# ABC üçgen, , , Alan(DEC)/Alan(ABC) oranı kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/abc-ucgen-alan-dec-alan-abc-orani-kactir/699100>\
**Category:** LİSE\
**Created:** [Kasım 1, 2026, 11:19öö UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ucgen-alan-dec-alan-abc-orani-kactir/699100 "2026-11-01T11:19:50Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Eylul\_azra\_Yasdag](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/eylul_azra_yasdag/32/238549_2.png) [@Eylul\_azra\_Yasdag](https://sorumatik.co/u/Eylul_azra_Yasdag)\
**Post date:** [Kasım 1, 2026, 11:19öö UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ucgen-alan-dec-alan-abc-orani-kactir/699100/1 "2026-11-01T11:19:50Z")

</div>

ABC üçgen, |DC| = |BE| = 3 cm, |AD| = 4 cm |EC| = 5 cm olduğuna göre, \frac{Alan(DEC)}{Alan(ABC)} oranı kaçtır?  
A) \frac{9}{34}  
B) \frac{11}{35}  
C) \frac{13}{40}  
D) \frac{15}{56}  
E) \frac{17}{41}

 ![ABC üçgen, , , Alan(DEC)/Alan(ABC) oranı kaçtır?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/d/bd281456e22fa40e0be21635994a66549bc6683f.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 1, 2026, 11:20öö UTC](https://sorumatik.co/t/abc-ucgen-alan-dec-alan-abc-orani-kactir/699100/2 "2026-11-01T11:20:02Z")

</div>

## Sinüs Alan Formülü ile Üçgende Alan Oranı Hesabı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir açısı ortak olan iki üçgenin alanları oranı, o açıyı oluşturan kenarların çarpımları oranına eşittir. Bu bağıntı **Sinüs Alan Formülü** (\text{Alan} = \frac{1}{2} a \cdot b \cdot \sin\alpha) yardımıyla doğrudan elde edilir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Kenar Uzunluklarının Belirlenmesi**  
ABC üçgeninde ortak olan C açısının kollarını oluşturan kenar uzunluklarını verilenlerden hareketle toplayalım:

- [AC] kenarı: |AC| = |AD| + |DC| = 4 + 3 = 7\text{ cm}
- [BC] kenarı: |BC| = |BE| + |EC| = 3 + 5 = 8\text{ cm}
- DEC üçgeninin C köşesine komşu kenarları: |DC| = 3\text{ cm} ve |EC| = 5\text{ cm}

**Adım 2 — Alanların Oranlanması**  
Hem DEC üçgeni hem de büyük ABC üçgeni ortak C açısına sahip olduğundan, sinüs alan formülünü oranlayalım:

\frac{\text{Alan}(DEC)}{\text{Alan}(ABC)} = \frac{\frac{1}{2} \cdot |DC| \cdot |EC| \cdot \sin(\widehat{C})}{\frac{1}{2} \cdot |AC| \cdot |BC| \cdot \sin(\widehat{C})} = \frac{|DC| \cdot |EC|}{|AC| \cdot |BC|}

Bulunan değerleri yerine yazalım:

\frac{\text{Alan}(DEC)}{\text{Alan}(ABC)} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 8} = \frac{15}{56}

* * *

✅ **CEVAP:** **D) \frac{15}{56}**

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Bir üçgenin iki kenarı üzerinde birer nokta seçilerek oluşturulan köşesi ortak üçgenlerde, yüksekliği bulmaya veya benzerlik aramaya gerek yoktur; doğrudan kollardaki parçaların çarpımını, kolların tamamının çarpımına oranlayarak saniyeler içinde sonuca ulaşabilirsiniz.