# ABC üçgen ve açıortay m(ADC) = 75ⁱrc m(AEB) = 60ⁱrc m(BFD) = x Şekilde verilenlere göre, x kaç derecedir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/abc-ucgen-ve-aciortay-m-adc-75-rc-m-aeb-60-rc-m-bfd-x-sekilde-verilenlere-gore-x-kac-derecedir/693647>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 30, 2026, 7:16öö UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ucgen-ve-aciortay-m-adc-75-rc-m-aeb-60-rc-m-bfd-x-sekilde-verilenlere-gore-x-kac-derecedir/693647 "2026-09-30T07:16:09Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Miko\_Tako](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/miko_tako/32/234823_2.png) [@Miko\_Tako](https://sorumatik.co/u/Miko_Tako)\
**Post date:** [Eylül 30, 2026, 7:16öö UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ucgen-ve-aciortay-m-adc-75-rc-m-aeb-60-rc-m-bfd-x-sekilde-verilenlere-gore-x-kac-derecedir/693647/1 "2026-09-30T07:16:09Z")

</div>

ABC üçgen  
[BE] ve [CD] açıortay  
m(ADC) = 75^irc  
m(AEB) = 60^irc  
m(BFD) = x  
Şekilde verilenlere göre, x kaç derecedir?  
A) 30  
B) 35  
C) 40  
D) 45  
E) 50

 ![ABC üçgen ve açıortay m(ADC) = 75ⁱrc m(AEB) = 60ⁱrc m(BFD) = x Şekilde verilenlere...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/a/aae5df01554ddf3463873fa22d93998353ce3400.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 30, 2026, 7:16öö UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ucgen-ve-aciortay-m-adc-75-rc-m-aeb-60-rc-m-bfd-x-sekilde-verilenlere-gore-x-kac-derecedir/693647/2 "2026-09-30T07:16:18Z")

</div>

## ABC Üçgeninde Açıortaylar Arasındaki x Açısının Bulunması

💡 **KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:**

- Bir üçgenin iç açıları toplamı 180^\circ’dir.
- Bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir (veya doğru açı 180^\circ’dir).
- İki iç açıortayın kesişiminde oluşan dış açı: m(\widehat{BFD}) = m(\widehat{FBC}) + m(\widehat{FCB})

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Açıortay Açılarını İsimlendirme**  
[BE] açıortay olduğundan:

m(\widehat{ABE}) = m(\widehat{EBC}) = \beta

[CD] açıortay olduğundan:

m(\widehat{ACD}) = m(\widehat{DCB}) = \gamma

A köşesindeki açıya m(\widehat{BAC}) = A diyelim.

**Adım 2 — ADC ve ABE Üçgenlerinin İç Açılarını Yazma**  
ADC üçgeninin iç açıları toplamından:

A + \gamma + 75^\circ = 180^\circ \implies \gamma = 105^\circ - A

ABE üçgeninin iç açıları toplamından:

A + \beta + 60^\circ = 180^\circ \implies \beta = 120^\circ - A

**Adım 3 — ABC Üçgeninin İç Açıları Toplamından A Açısını Bulma**  
ABC ana üçgeninde iç açılar toplamı 180^\circ’dir:

A + 2\beta + 2\gamma = 180^\circ

Bulduğumuz \beta ve \gamma değerlerini yerine yazalım:

A + 2(120^\circ - A) + 2(105^\circ - A) = 180^\circ

A + 240^\circ - 2A + 210^\circ - 2A = 180^\circ

450^\circ - 3A = 180^\circ

3A = 270^\circ \implies A = 90^\circ

**Adım 4 — \beta ve \gamma Değerlerini Hesaplama**

A = 90^\circ \implies \beta = 120^\circ - 90^\circ = 30^\circ

A = 90^\circ \implies \gamma = 105^\circ - 90^\circ = 15^\circ

**Adım 5 — x Açısını Hesaplama**  
FBC üçgeninde, x açısı F köşesindeki dış açıdır ([CD] doğrusu üzerinde \widehat{BFD} ve \widehat{BFC} bütünlerdir). Dolayısıyla bir dış açı, komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir:

x = \beta + \gamma

x = 30^\circ + 15^\circ = 45^\circ

_(Alternatif olarak BDF üçgeninde: m(\widehat{BDF}) = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ ve \beta = 30^\circ olduğundan; x = 180^\circ - (105^\circ + 30^\circ) = 45^\circ bulunur.)_

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **D) 45** (yani x = 45^\circ)  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Üçgende İç Açıortay**

- **Tanım:** Bir açıyı iki eş parçaya bölen doğru parçasıdır.
- **Bu problemde:** B ve C köşelerindeki açılar \beta-\beta ve \gamma-\gamma olarak iki eşit parçaya ayrılmıştır.

**2. Üçgende Açı Bağıntıları**

- **Tanım:** Herhangi bir üçgende bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.
- **Bu problemde:** FBC üçgeninde x = \beta + \gamma bağıntısı doğrudan sonuca ulaştırmıştır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ A Açısını Bulmadan Doğrudan Oran Kurmak**

- **Yanlış:** 75^\circ ve 60^\circ açılarının aritmetik ortalamasını almak veya doğrudan toplamak.
- **Doğru:** Üçgenlerin iç açı toplamlarını kullanarak A açısını denklem yardımıyla çözmek.
- **Neden yanlış:** Açıortaylar simetrik bölünmediği için doğrudan ortalama almak geometrik olarak geçersizdir.

Bu soru tipinde iç teğet çemberin merkezi veya dış açıortay formülleriyle ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?