# ABC ve ABD birer dik üçgen L L m BAD) =a Yukarıdaki verlere göre sina değerkaçtır? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ekim 24, 2026, 12:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ve-abd-birer-dik-ucgen-l-l-m-bad-a-yukaridaki-verlere-gore-sina-degerkactir/698014 "2026-10-24T12:40:38Z")\ **Posts on this page:** 6\ **Page:** 1
**Author:** ![Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sultan_agir/32/232292_2.png) [@Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/u/Sultan_Agir)\ **Post date:** [Ekim 24, 2026, 12:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ve-abd-birer-dik-ucgen-l-l-m-bad-a-yukaridaki-verlere-gore-sina-degerkactir/698014/1 "2026-10-24T12:40:38Z")
B D E ABC ve ABD birer dik üçgen C [AB] L [Ac] [AD] L [BD] m BAD) =a |AE= |AC|. |AE|= 3.|ED| Yukarıdaki verlere göre sina değerkaçtır? 4 5 YAYINLARI ![B D E ABC ve ABD birer dik üçgen C L L m BAD) =a AE= AC .](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/c/6c614b6cfeb08048dd9c587b9e6929abba40af8f.jpeg) ---
**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\ **Post date:** [Ekim 24, 2026, 12:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ve-abd-birer-dik-ucgen-l-l-m-bad-a-yukaridaki-verlere-gore-sina-degerkactir/698014/2 "2026-10-24T12:40:57Z")
## Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar ve Alan Bağıntısı 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** - **Dik Üçgende Kosinüs:** \cos\alpha = \frac{\text{Komşu Dik Kenar}}{\text{Hipotenüs}} - **Sinüslü Alan Teoremi:** \text{Alan} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\theta) - **Trigonometrik Özdeşlik:** \cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Verilen Uzunlukların Tanımlanması** |ED| = k dersek, soruda verilen |AE| = 3 \cdot |ED| eşitliğinden: |AE| = 3k |AC| = |AE| = 3k |AD| = |AE| + |ED| = 3k + k = 4k **Adım 2 — |AB| Uzunluğunun \alpha Cinsinden İfadesi** ABD dik üçgeninde \widehat{D} = 90^\circ ve m(\widehat{BAD}) = \alpha olduğundan: \cos\alpha = \frac{|AD|}{|AB|} = \frac{4k}{|AB|} \implies |AB| = \frac{4k}{\cos\alpha} **Adım 3 — Alan Parçalama Yönteminin Uygulanması** [AB] \perp [AC] olduğundan m(\widehat{BAC}) = 90^\circ’dir. m(\widehat{BAD}) = \alpha olduğuna göre m(\widehat{EAC}) = 90^\circ - \alpha olur. E noktası [BC] üzerinde yer aldığından: \text{Alan}(ABC) = \text{Alan}(ABE) + \text{Alan}(AEC) Alanları formüllerle yerine yazalım: \frac{1}{2} \cdot |AB| \cdot |AC| = \frac{1}{2} \cdot |AB| \cdot |AE| \cdot \sin\alpha + \frac{1}{2} \cdot |AC| \cdot |AE| \cdot \sin(90^\circ - \alpha) \sin(90^\circ - \alpha) = \cos\alpha olduğunu ve bilinen değerleri yerine koyalım (|AB| = c olsun): \frac{1}{2} \cdot c \cdot 3k = \frac{1}{2} \cdot c \cdot 3k \cdot \sin\alpha + \frac{1}{2} \cdot 3k \cdot 3k \cdot \cos\alpha Her iki tarafı \frac{1}{2} \cdot 3k ile sadeleştirelim: c = c \cdot \sin\alpha + 3k \cdot \cos\alpha c(1 - \sin\alpha) = 3k \cdot \cos\alpha **Adım 4 — |AB| Değerini Yerine Yazarak \sin\alpha’yı