# ABC üçgeninde | 1794598852217

**URL:** <https://sorumatik.co/t/abc-ucgeninde-1794598852217/701112>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 13, 2026, 7:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ucgeninde-1794598852217/701112 "2026-11-13T19:40:53Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sena42](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sena42/32/236687_2.png) [@Sena42](https://sorumatik.co/u/Sena42)\
**Post date:** [Kasım 13, 2026, 7:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ucgeninde-1794598852217/701112/1 "2026-11-13T19:40:53Z")

</div>

ABC üçgeninde  
m(widehat{ABC}) = 30^{\circ}, m(widehat{ACB}) = 15^{\circ}, |AC| = 4 cm’dir.  
Yukarıda verilenlere göre, |AB| = x kaç cm’dir?  
A) 2\sqrt{6} - 2\sqrt{2}  
B) 2\sqrt{6} - 4  
C) 3\sqrt{3} - 4  
D) 3\sqrt{3} - 2\sqrt{2}  
E) 4\sqrt{3} - 2\sqrt{6}

 ![ABC üçgeninde m(widehat ABC ) = 30 , m(widehat ACB ) = 15 , .](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/9/a90c5a21d58ebe21f449524006dd4e0360a9321b.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 13, 2026, 7:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ucgeninde-1794598852217/701112/2 "2026-11-13T19:41:03Z")

</div>

## Sinüs Teoremi ile Üçgende Kenar Uzunluğu Hesabı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir üçgende kenar uzunlukları ile bu kenarların karşısındaki açıların sinüsleri doğru orantılıdır ( **Sinüs Teoremi** ):

\frac{a}{\sin \widehat{A}} = \frac{b}{\sin \widehat{B}} = \frac{c}{\sin \widehat{C}}

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Sinüs Teoremini Uygulama**  
ABC üçgeninde m(\widehat{B}) = 30^\circ açısının gördüğü kenar |AC| = 4\text{ cm} ve m(\widehat{C}) = 15^\circ açısının gördüğü kenar |AB| = x’tir. Sinüs teoremini yazalım:

\frac{x}{\sin 15^\circ} = \frac{4}{\sin 30^\circ}

\sin 30^\circ = \frac{1}{2} değerini yerine koyduğumuzda:

\frac{x}{\sin 15^\circ} = \frac{4}{\frac{1}{2}} = 8 \implies x = 8 \cdot \sin 15^\circ

**Adım 2 — \sin 15^\circ Değerini Hesaplama**  
15^\circ açısını bilinen özel açılardan (45^\circ - 30^\circ) farkı olarak yazıp **Sinüs Fark Formülü** uygulayalım:

\sin 15^\circ = \sin(45^\circ - 30^\circ) = \sin 45^\circ \cdot \cos 30^\circ - \cos 45^\circ \cdot \sin 30^\circ

\sin 15^\circ = \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right) - \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}\right) = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

**Adım 3 — x Değerini Bulma**  
Bulduğumuz \sin 15^\circ değerini eşitlikte yerine yazalım:

x = 8 \cdot \left(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}\right) = 2(\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 2\sqrt{6} - 2\sqrt{2}\text{ cm}

* * *

✅ **CEVAP:** **A) 2\sqrt{6} - 2\sqrt{2}** (|AB| = x = 2\sqrt{6} - 2\sqrt{2}\text{ cm})

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** 15^\circ ve 75^\circ gibi özel açılar içeren sorularda \sin 15^\circ = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} ve \cos 15^\circ = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} kalıplarını ezbere bilmek trigonometrik Sinüs Teoremi sorularında doğrudan zaman kazandırır.