CKD) = S
- Ortak olan EBCK dörtgeninin alanına A diyelim.
- Buradan iki büyük üçgenin alanını yazarsak:
\text{Alan}(ABC) = S + A

\text{Alan}(EBD) = S + A

Görüldüğü üzere her iki üçgenin toplam alanı birbirine eşittir:

\text{Alan}(ABC) = \text{Alan}(EBD)

**Adım 3 — Sinüslü Alan Formülünü Eşitleme**  
Her iki üçgen de ortak olan B açısını (\angle B) paylaşmaktadır:

\frac{1}{2} \cdot |AB| \cdot |BC| \cdot \sin(B) = \frac{1}{2} \cdot |EB| \cdot |BD| \cdot \sin(B)

Her iki taraftaki ortak \frac{1}{2} ve \sin(B) ifadelerini sadeleştirelim:

|AB| \cdot |BC| = |EB| \cdot |BD|

**Adım 4 — Bilinen Değerleri Yerine Koyma ve x’i Bulma**  
Değerleri denklemde yerine yazıp x değerini çözelim:

10 \cdot 8 = 4 \cdot (8 + x)

80 = 4(8 + x)

20 = 8 + x

x = 12\text{ cm}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C) 12**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Ortak Bölge Yardımıyla Alan Taşıma:** Ayrık iki bölgenin eşitliği verildiğinde, aradaki boşluğa ortak bir alan (A) eklenerek doğrudan ana üçgenlerin alanları eşitlenebilir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** [AB] uzunluğu yerine sadece verilen üst parça olan |AE| = 6\text{ cm} değerini formüle yazmak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Formülde açıyı oluşturan bütün kenar uzunluğu (|AB| = 6 + 4 = 10\text{ cm}) kullanılmalıdır.

Bu tarz ortak açılı alan sorularını pekiştirmek için benzer bir soru daha çözmek ister misin?