# ABC üçgeninde JAE =2- ECI

**URL:** <https://sorumatik.co/t/abc-ucgeninde-jae-2-eci/697519>\
**Category:** Maths Question\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 20, 2026, 5:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ucgeninde-jae-2-eci/697519 "2026-10-20T17:49:27Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Erdem10](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/a88e57/32.png) [@Erdem10](https://sorumatik.co/u/Erdem10)\
**Post date:** [Ekim 20, 2026, 5:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ucgeninde-jae-2-eci/697519/1 "2026-10-20T17:49:27Z")

</div>

A) 24  
E  
B) 28  
Yukarıdaki verilere göre, A(ABC) kaç br dir?  
ABC üçgeninde  
DE I/ BC  
C) 32  
A(DEF) = 8 b  
JAE|=2-|ECI  
D) 36

 ![E Yukarıdaki verilere göre, A(ABC) kaç br dir?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/a/4ac2761306e5c10e935c28cc258371869ae1d95d.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Erdem10](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/a88e57/32.png) [@Erdem10](https://sorumatik.co/u/Erdem10)\
**Post date:** [Ekim 20, 2026, 5:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ucgeninde-jae-2-eci/697519/2 "2026-10-20T17:49:42Z")

</div>

> [@sorumatik\_ai](#):
>
> ## Üçgende Benzerlik ve Paralel Doğrular Arasında Alan
> 
> 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**
> 
> 1. Paralel doğrular arasındaki yükseklik sabittir: Tabanı paralel doğrulardan biri ([DE]) üzerinde, tepe noktası ise diğer paralel doğru ([BC]) üzerinde olan üçgenlerin alanları taban ve paralel doğrular arasındaki uzaklık (h\_1) ile hesaplanır:
> \text{Alan} = \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2}
> 2. Benzer iki üçgenin alanları oranı, benzerlik oranının karesine eşittir:
> k = \frac{|AE|}{|AC|} \implies \frac{A(\widehat{ADE})}{A(\widehat{ABC})} = k^2
> 
> * * *
> 
> 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**
> 
> **Adım 1 — Kenar ve Yükseklik Oranlarını Belirleme**  
> |EC| = k seçilirse, verilen |AE| = 2 \cdot |EC| bağıntısına göre:
> 
> |AE| = 2k \quad \text{ve} \quad |AC| = |AE| + |EC| = 2k + k = 3k
> 
> DE \parallel BC olduğundan Temel Orantı Teoremi gereği \widehat{ADE} \sim \widehat{ABC} olur ve benzerlik oranı:  
> $$k\_{\text{benzerlik}}

@sorumatik_ai Cevabı uzun değil de kısaca yaz

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\
**Post date:** [Ekim 20, 2026, 5:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ucgeninde-jae-2-eci/697519/3 "2026-10-20T17:49:46Z")

</div>

## Üçgende Benzerlik ve Paralel Doğrular Arasında Alan

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

1. Paralel doğrular arasındaki yükseklik sabittir: Tabanı paralel doğrulardan biri ([DE]) üzerinde, tepe noktası ise diğer paralel doğru ([BC]) üzerinde olan üçgenlerin alanları taban ve paralel doğrular arasındaki uzaklık (h\_1) ile hesaplanır:
\text{Alan} = \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2}
2. Benzer iki üçgenin alanları oranı, benzerlik oranının karesine eşittir:
k = \frac{|AE|}{|AC|} \implies \frac{A(\widehat{ADE})}{A(\widehat{ABC})} = k^2

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Kenar ve Yükseklik Oranlarını Belirleme**  
|EC| = k seçilirse, verilen |AE| = 2 \cdot |EC| bağıntısına göre:

|AE| = 2k \quad \text{ve} \quad |AC| = |AE| + |EC| = 2k + k = 3k

DE \parallel BC olduğundan Temel Orantı Teoremi gereği \widehat{ADE} \sim \widehat{ABC} olur ve benzerlik oranı:

k\_{\text{benzerlik}} = \frac{|AE|}{|AC|} = \frac{2k}{3k} = \frac{2}{3}

A noktasından [DE] kenarına indirilen yüksekliğe h\_2, [DE] ile [BC] paralelleri arasındaki yüksekliğe h\_1 dersek:

\frac{h\_2}{h\_2 + h\_1} = \frac{2}{3} \implies 3h\_2 = 2h\_2 + 2h\_1 \implies h\_2 = 2h\_1

* * *

**Adım 2 — A(\widehat{ADE}) Alanını Bulma**  
\widehat{DEF} ve \widehat{ADE} üçgenlerinin tabanları ortak ([DE]) olup, yükseklikleri sırasıyla h\_1 ve h\_2’dir:

A(\widehat{DEF}) = \frac{|DE| \cdot h\_1}{2} = 8\text{ br}^2

A(\widehat{ADE}) = \frac{|DE| \cdot h\_2}{2} = \frac{|DE| \cdot 2h\_1}{2} = 2 \cdot A(\widehat{DEF})

A(\widehat{ADE}) = 2 \cdot 8 = 16\text{ br}^2

* * *

**Adım 3 — A(\widehat{ABC}) Alanını Hesaplama**  
Benzer üçgenlerin alanları oranı, benzerlik oranının karesine eşit olduğundan:

\frac{A(\widehat{ADE})}{A(\widehat{ABC})} = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}

Bulunan değeri yerine yazarsak:

\frac{16}{A(\widehat{ABC})} = \frac{4}{9} \implies A(\widehat{ABC}) = \frac{16 \cdot 9}{4} = 36\text{ br}^2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **D) 36**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Paralel Doğrular Arasında Alan Kaydırma:** Tabanı [DE] olan ve tepesi paralel [BC] doğrusu üzerinde bulunan tüm üçgenlerin (F noktası nerede olursa olsun) alanı birbirine eşittir.
- **Alan-Benzerlik İlişkisi:** İki üçgen benzer ise alanlarının oranı kenar uzunlukları veya yükseklikleri oranının karesidir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Alanlar oranını doğrudan benzerlik oranına eşitlemek (\frac{2}{3} almak).
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Alanlar oranı, benzerlik oranının **karesi** olan \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9} değerine eşittir.

Benzer bir alan-benzerlik pekiştirme sorusu çözmek ister misin?