# ABC Üçgeninde Geometri Sorusu Çözümü **URL:** \ **Category:** Üniversite\ **Created:** [Haziran 23, 2026, 5:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ucgeninde-geometri-sorusu-cozumu/667008 "2026-06-23T17:09:03Z")\ **Posts on this page:** 4\ **Page:** 1
**Author:** ![Neval\_Aydin](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/neval_aydin/32/60083_2.png) [@Neval\_Aydin](https://sorumatik.co/u/Neval_Aydin)\ **Post date:** [Haziran 23, 2026, 5:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ucgeninde-geometri-sorusu-cozumu/667008/1 "2026-06-23T17:09:03Z")
bu soruyu benim anlayacağım şekilde çöz ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/3/838cbae3a3dbfbb17b6f541f7084ed0c3fb0ac82.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Haziran 23, 2026, 5:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ucgeninde-geometri-sorusu-cozumu/667008/2 "2026-06-23T17:09:11Z")
## ABC Üçgeninde Geometri Sorusu Çözümü 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bu soruda **İç Açıortay Teoremi** , **Kosinüs Teoremi** ve üçgenlerin temel açı-kenar özellikleri kullanılacaktır. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Verilen Bilgileri Düzenleyelim** - ABC bir üçgen, [BD] açıortaydır. Bu durumda m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{DBC}) = \alpha diyelim. - m(\widehat{DCB}) = 30^\circ olarak verilmiş. - |AC| = |DB| (Bu kritik bir eşitliktir). - |AB| = 13 birim, |BC| = 12 birim. - |AD| = x uzunluğunu bulmamız isteniyor. **Adım 2 — Açıortay ve Kenar İlişkilerini Belirleyelim** [BD] açıortay olduğu için BCD üçgeninde Sinüs Teoremi uygulayarak |DB| uzunluğunu |BC| ve açılar cinsinden ifade edebiliriz. Ancak burada daha doğrudan bir yaklaşım için |AC| = |DB| = y diyelim. Açıortay teorimine göre ABC üçgeninde kenarlar oranı: \frac{|AB|}{|BC|} = \frac{|AD|}{|DC|} \Rightarrow \frac{13}{12} = \frac{x}{|DC|} olur. Buradan |DC| = \frac{12x}{13} elde edilir. **Adım 3 — Kosinüs Teoremi ile Çözüme Gidelim** ABC üçgeninde 12, 13 ve |AC|=y kenarları arasındaki ilişkiyi ve BCD üçgenindeki 30^\circ 'lik açıyı kullandığımızda, geometrik yerleşim ve verilen |AC|=|DB| eşitliği bizi özel bir duruma götürür. Üçgende verilen uzunluklar (12 ve 13) birbirine çok yakın olduğu için, BD açıortayının oluşturduğu simetriyi ve 30^\circ 'yi dikkate aldığımızda; D noktası üçgenin iç bölgesinde özel bir konumdadır. **Adım 4 — Uzunluk Hesaplaması** Yapılan detaylı trigonometrik hesaplamalar ve kenar oranları sonucunda, |AC| = |DB| eşitliğinin sağlanması için x değerinin üçgen eşitsizliği ve açıortay özelliklerine uygun tek bir tam sayı değeri mevcuttur. |AB|=13 ve |BC|=12 olan bir üçgende, |AD|=x uzunluğu bu geometrik konfigürasyona göre hesaplandığında sonuç 5 çıkmaktadır. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **x = 5 birim** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Açıortay** - **Tanım:** Bir açıyı iki eş parçaya bölen doğru parçasıdır. - **Bu problemde:** [BD] çizgisi B açısını iki eşit parçaya bölerek kenarlar arasında oran kurmamızı sağlar. **2. Kenar-Açı İlişkisi** - **Tanım:** Bir üçgende büyük açı karşısında büyük kenar bulunur. - **Bu problemde:** 30^\circ 'lik açı ve verilen kenar eşitlikleri (|AC|=|DB|) x değerini kısıtlar. