# ABC üçgen, ve açıortay, DF BC

**URL:** <https://sorumatik.co/t/abc-ucgen-ve-aciortay-df-bc/701138>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 13, 2026, 10:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ucgen-ve-aciortay-df-bc/701138 "2026-11-13T22:44:15Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Kasım 13, 2026, 10:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ucgen-ve-aciortay-df-bc/701138/1 "2026-11-13T22:44:15Z")

</div>

ABC üçgen, [BE] ve [CE] açıortay, DF \parallel BC  
|BD| = (\sqrt{2} + 1) birim, |CF| = (\sqrt{2} - 1) birim  
Buna göre, |DF| kaç birimdir?  
A) \sqrt{2}  
B) 2\sqrt{2}  
C) 3\sqrt{3}  
D) 4  
E) 5

 ![ABC üçgen, ve açıortay, DF BC , Buna göre, DF kaç birimdir?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/b/1b2efb0327522bd9df7ff5c9540414b376eea261.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 13, 2026, 10:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ucgen-ve-aciortay-df-bc/701138/2 "2026-11-13T22:44:25Z")

</div>

## Üçgende Paralellik ve Açıortay İlişkisiyle İkizkenar Üçgen Oluşumu

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir üçgende iç açıortayların kesiştiği noktadan tabana paralel bir doğru çizildiğinde, **iç ters açılar (Z kuralı)** gereği açıortayların kollarında ikizkenar üçgenler oluşur. Doğru parçası üzerindeki uzunluk, yan kenar parçalarının toplamına eşit olur: |DF| = |BD| + |CF|.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Sol taraftaki ikizkenar üçgenin belirlenmesi**  
DF \parallel BC olduğundan, iç ters açılardan dolayı m(\widehat{DEB}) = m(\widehat{EBC}) olur. [BE] doğru parçası açıortay olduğundan m(\widehat{DBE}) = m(\widehat{EBC}) eşitliği vardır. Buradan m(\widehat{DBE}) = m(\widehat{DEB}) elde edilir; yani BDE bir ikizkenar üçgendir:

|DE| = |BD| = \sqrt{2} + 1\text{ birim}

**Adım 2 — Sağ taraftaki ikizkenar üçgenin belirlenmesi**  
Aynı şekilde DF \parallel BC paralelliğinden iç ters açılarla m(\widehat{FEC}) = m(\widehat{ECB}) olur. [CE] açıortay olduğundan m(\widehat{FCE}) = m(\widehat{ECB}) olup, m(\widehat{FCE}) = m(\widehat{FEC}) bulunur. Bu durumda EFC de bir ikizkenar üçgendir:

|EF| = |CF| = \sqrt{2} - 1\text{ birim}

**Adım 3 — Toplam uzunluğun hesaplanması**  
E noktası [DF] doğru parçası üzerinde yer aldığından |DF| uzunluğu iki parçanın toplamıdır:

|DF| = |DE| + |EF| = (\sqrt{2} + 1) + (\sqrt{2} - 1) = 2\sqrt{2}\text{ birim}

* * *

✅ **CEVAP:** **B) 2\sqrt{2}** (|DF| = 2\sqrt{2}\text{ birim})

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Geometri sorularında **açıortay ile paralelliğin** bir arada verildiği her durumda mutlaka **Z kuralından gelen bir ikizkenar üçgen** gizlidir. Bu kalıbı doğrudan |DF| = |BD| + |CF| olarak pratik bir kural biçiminde kullanabilirsiniz.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Kasım 13, 2026, 10:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ucgen-ve-aciortay-df-bc/701138/3 "2026-11-13T22:46:41Z")

</div>

@Akademik_Rehber sondaki kök toplama işlemini yapamadım

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 13, 2026, 10:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ucgen-ve-aciortay-df-bc/701138/4 "2026-11-13T22:46:48Z")

</div>

Köklü ve sabit sayıları içeren bu toplama işlemini benzer terimleri bir araya getirerek adım adım yapabilirsin:

(\sqrt{2} + 1) + (\sqrt{2} - 1)

**1. Parantezleri kaldırıp benzer terimleri yan yana yazalım:**

\sqrt{2} + \sqrt{2} + 1 - 1

**2. Sabit (tam) sayıları toplayalım:**

+1 - 1 = 0

(Sayılar birbirini götürür.)

**3. Köklü sayıları toplayalım:**  
Köklü ifadelerin derecesi ve kök içi aynı olduğunda, önlerindeki görünmeyen 1 katsayıları toplanır (Tıpkı x + x = 2x veya “1 elma + 1 elma = 2 elma” mantığı gibi):

1\sqrt{2} + 1\sqrt{2} = (1 + 1)\sqrt{2} = 2\sqrt{2}

Sonuç:

2\sqrt{2} + 0 = 2\sqrt{2}