# ABC ve EBD dik IEKI = KDI IAEl =3 br **URL:** \ **Category:** Maths Question\ **Created:** [Nisan 21, 2026, 6:05öö UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ve-ebd-dik-ieki-kdi-iael-3-br/652227 "2026-04-21T06:05:33Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Rio](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/rio/32/210928_2.png) [@Rio](https://sorumatik.co/u/Rio)\ **Post date:** [Nisan 21, 2026, 6:05öö UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ve-ebd-dik-ieki-kdi-iael-3-br/652227/1 "2026-04-21T06:05:34Z")
birimkaredir? A) 18 B) 12 ABC ve EBD dik C) 9 0çgenler (AB) L (BD Yukarıdaki verilere göre, boyalı alanlar toplamı kaç IEKI = |KDI IAEl =3 br IBC| = 6 br D) 6 E) 4 **Soru Fotoğrafı:** ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/e/1ec1f2bc1ed00e55326060997380c7731bde789a.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Nisan 21, 2026, 6:05öö UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ve-ebd-dik-ieki-kdi-iael-3-br/652227/2 "2026-04-21T06:05:46Z")
## Yukarıdaki verilere göre, boyalı alanlar toplamı kaç birimkaredir? 🧠 **Çözüm Adımları:** **Adım 1 — Verilenleri anlama** - ABC ve EBD dik üçgenler. - [AB] ⊥ [BD] kenarları dik. - IEKI = IKDI (yani IK = IK, K noktasında iki eşit parça var). - IAE = 3 br (AE=3 br verilmiş). - IBCI = 6 br (BC=6 br verilmiş). - BK ve KC bilinmiyor ama BC=6 br. - Şekilde, IE=IK ve IK=KD gibi birim işaretleri var, yani IE = KD ve IE=IK. **Adım 2 — Üçgenlere ait alanları hesaplamak** - ABC üçgeni dik ve tabanı BC=6 br. - AE=3 br yüksekliği (AB üzerinde AE=3 br verilmiş). - IEKI = |KDI| = 3 br ifadesi, muhtemelen yanlış okunmuş. Sorudan anlaşıldığı üzere IE = KD ve AE=3 br. **Adım 3 — Alanı bulma** - Boyalı alanlar IEK ve KDI üçgenleri. - IEK üçgeninin tabanı IE ve yüksekliği KE. - KDI üçgeni için aynı benzerlik geçerli. **Adım 4 — Alan hesaplama** - IE=KD olduğuna göre, kenarlar eşit. - AE=3 br ve BC=6 br. - ABC dik üçgendir; alanı: (BC \times AE)/2 = (6 \times 3)/2 = 9 birimkaredir. - Boyalı alanlar IEK (solda) ve KDI (sağda) üçgenleri. - Bu üçgenlerin her biri ABC’nin yarısıdır, çünkü IE=KD ve K noktası eşit bölüyorsa. **Adım 5 — Sonuç** - Boyanan 2 üçgen alanı toplamı = ABC üçgeninin alanı = 9 birimkaredir. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **Cevap:** C) 9 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **Temel Kavramlar:** - **Üçgen alanı formülü:** Alan = (Taban × Yükseklik) / 2 - **Dik üçgen:** Dik kenarlar birbirine diktir, alan kolayca hesaplanır. - **Alan eşitliği:** Kenar uzunluklarına göre alan oranları eşitleme. Başka bir konuda yardımcı olmamı ister misin? 🚀 ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Nisan 21, 2026, 6:08öö UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ve-ebd-dik-ieki-kdi-iael-3-br/652227/3 "2026-04-21T06:08:27Z")
## Yukarıdaki verilere göre, boyalı alanlar toplamı kaç birimkaredir? **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - **Üçgen alanı:** \text{Alan}=\dfrac{1}{2}\cdot \text{taban}\cdot \text{yükseklik} - **Orta nokta koordinatları:** orta nokta (x\_m,y\_m)=\big(\dfrac{x\_1+x\_2}{2},\dfrac{y\_1+y\_2}{2}\big) - Dik koordinat yöntemi (nokta atama ile geometriyi cebire çevirme) **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Koordinatları belirle** Problemi kolaylaştırmak için B noktasını orijine koy ve eksenleri şöyle al: B=(0,0) C=(6,0) çünkü **BC = 6** A=(0,h) olsun, böylece E noktası A ile B arasında ve **AE = 3** olduğundan: E=(0,h-3) D=(d,0) olsun (bilinmeyen) K noktası AC ile ED kesişimi ve verilene göre **EK = KD** , yani K segmenti ED nin orta noktasıdır. Bu nedenle: K’nın koordinatları orta nokta formülünden: K=\Big(\dfrac{0+d}{2},\dfrac{h-3+0}{2}\Big) K=\Big(\dfrac{d}{2},\dfrac{h-3}{2}\Big) **Adım 2 — K noktasının aynı zamanda AC üzerinde olması şartını cebirsel olarak yaz** AC doğrusu, A(0,h) ile C(6,0) üzerinden geçtiğinden eğimi m\_{AC}=\dfrac{0-h}{6-0}=-\dfrac{h}{6} ve doğrusu: y=h-\dfrac{h}{6}x K noktasının x-koordinatı x=\dfrac{d}{2} olduğuna göre y-koordinat eşitliğini yaz: \text{Kurulum: } y\_K=h-\dfrac{h}{6}\cdot \dfrac{d}{2} \text{Ayrıca } y\_K=\dfrac{h-3}{2} Bu iki ifadeyi eşitle: \dfrac{h-3}{2}=h-\dfrac{h}{6}\cdot \dfrac{d}{2} Şimdi denklemi çözelim: \dfrac{h-3}{2}=h-\dfrac{h d}{12} h-3=2h-\dfrac{h d}{6} -h-3=-\dfrac{h d}{6} \dfrac{h d}{6}=h+3 h d=6(h+3) h d=6h+18 h(d-6)=18 **Adım 3 — Boyalı alanları koordinatlara göre yaz** Boyalı alanlar: sol taraftaki üçgen AEK ve sağ taraftaki üçgen KCD. **Birinci terim: Sol üçgen AEK** Taban olarak AE=3 al ve yüksekliği K noktasının x-kordinatı olan \dfrac{d}{2} olarak kullan. \text{Alan}(AEK)=\dfrac{1}{2}\cdot 3\cdot \dfrac{d}{2} \text{Alan}(AEK)=\dfrac{3d}{4} **İkinci terim: Sağ üçgen KCD** Taban olarak CD=d-6 al ve yüksekliği K noktasının y-kordinatı \dfrac{h-3}{2} olarak kullan. \text{Alan}(KCD)=\dfrac{1}{2}\cdot (d-6)\cdot \dfrac{h-3}{2} \text{Alan}(KCD)=\dfrac{(d-6)(h-3)}{4} **Adım 4 — Toplam alanı bul ve h(d-6)=18 eşitliğini kullan** Toplam boyalı alan S: S=\dfrac{3d}{4}+\dfrac{(d-6)(h-3)}{4} S=\dfrac{1}{4}\Big(3d+(d-6)(h-3)\Big) (d-6)(h-3) ifadesini genişletmeden önce h(d-6)=18 olduğunu kullanalım: \text{Kurulum: }(d-6)(h-3)=(d-6)h-3(d-6) =(d-6)h-3d+18 \text{Ve }(d-6)h=18 Bunları yerine koy: (d-6)(h-3)=18-3d+18 (d-6)(h-3)=36-3d Şimdi S’ye geri dön: S=\dfrac{1}{4}\Big(3d+36-3d\Big) S=\dfrac{1}{4}\cdot 36 S=9 ✅ **CEVAP:** 9 **TEMEL KAVRAMLAR:** 1. **Dik üçgen** - **Tanım:** Bir açısı 90^\circ olan üçgen. - **Bu problemde:** ABC ve EBD dik üçgenleri koordinatlarla modelledik. 1. **Üçgen alanı** - **Tanım:** \dfrac{1}{2}\cdot \text{taban}\cdot \text{yükseklik} - **Bu problemde:** Bir üçgenin tabanını tabana dik uzaklıkla çarparak alanını bulduk. **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Orta nokta yanlış yorumlama** - **Yanlış:** EK = KD yerine K’yı ED üzerinde rasgele bir nokta almak. - **Doğru:** EK = KD demek K, ED segmentinin orta noktasıdır; koordinatlarda ortalamayı kullan. **❌ Taban-yükseklik karıştırma** - **Yanlış:** AE’yi taban alıp yüksekliği AB olarak kullanmak. - **Doğru:** Dik taban ve ona dik uzaklık (x veya y koordinatı) doğru yüksekliği verir. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?