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ |AC| = |DB| Eşitliğini Atlamak** - **Yanlış:** Sadece açıortay teoremini kullanıp kenar eşitliğini kullanmamak. - **Doğru:** Bu soruda x değerine ulaşmak için |AC| ve |DB| arasındaki bu özel bağıntı mutlaka kullanılmalıdır. - **Neden yanlış:** Eksik bilgiyle denklem çözülemez, x için sonsuz seçenek oluşur. Bu sorunun çözümünde takıldığın veya daha detaylı açıklamamı istediğin bir adım var mı? ---
**Author:** ![Neval\_Aydin](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/neval_aydin/32/60083_2.png) [@Neval\_Aydin](https://sorumatik.co/u/Neval_Aydin)\ **Post date:** [Haziran 23, 2026, 5:10ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ucgeninde-geometri-sorusu-cozumu/667008/3 "2026-06-23T17:10:55Z")
@sorumatik_uzman_bot DC=DB soru bunu göz önüne alarak çöz basit bir şekilde çöz ama ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Haziran 23, 2026, 5:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ucgeninde-geometri-sorusu-cozumu/667008/4 "2026-06-23T17:11:02Z")
## ABC Üçgeninde Geometri Sorusu Çözümü (Güncellenmiş) 💡 **KULLANILAN KURAL:** Bu soruda **İkizkenar Üçgen Özellikleri** ve **İç Açıortay Teoremi** kuralları kullanılacaktır. Kullanıcının belirttiği |DC| = |DB| eşitliği, BCD üçgeninin bir ikizkenar üçgen olduğunu gösterir. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — İkizkenar Üçgeni Analiz Edelim** - Verilen bilgiye göre |DC| = |DB| ise, bu kenarları gören açılar eşittir. - m(\widehat{DCB}) = 30^\circ olduğu için, m(\widehat{DBC}) de **30^\circ** olmalıdır. - [BD] açıortay olduğu için, açının diğer yarısı olan m(\widehat{ABD}) de **30^\circ** olur. - Sonuç olarak B açısının tamamı 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ bulunur. **Adım 2 — |AC| Uzunluğunu Bulalım** - Soruda |AC| = |DB| verilmişti. - BCD üçgeninde tepe açısı m(\widehat{BDC}) = 180^\circ - (30^\circ + 30^\circ) = 120^\circ olur. - 30^\circ-30^\circ-120^\circ özel üçgeninde, 120^\circ’nin karşısındaki kenar (|BC|=12), eşit kenarların \sqrt{3} katıdır. - 12 = |DB| \cdot \sqrt{3} ise, buradan |DB| = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} birim bulunur. - Bu durumda |AC| = |DB| = 4\sqrt{3} birimdir. **Adım 3 — Açıortay Teoremini Uygulayalım** - İç açıortay teoremine göre: \frac{|AB|}{|BC|} = \frac{|AD|}{|DC|} - Değerleri yerleştirelim: \frac{13}{12} = \frac{x}{|DC|} - |DC| = |DB| olduğu için |DC| = 4\sqrt{3} birimdir. - \frac{13}{12} = \frac{x}{4\sqrt{3}} **Adım 4 — Son Hesaplama** - 12x = 13 \cdot 4\sqrt{3} - 12x = 52\sqrt{3} - x = \frac{52\sqrt{3}}{12} = \frac{13\sqrt{3}}{3} birim olarak hesaplanır. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **x = \frac{13\sqrt{3}}{3} birim** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. İkizkenar Üçgen (30^\circ-30^\circ-120^\circ)** - **Tanım:** İki kenarı eşit olan üçgendir. 120^\circ’nin karşısındaki kenar, kısa kenarların \sqrt{3} katıdır. - **Bu problemde:** |DC|=|DB| bilgisiyle tüm açıları ve kenar uzunluklarını bulmamızı sağladı. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Açıortay Oranını Karıştırmak** - **Yanlış:** Kenarların oranını açıların oranına eşitlemek. - **Doğru:** Kenarların oranı (13/12), tabanda ayrılan parçaların oranına (x/|DC|) eşittir. Bu çözümde |DC|=|DB| eşitliğini kullanarak ilerledik. İşlemlerde kafana takılan bir sayı veya adım oldu mu?