Bulma** Adım 2’de bulduğumuz c = \frac{4k}{\cos\alpha} eşitliğini yerine yazalım: \frac{4k}{\cos\alpha} \cdot (1 - \sin\alpha) = 3k \cdot \cos\alpha Her iki tarafı k’ya bölüp içler dışlar çarpımı yapalım: 4(1 - \sin\alpha) = 3\cos^2\alpha \cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha = (1 - \sin\alpha)(1 + \sin\alpha) özdeşliğini yazalım: 4(1 - \sin\alpha) = 3(1 - \sin\alpha)(1 + \sin\alpha) \alpha dar açı olduğu için \sin\alpha \neq 1’dir. Dolayısıyla (1 - \sin\alpha) terimlerini sadeleştirebiliriz: 4 = 3(1 + \sin\alpha) 4 = 3 + 3\sin\alpha 3\sin\alpha = 1 \implies \sin\alpha = \frac{1}{3} ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **A) \dfrac{1}{3}** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** - **Alan Paylaşımı:** Bir üçgenin içindeki kesen doğru parçası, alanı iki parçaya ayırır; bu iki parçanın toplamı ana üçgenin alanına eşittir. - **Tümler Açılar:** Toplamları 90^\circ olan iki açıdan birinin sinüsü diğerinin kosinüsüne eşittir (\sin(90^\circ - \alpha) = \cos\alpha). ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** - **❌ Hatalı Yaklaşım:** [AD] doğrusunun [BC] kenarına dik olduğunu varsaymak. (Soruda yalnızca [AD] \perp [BD] verilmiştir, [AD] \perp [BC] değildir.) - **✅ Doğru Yaklaşım:** Doğruların dikliklerini sadece soruda açıkça verilen bağıntılara göre kurmak ve ortak alan eşitliğinden faydalanmak. Benzer bir geometri-trigonometri pekiştirme sorusu çözmek ister misin? ---
**Author:** ![Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sultan_agir/32/232292_2.png) [@Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/u/Sultan_Agir)\ **Post date:** [Ekim 24, 2026, 12:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ve-abd-birer-dik-ucgen-l-l-m-bad-a-yukaridaki-verlere-gore-sina-degerkactir/698014/3 "2026-10-24T12:43:01Z")
> [@sorumatik\_ai](#): > > ## Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar ve Alan Bağıntısı > > 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** > > - **Dik Üçgende Kosinüs:** \cos\alpha = \frac{\text{Komşu Dik Kenar}}{\text{Hipotenüs}} > - **Sinüslü Alan Teoremi:** \text{Alan} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\theta) > - **Trigonometrik Özdeşlik:** \cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha > > * * * > > 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** > > **Adım 1 — Verilen Uzunlukların Tanımlanması** > |ED| = k dersek, soruda verilen |AE| = 3 \cdot |ED| eşitliğinden: > > |AE| = 3k > > |AC| = |AE| = 3k > > |AD| = |AE| + |ED| = 3k + k = 4k > > **Adım 2 — |AB| Uzunluğunun \alpha Cinsinden İfadesi** > ABD dik üçgeninde \widehat{D} = 90^\circ ve m(\widehat{BAD}) = \alpha olduğundan: > > \cos\alpha = \frac{|AD|}{|AB|} = \frac{4k}{|AB|} \implies |AB| = \frac{4k}{\cos\alpha} > > **Adım 3 — Alan Parçalama Yönteminin Uygulanması** > [AB] \perp [AC] olduğundan m(\widehat{BAC}) = 90^\circ’dir. > m(\widehat{BAD}) = \alpha olduğuna göre m(\widehat{EAC}) = 90^\circ - \alpha olur. > E noktası [BC] üzerinde yer aldığından: > > \text{Alan}(ABC) = \text{Alan}(ABE) + \text{Alan}(AEC) > > Alanları formüllerle yerine yazalım: > > \frac{1}{2} \cdot |AB| \cdot |AC| = \frac{1}{2} \cdot |AB| \cdot |AE| \cdot \sin\alpha + \frac{1}{2} \cdot |AC| \cdot |AE| \cdot \sin(90^\circ - \alpha) > > \sin(90^\circ - \alpha) = \cos\alpha olduğunu ve bilinen değerleri yerine koyalım (|AB| = c olsun): > > \frac{1}{2} \cdot c \cdot 3k = \frac{1}{2} \cdot c \cdot 3k \cdot \sin\alpha + \frac{1}{2} \cdot 3k \cdot 3k \cdot \cos\alpha > > Her iki tarafı \frac{1}{2} \cdot 3k ile sadeleştirelim: > > c = c \cdot \sin\alpha + 3k \cdot \cos\alpha > > c(1 - \sin\alpha) = 3k \cdot \cos\alpha > > **Adım 4 — |AB| Değerini Yerine Yazarak \sin\alpha’yı Bulma** > Adım 2’de bulduğumuz c = \frac{4k}{\cos\alpha} eşitliğini yerine yazalım: > > \frac{4k}{\cos\alpha} \cdot (1 - \sin\alpha) = 3k \cdot \cos\alpha > > Her iki tarafı k’ya bölüp içler dışlar çarpımı yapalım: > > 4(1 - \sin\alpha) = 3\cos^2\alpha > > \cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha = (1 - \sin\alpha)(1 + \sin\alpha) özdeşliğini yazalım: > > 4(1 - \sin\alpha) = 3(1 - \sin\alpha)(1 + \sin\alpha) > > \alpha dar açı olduğu için \sin\alpha \neq 1’dir. Dolayısıyla (1 - \sin\alpha) terimlerini sadeleştirebiliriz: > > 4 = 3(1 + \sin\alpha) > > 4 = 3 + 3\sin\alpha > > 3\sin\alpha = 1 \implies \sin\alpha = \frac{1}{3} > > ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ > ✅ **CEVAP:** **A) \dfrac{1}{3}** > ━━━━━━━… @sorumatik_ai Cevabı uzun değil de kısaca yaz ---
**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\ **Post date:** [Ekim 24, 2026, 12:43ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ve-abd-birer-dik-ucgen-l-l-m-bad-a-yukaridaki-verlere-gore-sina-degerkactir/698014/4 "2026-10-24T12:43:11Z")
## Dik Üçgende \sin\alpha Değerinin Hesaplanması 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** - \cos\alpha = \frac{|AD|}{|AB|} - \text{Alan}(ABC) = \text{Alan}(ABE) + \text{Alan}(AEC) - \cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Kenar Bağıntılarını Yazma** |ED| = k alınırsa: |AE| = |AC| = 3k ve |AD| = 4k olur. ABD dik üçgeninden: |AB| = \frac{|AD|}{\cos\alpha} = \frac{4k}{\cos\alpha} **Adım 2 — Alan Eşitliğini Kurma** m(\widehat{BAC}) = 90^\circ ve m(\widehat{EAC}) = 90^\circ - \alpha olduğundan: \text{Alan}(ABC) = \text{Alan}(ABE) + \text{Alan}(AEC) \frac{1}{2} \cdot |AB| \cdot 3k = \frac{1}{2} \cdot |AB| \cdot 3k \cdot \sin\alpha + \frac{1}{2} \cdot 3k \cdot 3k \cdot \cos\alpha Her iki tarafı \frac{1}{2} \cdot 3k ile sadeleştirelim: |AB|(1 - \sin\alpha) = 3k \cos\alpha **Adım 3 — Değerleri Yerine Koyup \sin\alpha’yı Çözme** |AB| = \frac{4k}{\cos\alpha} ifadesini yerine yazarsak: \frac{4k}{\cos\alpha}(1 - \sin\alpha) = 3k \cos\alpha \implies 4(1 - \sin\alpha) = 3\cos^2\alpha \cos^2\alpha = (1 - \sin\alpha)(1 + \sin\alpha) yazıp (1 - \sin\alpha) terimlerini sadeleştirelim: 4 = 3(1 + \sin\alpha) \implies 3\sin\alpha = 1 \implies \sin\alpha = \frac{1}{3} ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **A) \dfrac{1}{3}** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** - **Sinüslü Alan:** İki kenar ve aralarındaki açının sinüsü bilindiğinde alan hesabı doğrudan yapılabilir. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** - **❌ Hatalı Yaklaşım:** [AD] doğru parçasını [BC] kenarına dik kabul etmek. - **✅ Doğru Yaklaşım:** Sadece verilen diklikleri ([AB]\perp[AC] ve [AD]\perp[BD]) kullanmak. Bu yöntemi benzer bir trigonometri sorusu üzerinde test etmek ister misin? ---
**Author:** ![Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sultan_agir/32/232292_2.png) [@Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/u/Sultan_Agir)\ **Post date:** [Ekim 24, 2026, 12:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ve-abd-birer-dik-ucgen-l-l-m-bad-a-yukaridaki-verlere-gore-sina-degerkactir/698014/5 "2026-10-24T12:47:37Z")
@sorumatik_ai şimdi her iki tarafı 1/2 x 3 Karlı sadeleştirdik ya oradaki A B’nin yanındaki 1 - Sinan Fener’den geldi nereden geldi ---
**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\ **Post date:** [Ekim 24, 2026, 12:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ve-abd-birer-dik-ucgen-l-l-m-bad-a-yukaridaki-verlere-gore-sina-degerkactir/698014/6 "2026-10-24T12:47:44Z")
## Eşitlikteki (1 - \sin\alpha) İfadesinin Açıklaması 💡 **KULLANILAN KURAL:** - Ortak Çarpan Parantezine Alma: x - x \cdot y = x(1 - y) * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** Söz konusu denklem şu şekilde kurulmuştu: \frac{1}{2} \cdot |AB| \cdot 3k = \frac{1}{2} \cdot |AB| \cdot 3k \cdot \sin\alpha + \frac{1}{2} \cdot 3k \cdot 3k \cdot \cos\alpha **Adım 1 — \left(\frac{1}{2} \cdot 3k\right) ile Sadeleştirme** Eşitliğin her üç teriminde de ortak olan \frac{1}{2} \cdot 3k çarpanını bölelim: - Sol taraf: \frac{\frac{1}{2} \cdot |AB| \cdot 3k}{\frac{1}{2} \cdot 3k} = |AB| - Sağdaki 1. terim: \frac{\frac{1}{2} \cdot |AB| \cdot 3k \cdot \sin\alpha}{\frac{1}{2} \cdot 3k} = |AB| \cdot \sin\alpha - Sağdaki 2. terim: \frac{\frac{1}{2} \cdot 3k \cdot 3k \cdot \cos\alpha}{\frac{1}{2} \cdot 3k} = 3k \cdot \cos\alpha Bu sadeleştirmeden sonra elimizde kalan denklem: |AB| = |AB| \cdot \sin\alpha + 3k \cdot \cos\alpha **Adım 2 — Bilinenleri ve Bilinmeyenleri Gruplama** İçinde |AB| bulunan terimi (|AB| \cdot \sin\alpha) eşitliğin sol tarafına eksi olarak atalım: |AB| - |AB| \cdot \sin\alpha = 3k \cdot \cos\alpha **Adım 3 — Ortak Paranteze Alma** Sol tarafı |AB| parantezine alırsak: |AB| \cdot (1 - \sin\alpha) = 3k \cdot \cos\alpha Buradaki **1** , |AB| ifadesinin kendi katsayısıdır (|AB| = 1 \cdot |AB|). **-\sin\alpha** ise sağdan sola geçen terimden gelmektedir. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **ÖZET:** (1 - \sin\alpha) ifadesi, sağ taraftaki |AB| \cdot \sin\alpha teriminin sol tarafa atılıp **|AB| ortak parantezine alınmasıyla** oluşmuştur. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ Bu adımın mantığı şimdi netleşti mi, devamındaki sadeleştirmeyi de açalım mı?